Ако замислите обичне дечије коцке, ондалако је схватити како пронаћи запремину коцке. Узимајући запремину једне коцке као кубну меру запремине, на пример, за кубни дециметар, почињемо да градимо велику коцку од њих. На пример, пресавивши први квадратни „спрат“, димензија 4к4, требало би да распоредите још 4 „пода“ тако да су све ивице наше коцке једнаке. Једнакост свих страница коцке је основно правило које доказује да имамо посла са коцком.
Проналажење величине једног квадратног лица је једноставно, коштасамо помножите ширину и дужину основе, односно квадрат ивице. Будући да добијамо неколико редова - „подова“, тачније, једнаки су у бројању до ивице коцке, онда помножимо резултујући квадрат висином коцке, односно њеном ивицом. Испада, на такав начин да ивицу подижемо до трећег степена, на други начин - до коцке. Испоставило се да је тако лако пронаћи запремину коцке!
Одавде је градња утрећи степен - „у коцки“. Односно, за „коцку“ је потребно број помножити три пута сам по себи - сам израз је већ заснован на решењу проблема проналаска кубне запремине.
Али ако је величина кубне ивице, односно једне стране коцке непозната, али је дата дијагонала једног од њених лица, како пронаћи запремину коцке? Може ли се то учинити? Испоставило се да је ово прилично израчунато.
На дијагонали странице израчунајте страницуједно лице и унесите његову вредност у коцку, односно у трећи степен. Да би било јасније, нацртајмо једно од кубних лица - ово ће бити квадрат, на пример, ПМНК, где је МН дијагонала коју знамо. Користећи Питагорину теорему, подићи ћемо познату вредност дијагонале на квадрат или на другу степен. У правоуглом троуглу ПМН, страница МН је хипотенуза, а његов квадрат је збир квадрата катета.
Али ми знамо да су ноге странице квадраталица коцке. Дакле, добијени резултат треба поделити са два и пронаћи квадратни корен. Овај резултат ће бити једнак величини странице - ивица коцке. Сада је питање како израчунати запремину коцке решено на најједноставнији начин. Само подигнемо страну коцке на трећи степен - и резултат је очигледан.
Често се дешава да изјава о проблему садржи следећевеличине, као површина једног од лица коцке. У овом случају прво треба да пронађете страну квадрата - лице коцке. Да бисте то урадили, довољно је пронаћи квадратни корен датог подручја. Тада се израчуната номинална вредност помножи са познатом површином.
Понекад само треба да знате како да пронађете запремину коцке, али нема величине, нема ивице, нема подручјастранице коцке. Међутим, ако овај задатак у стању садржи податке попут густине и масе, извештај можете израчунати множењем ових величина: густине и масе. У раду ће се добити потребна запремина.
А ако човек уопште нема једну димензију,шта урадити у овом случају? У пракси често користе тако једноставну технику као што је потапање тела у течност. Па како пронаћи запремину коцке без мерне траке или лењира?
Потребно је измерити одређену количину течности уконтејнере, на пример, у лонцу, сипајући га до врха. Тада би требало да ставите посуду у другу посуду. Након потапања коцке у течност, треба да покушате да сакупите сву течност која се прелила преко ивице. Затим, измеривши га чашом или теглицама (зависи од запремине коцке), можемо закључити о запремини коцке - она ће бити једнака количини течности коју је коцка померала својим потапањем.
Нажалост, прилично је тешко или чак немогуће измерити запремине коцкица знатне величине на овај начин. Али на овај начин можете сазнати запремину не само коцке, већ и предмета било ког облика.
Постоје и друге могућности за проналажењезапремина коцкица. На пример, с обзиром на дужину дијагонале коцке (не лица!). Познато је да се формула за дијагоналу коцке изражава производом њене ивице квадратним кореном из 3. Стога делимо дијагоналу са квадратним кореном из 3 и добијамо дужину ивице. Тада је све врло једноставно: резултат подижемо на коцку и добијамо жељени одговор.
