Nowoczesne komputery oparte na „starożytnych”komputery elektroniczne jako podstawowe zasady pracy opierają się na pewnych postulatach. Nazywa się je prawami algebry logicznej. Po raz pierwszy taką dyscyplinę opisał (oczywiście nie tak szczegółowo, jak w jej współczesnej formie) starożytny grecki naukowiec Arystoteles.
Jako odrębna gałąź matematyki, w ramach której studiuje się rachunek zdań, algebra logiki ma szereg jasno ustrukturyzowanych wniosków i wniosków.
Aby lepiej zrozumieć temat, przeanalizujemy pojęcia, które pomogą dalej poznać prawa algebry logiki.
Być może głównym terminem w badanej dyscyplinie jestwypowiedź. Jest to rodzaj stwierdzenia, które nie może być zarówno fałszywe, jak i prawdziwe. Zawsze ma tylko jedną z tych cech. W tym przypadku umownie przyjmuje się, że prawda ma wartość 1, fałsz - 0, a samo stwierdzenie nazywa się pewną literą łacińską: A, B, C. Innymi słowy, wzór A = 1 oznacza, że stwierdzenie A jest prawdziwy. Możesz radzić sobie z oświadczeniami na wiele sposobów. Rozważmy pokrótce czynności, które możesz z nimi wykonać. Zauważamy również, że praw algebry logiki nie można się nauczyć bez znajomości tych reguł.
1. Dysjunkcja dwa instrukcje - wynik operacji „lub”. Może być fałszywa lub prawdziwa. Używany jest symbol „v”.
2. Koniunkcja. Rezultatem takiego działania wykonanego z dwoma stwierdzeniami będzie nowe stwierdzenie, prawdziwe tylko wtedy, gdy oba oryginalne stwierdzenia są prawdziwe. Używana jest operacja „i”, symbol „^”.
3. Implikacja. Operacja „jeśli A, to B”. Wynikiem jest stwierdzenie, które jest fałszywe tylko wtedy, gdy A jest prawdą, a B jest fałszem. Używany jest symbol „->”.
4. Równoważność. Operacja „A wtedy i tylko wtedy, gdy B kiedy”. To stwierdzenie jest prawdziwe, gdy obie zmienne mają ten sam wynik. Używany jest symbol „<->”.
Istnieje również szereg operacji bliskich implikacji, ale nie zostaną one uwzględnione w tym artykule.
Przyjrzyjmy się teraz bliżej podstawowym prawom algebry logiki:
1. Przemienność lub przemieszczenie mówi, że zmiana miejsc terminów logicznych w operacjach koniunkcji lub dysjunkcji nie wpływa na wynik.
2. Wspólne lub asocjacyjne. Zgodnie z tym prawem zmienne w operacjach koniunkcji lub dysjunkcji można łączyć w grupy.
3. Dystrybucja lub dystrybucja. Istota prawa polega na tym, że identyczne zmienne w równaniach można wyjąć z nawiasów bez zmiany logiki.
4. Prawo De Morgana (inwersja lub negacja).Negacja operacji koniunkcji jest równoważna z dysjunkcją negacji pierwotnych zmiennych. Z kolei negacja dysjunkcji jest równa koniunkcji negacji tych samych zmiennych.
5. Podwójna negacja. Dwukrotne odrzucenie stwierdzenia skutkuje oryginalnym stwierdzeniem, trzykrotnym jego zaprzeczeniem.
6. Prawo idempotencji wygląda następująco dla dodawania logicznego: x v x v x v x = x; do mnożenia: x ^ x ^ x ^ = x.
7. Prawo niesprzeczności mówi: dwa stwierdzenia, jeśli są sprzeczne, nie mogą być prawdziwe w tym samym czasie.
8. Prawo trzeciego wykluczenia. Spośród dwóch sprzecznych stwierdzeń jedno jest zawsze prawdziwe, drugie jest fałszywe, a trzecie nie jest podane.
9. Prawo absorpcji można zapisać w ten sposób dla dodawania logicznego: x v (x ^ y) = x, dla mnożenia: x ^ (x v y) = x.
10. Prawo klejenia.Dwa sąsiednie spójniki są w stanie skleić się razem, tworząc koniunkcję niższego rzędu. W tym przypadku zmienna, za pomocą której sklejono oryginalne spójniki, znika. Przykład logicznego dodawania:
(x ^ y) v (-x ^ y) = y.
Uwzględniliśmy tylko najczęściej używane prawaalgebra logiki, której w rzeczywistości może być znacznie więcej, ponieważ często równania logiczne przybierają długą i ozdobną postać, którą można skrócić, stosując szereg podobnych praw.
Z reguły dla wygody liczenia i identyfikacjido wyników używane są specjalne tabele. Wszystkie istniejące prawa algebry logiki, dla których tabela ma ogólną strukturę prostokąta siatki, są malowane przez rozmieszczenie każdej zmiennej w oddzielnej komórce. Im większe równanie, tym łatwiej sobie z nim poradzić za pomocą tabel.
