Bottiglia Klein: cos'è?

Oggetto geometrico ricevuto successivamenteIl nome "bottiglia di Klein" fu descritto per la prima volta nel 1882 dal matematico tedesco Felix Klein. Come è lui? Questo oggetto (o meglio, una superficie geometrica o topologica) nel nostro mondo tridimensionale semplicemente non può esistere. Tutti i modelli che vengono messi in vendita nei negozi di souvenir hanno un aspetto che dà solo un'idea lontana di cosa sia una bottiglia di Klein.

Per chiarezza, è descritto come segue:immagina una bottiglia con un collo molto lungo. Quindi fai mentalmente due buchi: uno nel muro e il secondo nella parte inferiore. Quindi piegare il collo, inserirlo nel foro nel muro e farlo uscire attraverso il foro sul fondo. L'oggetto risultante sarà la proiezione di un oggetto nello spazio quadridimensionale, che è una vera bottiglia di Klein, nel nostro spazio tridimensionale.

Descrizione della bottiglia di Klein in linguaggio matematicotermini o formule non diranno nulla a un profano. Quanti saranno soddisfatti di questa definizione: una bottiglia di Klein è un collettore (o superficie) non orientabile con un numero di proprietà. Dopo la parola "proprietà", puoi costruire una lunga serie di funzioni trigonometriche, numeri e lettere greche e latine. Ma questo può solo confondere una persona impreparata che ha già un'idea di cosa sia la proiezione di una bottiglia nello spazio tridimensionale.

Fatto interessante:Questo oggetto ha ricevuto il nome "bottiglia di Klein", molto probabilmente, a causa di un errore o di un'omissione del traduttore. Il fatto è che Klein nella sua definizione ha usato la parola Fläche, cioè "superficie" in tedesco. Quando "viaggiava" dalla Germania in altri paesi, questa parola veniva trasformata in una grafia simile Flasche (bottiglia). Quindi il termine è tornato al paese di origine in una nuova forma modificata, ed è rimasto tale per sempre.

Per molte figure culturali (principalmentescrittori di fantascienza) il termine stesso "bottiglia di Klein" si è rivelato attraente. Il suo uso come attributo, e talvolta personaggio principale, è diventato un segno di finzione "intellettuale". Tale, ad esempio, è la storia "The Last Illusionist", scritta da Bruce Eliot. Nella storia, l'assistente del mago si occupa del suo mecenate, che stava facendo dei trucchi con una bottiglia di Klein a quattro dimensioni. L'illusionista che è salito nella bottiglia ne rimane mezzo immerso. Secondo l'autore, questa bottiglia non può essere rotta senza danneggiare il contenuto. Nessuno può dirlo se è davvero così. Almeno, i matematici, che potrebbero eventualmente rispondere a questa domanda, non ne sono rimasti perplessi, per la scienza questo è irrilevante.

Di tanto in tanto in bottiglie Klein appositamente realizzateil vino viene imbottigliato per scopi pubblicitari. È vero, è tecnicamente difficile realizzare una bottiglia del genere dal vetro; questo richiede un soffiatore di vetro di classe superiore. Pertanto, ha un costo piuttosto elevato e viene utilizzato raramente. E elaborare la tecnologia e avviare la produzione di tali bottiglie non ha senso, perché ciò richiederà l'elaborazione del metodo di riempimento della bottiglia con liquido (anche questo ha le sue difficoltà). E la sensazione di unicità e novità sarà rapidamente sostituita dall'inconveniente di versare il vino da una tale bottiglia sui bicchieri di vino.