Sekwencja liczb i jej granicereprezentują jeden z najważniejszych problemów matematyki w całej historii istnienia tej nauki. Stale aktualizowana wiedza, formułowane nowe twierdzenia i dowody - wszystko to pozwala spojrzeć na tę koncepcję z nowych pozycji iz innego punktu widzenia.
Sekwencja liczbowa wedługjedną z najpowszechniejszych definicji jest funkcja matematyczna, której podstawą jest zbiór liczb naturalnych, ułożonych według jednego lub drugiego wzoru.
Funkcję tę można uznać za określoną, jeśli znane jest prawo, zgodnie z którym można jasno określić liczbę rzeczywistą dla każdej liczby naturalnej.
Istnieje kilka opcji tworzenia sekwencji numerów.
Po pierwsze, tę funkcję można zdefiniować w ten sposóbzwany sposobem "jawnym", gdy istnieje określona formuła, za pomocą której każdy z jej członków może być określony przez proste podstawienie liczby porządkowej w zadanej sekwencji.
Druga metoda nosi nazwę „rekurencyjna”.Jego istota polega na tym, że ustawionych jest pierwszych kilka elementów ciągu liczbowego, a także specjalna formuła rekurencyjna, za pomocą której znając poprzedni termin, można znaleźć następny.
Wreszcie w najbardziej ogólny sposób przypisywaniasekwencje to tak zwana „metoda analityczna”, w której bez większych trudności można nie tylko zidentyfikować jednego lub drugiego członka pod określoną liczbą porządkową, ale także znając kilka następujących po sobie wyrazów, dojść do ogólnego wzoru na tę funkcję.
Sekwencja liczbowa może być rosnąca lub malejąca. W pierwszym przypadku każdy kolejny termin jest mniejszy niż poprzedni, aw drugim przeciwnie, jest większy.
Biorąc pod uwagę ten temat, nie można nie wspomniećpytanie o granice ciągów. Granicą ciągu jest liczba, gdy dla dowolnej, w tym nieskończenie małej ilości, istnieje liczba kolejna, po której odchylenie kolejnych elementów ciągu od danego punktu w postaci liczbowej staje się mniejsze niż wartość określona, gdy ta funkcja była uformowany.
Pojęcie granicy ciągu liczbowego jest aktywnie wykorzystywane podczas przeprowadzania pewnego rachunku całkowego i różniczkowego.
Ciągi matematyczne mają cały zestaw dość interesujących właściwości.
Po pierwsze, każda sekwencja liczb toprzykład funkcji matematycznej, dlatego te właściwości, które są charakterystyczne dla funkcji, można bezpiecznie zastosować do ciągów. Najbardziej uderzającym przykładem takich własności jest zapis o rosnących i malejących szeregach arytmetycznych, które łączy jedna ogólna koncepcja - ciągi monotoniczne.
Po drugie, jest dość liczna grupasekwencje, których nie można sklasyfikować jako rosnące lub malejące, są sekwencjami okresowymi. W matematyce za te funkcje uważa się te funkcje, w których istnieje tzw. Długość okresu, czyli od pewnego momentu (n) równość yn = yn + T., gdzie T będzie samą długością okresu.
