Povijest brojeva i brojevnih sustava, pozicijski sustavi (ukratko)

Povijest brojeva i brojevni sustav usko je povezanameđusobno povezani, jer je sustav brojeva način pisanja takvog apstraktnog pojma kao što je broj. Ova se tema ne odnosi isključivo na područje matematike, jer je sve to važan dio kulture ljudi u cjelini. Stoga, kada se analizira povijest brojeva i brojevnih sustava, ukratko se dotiču mnogi drugi aspekti povijesti civilizacija koje su ih stvorile. Sustavi se općenito dijele na pozicijske, nepozicijske i mješovite sustave. Čitava povijest brojeva i brojevnih sustava sastoji se od njihovog izmjenjivanja. Pozicijski sustavi su oni kod kojih vrijednost označena znamenkom u zapisu broja ovisi o njegovom položaju. U nepozicijskim sustavima, prema tome, ne postoji takva ovisnost. Mješovite sustave stvorilo je i čovječanstvo.

Proučavanje brojevnih sustava u školi

Današnja lekcija "Povijest brojeva i brojevnih sustava"održan u 9. razredu u sklopu tečaja informatike. Njegova je glavna praktična vrijednost naučiti kako pretvoriti brojeve iz jednog brojevnog sustava u drugi (prvenstveno iz decimalnog u binarni). Međutim, povijest brojeva i brojevnih sustava organski je dio povijesti u cjelini i mogla bi dopuniti ovaj predmet školskog kurikuluma. Također bi mogao poboljšati multidisciplinarni pristup koji se danas promovira. U okvirima općeg tijeka povijesti, u principu, bilo bi moguće proučavati ne samo povijest gospodarskog razvoja, društveno-politička kretanja, vladavine i ratove, već i, u maloj mjeri, povijest broja i broja sustavima. U ovom bi slučaju 9. razred iz kolegija informatike mogao, u smislu prenošenja brojeva iz jednog sustava u drugi, dobiti znatno veći broj primjera iz prethodno obrađenog gradiva. A ovi primjeri nisu lišeni fascinacije, što će biti prikazano u nastavku.

Pojava brojevnih sustava

Teško je reći kada i, što je najvažnije, kao osobanaučili računati (kao što je nemoguće sa sigurnošću saznati kada je, i što je najvažnije, kako je jezik nastao). Poznato je samo da su sve drevne civilizacije već imale vlastite sustave brojanja, što znači da je povijest brojeva i sustav brojanja nastala u predcivilizacijsko vrijeme. Kamenje i kosti nisu u stanju da nam kažu što se događalo u ljudskom umu, a u to vrijeme još nisu bili stvoreni pisani izvori. Možda je osoba trebala račun prilikom dijeljenja plijena ili mnogo kasnije, već tijekom neolitičke revolucije, odnosno tijekom prijelaza u poljoprivredu, za dijeljenje dijelova polja. Sve teorije o ovom rezultatu bit će jednako neutemeljene. No neke se pretpostavke ipak mogu izučavati proučavanjem povijesti različitih jezika.

Tragovi najstarijeg brojevnog sustava

Najlogičniji sustav brojanja starta jesuprotstavljanje pojmova "jedan" - "mnogi". Nama je logično jer u suvremenom ruskom jeziku postoje samo jednina i množina. Ali u mnogim je drevnim jezicima postojao i dvostruki broj koji je označavao dvije stvari. Postojalo je i u prvim indoeuropskim jezicima, uključujući staroruski. Dakle, povijest brojeva i brojevni sustav započela je podjelom pojmova "jedan", "dva", "mnogi". Međutim, čak su i u nama poznate najdrevnije civilizacije razvijeni su detaljniji brojevni sustavi.

Mezopotamski zapis brojeva

Navikli smo na decimalni brojevni sustav.To je razumljivo: na rukama se nalazi 10 prstiju. Ipak, povijest nastanka brojeva i brojevnih sustava prošla je kroz složenije faze. Mezopotamski sustav brojeva je heksadecimalni. Prema tome, u satu još ima 60 minuta, a u minuti 60 sekundi. Stoga se godina dijeli s brojem mjeseci, višekratnikom od 60, a dan s istim brojem sati. U početku je to bio sunčani sat, odnosno svaki od njih imao je 1/12 dnevnog svjetla (na teritoriju modernog Iraka njegovo trajanje nije se puno razlikovalo). Tek mnogo kasnije, trajanje sata počelo se određivati ​​ne suncem, a dodavano je i 12 noćnih sati.

Zanimljivo je da su to znakovišezdeseti sustav, kao da je decimalni - postojala su samo dva znaka (za označavanje jednog i deset, a ne šest i ne šezdeset, naime deset), brojevi su dobiveni kombiniranjem tih znakova. Zastrašujuće je uopće zamisliti kako je bilo teško zabilježiti bilo koji veći broj na ovaj način.

Drevni egipatski brojevni sustav

I povijest decimalnih brojeva,a upotreba brojnih ikona za predstavljanje brojeva započela je s drevnim Egipćanima. Kombinirali su hijeroglife koji su značili jedan, sto, tisuću, deset tisuća, sto tisuća, milijun i deset milijuna, označavajući tako željeni broj. Ovaj je sustav bio mnogo prikladniji od mezopotamskog, koji je koristio samo dva znaka. Ali istodobno, imala je očito ograničenje: bilo je teško zapisati broj puno veći od deset milijuna. Istina, drevna egipatska civilizacija, kao i većina civilizacija Drevnog svijeta, nije se susretala s takvim brojevima.

Helenska slova u matematičkom zapisu

Povijest europske filozofije, znanosti,politička misao i mnoge druge stvari uglavnom započinju u antičkoj Heladi ("Helada" je samoimenovanje, poželjnije je od "Grčke" koju su izmislili Rimljani). Matematičko znanje je također razvijeno u ovoj civilizaciji. Heleni su brojeve ispisivali slovima. Pojedinačna slova označavala su svaki broj od 1 do 9, svaka deset od 10 do 90, a svaka stotina od 100 do 900. Samo tisuću označavalo se istim slovom kao jedinica, ali s drugim znakom pored slova. Sustav je omogućio da se čak i veliki brojevi označe relativno kratkim natpisima.

Slavenski brojevni sustav kao nasljednik helenskog

Povijest brojeva i brojevnih sustava ne bi bilapotpuno bez nekoliko riječi o našim precima. Kao što znate, ćirilica se temelji na helenskoj abecedi, stoga se slavenski sustav pisanja brojeva također temeljio na helenskoj. I ovdje su zasebna slova označavala svaki broj od 1 do 9, svaki deset od 10 do 90 i svakih stotinu od 100 do 900. Samo se nisu koristila helenska slova, već ćirilica ili glagoljica. Bila je tu i zanimljiva značajka: unatoč činjenici da su i helenski tekstovi u to vrijeme i slavenski od samih početaka svoje povijesti pisani slijeva udesno, slavenski brojevi napisani su kao zdesna ulijevo, tj. slova koja označavaju desetice postavljena su desno od slova koja označavaju jedinice, slova, koja označavaju stotine desno od slova koja označavaju desetice itd.

Pojednostavljenje potkrovlja

Helenski učenjaci postigli su ogromne visine.Rimsko osvajanje nije prekinulo njihova istraživanja. Na primjer, sudeći prema posrednim dokazima, Aristarh od Samosa razvio je heliocentrični sustav svijeta 18 stoljeća prije Kopernika. U svim tim složenim proračunima helenskim znanstvenicima pomagao je njihov sustav bilježenja brojeva.

Ali za obične ljude, poput trgovaca,sustav se često pokazao previše složenim: da bi ga se koristilo, trebalo je zapamtiti numeričke vrijednosti od 27 slova (umjesto numeričkih vrijednosti od 10 znakova, koje podučavaju suvremeni školarci). Stoga se pojavio pojednostavljeni sustav, koji se zvao Atik (Atika je regija Helade, koja je svojedobno bila lider u regiji kao cjelini, a posebno u pomorskoj trgovini regije, budući da je slavna Atena bila glavni grad iz Atike). U ovom su sustavu zasebnim slovima počeli označavati samo brojeve jedan, pet, deset, sto, tisuću i deset tisuća. Ispada samo šest znakova - puno ih je lakše zapamtiti, a trgovci još uvijek nisu izvršili previše složene izračune.

Rimski brojevi

I brojevni sustav i povijest starihRimljani, a u principu je povijest njihove znanosti nastavak helenske povijesti. Za osnovu je uzet atički sustav, jednostavno su helenska slova zamijenjena latinskim i dodana je posebna oznaka za pedeset i pet stotina. Istodobno, znanstvenici su nastavili raditi složene izračune u svojim raspravama koristeći helenski sustav pisanja u 27 slova (a rasprave su obično sami napisali na helenskom).

Rimski sustav zapisa brojeva ne može se posebno nazvatisavršen. Konkretno, puno je primitivniji od staroruskog. Ali povijesno je još uvijek sačuvan u rangu s arapskim (takozvanim) brojevima. I zaboravite ovaj alternativni sustav, ne biste ga trebali prestati koristiti. Konkretno, danas se kvantitativni brojevi često označavaju arapskim brojevima, a redni brojevi rimskim.

Veliki drevni indijski izum

Pojavili su se brojevi koje danas koristimoizvorno u Indiji. Ne zna se točno kada su povijest brojeva i brojevni sustav napravili ovaj značajan zaokret, ali, najvjerojatnije, najkasnije u 5. stoljeću od Kristova rođenja. Često se naglašava da su Indijci razvili koncept nule. Takav je koncept bio poznat matematičarima i drugim civilizacijama, ali zapravo je samo sustav Indijanaca omogućio da ga se u potpunosti uključi u matematičke zapise, a time i u izračune.

Širenje indijskog brojevnog sustava na Zemlji

Vjerojatno u indijskim brojevima iz 9. stoljećaposudili Arapi. Dok su Europljani prezirali drevno nasljeđe, a u nekim su ga krajevima jedno vrijeme čak i namjerno uništavali kao pogansko, Arapi su pažljivo čuvali dostignuća starih Grka i Rimljana. Od samog početka njihovih osvajanja, prijevodi drevnih autora na arapski postali su vruća roba. Uglavnom kroz rasprave arapskih učenjaka srednjovjekovni su Europljani povratili nasljeđe drevnih mislilaca. Zajedno s tim raspravama dolazili su i indijski brojevi, koji su se u Europi počeli nazivati ​​arapskim. Nisu odmah bili prihvaćeni, jer su se za većinu ljudi pokazali manje razumljivima od rimskih. Ali postupno je praktičnost matematičkih izračuna pomoću ovih znakova prevladala neznanje. Vodstvo europskih industrijskih zemalja dovelo je do činjenice da su se takozvane arapske brojke proširile po cijelom svijetu i danas se koriste gotovo posvuda.

Binarni brojevni sustav suvremenih računala

Pojavom računala postupno su izrađivaliznačajan zaokret u mnogim područjima stručnosti. Povijest brojeva i brojevnih sustava nije bila iznimka. Fotografija prvog računala malo podsjeća na suvremeni uređaj na monitoru kojem čitate ovaj članak, ali rad obojice temelji se na binarnom brojevnom sustavu, kodu koji se sastoji samo od nula i jedinica. Za uobičajenu svijest i dalje ostaje iznenađujuće da je uz pomoć kombinacije samo dva simbola (zapravo signala ili njegove odsutnosti) moguće izvršiti najsloženije izračune i automatski (ako postoji odgovarajući program) pretvoriti brojevi u decimalnom brojevnom sustavu do brojeva u binarnom, heksadecimalnom, šezdeset šestom i bilo kojem drugom sustavu. I uz pomoć takvog binarnog koda, ovaj se članak prikazuje na monitoru, koji odražava povijest brojeva i brojevni sustav različitih civilizacija u povijesti.