Postoji nekoliko definicija koncepta teorijebrojevi. " Jedan od njih kaže da je to poseban odjeljak matematike (ili viša aritmetika) koji detaljno proučava cijeli brojeve i slične predmete.
Druga definicija pojašnjava da ovaj odjeljak matematike proučava svojstva brojeva i njihovo ponašanje u različitim situacijama.
Neki znanstvenici smatraju da je teorija toliko opsežna da je nemoguće dati točnu definiciju, ali dovoljno je podijeliti je u nekoliko manje opsežnih teorija.
Postavite pouzdano kada se teorija rodilabrojevi nisu mogući. Međutim, točno je utvrđeno: danas je najstariji, ali ne i jedini dokument koji svjedoči o interesu starih za teoriju brojeva, mali ulomak glinene tablete iz 1800. godine prije Krista. Sadrži čitav niz takozvanih pitagorejskih trojaka (prirodnih brojeva), od kojih se mnogi sastoje od pet znakova. Ogroman broj takvih trojaka isključuje njihov mehanički odabir. To ukazuje da je interes za teoriju brojeva pojavio, očito, mnogo ranije nego što su znanstvenici prvobitno pretpostavljali.
Najistaknutiji ljudi u razvoju teorije su pitagorejski Euklid i Diofant, Indijanci Arijabhat, Brahmagupta i Bhaskara koji su živjeli u srednjem vijeku, pa čak i kasnije - Fermat, Euler, Lagrange.
Početkom 20. stoljeća teorija brojeva privukla je pozornost matematičkih genija kao što su A. N. Korkin, E. I. Zolotarev, A. A. Markov, B. N. Delone, D. K. Faddeev, I. M. Vinogradov, G. . Weil, A. Selberg.
Razvijanje i produbljivanje proračuna i istraživanjadrevni matematičari, doveli su teoriju na novu, mnogo višu razinu koja je pokrivala mnoga područja. Dubinsko istraživanje i potraga za novim dokazima doveli su do otkrića novih problema, od kojih neki do sada nisu proučavani. Ostanite otvoreni: Artinova hipoteza o beskonačnosti skupa prašuma, pitanje beskonačnosti broja prašuma, mnoge druge teorije.
Danas su glavne komponente na koje je podijeljena teorija brojeva teorije: elementarne, velike brojeve, slučajni brojevi, analitičke, algebarske.
Teorija osnovnog broja proučavacijeli brojevi bez uključivanja metoda i koncepata iz drugih grana matematike. Fibonaccijevi brojevi, Fermatova mala teorema, najrasprostranjeniji su pojmovi koji su čak poznati školarcima iz ove teorije.
Teorija velikih brojeva (ili Zakon velikih brojeva) -potpoglavlje teorije vjerojatnosti, koje nastoji dokazati da se aritmetička sredina (drugim riječima, empirijska sredina) velikog uzorka približava matematičkom očekivanju (koje se naziva i teorijskim prosjekom) ovog uzorka pod uvjetom fiksne distribucije.
Teorija nasumičnih brojeva koja sve događaje dijeli nanesigurna, determinirana i slučajna, pokušava odrediti vjerojatnost jednostavnih događaja vjerojatnošću složenih. Ovaj odjeljak uključuje svojstva uvjetnih vjerojatnosti i teore o njihovom množenju, teoremu hipoteze (koja se često naziva Bayesova formula), itd.
Teorija analitičkih brojeva, što je i jasno vidljivo iz njeimena, za proučavanje matematičkih veličina i brojčanih svojstava, primjenjuje metode i tehnike matematičke analize. Jedan od glavnih smjerova ove teorije je dokaz teoreme (korištenjem složene analize) o raspodjeli prašume.
Teorija algebričnih brojeva djeluje izravno s brojevima, njihovim analogima (na primjer, algebričnim brojevima), proučava teoriju djelitelja, kohomologiju skupina, Dirichletove funkcije itd.
Stoljetni pokušaji dokazivanja Fermatove teoreme doveli su do pojave i razvoja ove teorije.
Sve do 20. stoljeća teorija brojeva smatrala se apstraktnomznanost, "čista umjetnost iz matematike", koja nema apsolutno nikakvu praktičnu ili utilitarističku primjenu. Danas se njegovi proračuni koriste u kriptografskim protokolima, pri izračunavanju putanja satelita i svemirske sonde, u programiranju. Ekonomija, financije, informatika, geologija - sve su te znanosti danas nemoguće bez teorije brojeva.
