Редовни шестерокут: зашто је занимљив и како га изградити

Има ли оловка у вашој близини? Погледајте његов одељак - то је правилни шестерокут или, како се још назива, шестерокут. Овај облик такође имају пресек ораха, поље хексагоналног шаха, кристална решетка неких сложених молекула угљеника (на пример графит), пахуљица, саће и други предмети. Гигантски правилни шестерокут недавно је откривен у Сатурновој атмосфери. Не чини ли се чудним да природа често користи конструкције управо овог облика за своје креације? Погледајмо ближе ову фигуру.

Правилни шестерокут је многоугао са шест једнаких страница и једнаким угловима. Из школског курса знамо да има следећа својства:

• Дужина његових страница одговара полупречнику описане кружнице. Од свих геометријских фигура, само правилан шестерокут има ово својство.
• Углови су међусобно једнаки, а величина сваког је 120 °.
• Опсег хекса се може наћи формулом П = 6 * Р,ако је познат радијус описане кружнице око ње или Р = 4 * Ј (3) * р, ако је у њу уписана кружница. Р и р су полупречници описаног и заокруженог круга.
• Површина коју заузима правилан шестерокут одређује се на следећи начин: С = (3 * √ (3) * Р²) / 2. Ако је полупречник непознат, уместо њега заменимо дужину једне од страница - као што знате, она одговара дужини полупречника описане кружнице.

Правилни шестерокут има један занимљивкарактеристика која га је учинила толико распрострањеним у природи је да је у стању да попуни било коју површину равни без преклапања и празнина. Постоји чак и такозвана Палова лема, према којој је правилни шестерокут са страницом једнаком 1 / √ (3) универзални поклопац, односно може да покрије било који сет пречника једне јединице.

Погледајмо сада изградњу исправногшестерокут. Постоји неколико начина, од којих најједноставнији укључује употребу компаса, оловке и лењира. Прво нацртајте компасом произвољни круг, а затим направите тачку на произвољном месту у овом кругу. Без промене решења компаса, стављамо врх у ову тачку, означавамо следећи зарез на кругу, настављамо тако док не добијемо свих 6 бодова. Сада остаје само да их повежемо равним сегментима и добиће се жељена фигура.

У пракси постоје тренуци када је то потребнонацртати велики шестерокут. На пример, на двостепеном плафону од гипсаних плоча, око тачке монтирања централног лустера, потребно је да инсталирате шест малих лампи на доњем нивоу. Биће врло, врло тешко пронаћи компас ове величине. Како поступити у овом случају? Како нацртати велики круг? Врло једноставна. Морате узети снажну нит потребне дужине и везати један од његових крајева насупрот оловке. Сада остаје само да се пронађе помоћник који би притиснуо други крај навоја до плафона у жељеној тачки. Наравно, у овом случају су могуће мање грешке, али мало је вероватно да ће оне уопште бити приметне странцима.