Znaki podobieństwa trójkątów: pojęcia i zakres

Ważnym pojęciem w geometrii jako nauce jest podobieństwo figur. Znajomość tej właściwości pozwala rozwiązać ogromną liczbę problemów, także w życiu codziennym.

Koncepcje

Takie liczby to te, które można przełożyć na siebie, mnożąc wszystkie strony przez pewien współczynnik. W takim przypadku odpowiednie kąty muszą być równe.

Rozważmy bardziej szczegółowo oznaki podobieństwa trójkątów. W sumie istnieją trzy zasady, które pozwalają nam stwierdzić, że takie liczby mają tę właściwość.

Pierwszy znak podobieństwa trójkątów wymaga, aby dwie pary odpowiadających sobie kątów były równe.

Zgodnie z drugą zasadą dane liczbysą uważane za podobne, gdy dwie strony jednej są proporcjonalne do odpowiednich segmentów drugiej. W takim przypadku kąty, które są przez nie utworzone, muszą być równe.

I wreszcie trzeci znak: trójkąty są podobne, jeśli wszystkie ich boki są proporcjonalne.

Są takie liczby, które według niektórychwłaściwości można przypisać specjalnym typom (równoboczne, równoramienne, prostokątne). Mniej warunków jest wymaganych, aby stwierdzić, że takie trójkąty są podobne. Na przykład rozważymy oznaki podobieństwa prostokąta

trójkąty:

1. przeciwprostokątna i jedna z nóg jednej są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiej;
2. każdy kąt ostry jednej figury jest równy kątowi drugiej.

Jeśli zaobserwuje się oznaki podobieństwa trójkątów, zachodzą następujące właściwości:

1. stosunek ich elementów liniowych (mediany, dwusieczne, wysokości, obwody) jest równy współczynnikowi podobieństwa;
2. jeśli znajdziemy wynik podzielenia obszarów, otrzymamy kwadrat tej liczby.

Aplikacja

Rozważane właściwości umożliwiają rozwiązanie ogromnegoszereg problemów geometrycznych. Są szeroko stosowane w życiu. Znając oznaki podobieństwa trójkątów, możesz określić wysokość obiektu lub obliczyć odległość do niedostępnego punktu.

Aby dowiedzieć się, na przykład, wysokość drzewa, z góryzmierzoną odległość, słup jest zainstalowany ściśle pionowo, na którym zamocowany jest obrotowy pręt. Jest zorientowany w górę obiektu, a na ziemi zaznaczony jest punkt, w którym kontynuująca go linia przecina poziomą powierzchnię. Otrzymujemy podobne trójkąty prostokątne. Mierząc odległość od punktu do bieguna, a następnie do obiektu, znajdujemy współczynnik podobieństwa. Znając wysokość słupa, możesz łatwo obliczyć ten sam parametr dla drzewa.

Aby znaleźć odległość między dwoma punktami nawybieramy jeszcze jeden teren w samolocie. Następnie mierzymy odległość od niej do dostępnej. Połączmy wszystkie punkty na ziemi i zmierzmy kąty, które sąsiadują ze znaną stroną. Po zbudowaniu podobnego trójkąta na papierze i określeniu stosunku boków obu figur możemy łatwo obliczyć odległość między punktami.

Tak więc znaki podobieństwa trójkątów są jednymi z najważniejszych pojęć geometrii. Jest szeroko stosowany nie tylko do celów naukowych, ale także do innych potrzeb.