Svijet oko nas, unatoč njegovoj raznolikostipredmeta i pojava koje se s njima događaju, puna je sklada zbog jasnog djelovanja zakona prirode. Iza prividne slobode kojom priroda crta obrise i stvara oblike stvari kriju se jasna pravila i zakoni, nehotice potičući ideju o prisutnosti neke više sile u procesu stvaranja. Na rubu pragmatične znanosti, koja opisuje ono što se događa u terminima matematičkih formula i teozofskih svjetonazora, nalazi se svijet koji nam daje čitavu gomilu emocija i dojmova od stvari koje ga ispunjavaju i događaja koji im se događaju.
Lopta kao geometrijska figura je najvišeoblik koji se u prirodi često nalazi za fizička tijela. Većina tijela makrokozmosa i mikrokozmosa ima oblik lopte ili joj se nastoji približiti. Zapravo, lopta je primjer idealnog oblika. Općeprihvaćena definicija lopte smatra se sljedećom: to je geometrijsko tijelo, skup (skup) svih točaka u prostoru koje se nalaze od središta na udaljenosti koja ne prelazi zadanu. U geometriji se ta udaljenost naziva radijusom, a u odnosu na ovu figuru naziva se polumjerom lopte. Drugim riječima, volumen kugle sadrži sve točke koje se nalaze na udaljenosti od središta koja ne prelazi duljinu polumjera.
Lopta se još uvijek smatra rezultatom rotacije.polukrug oko njegovog promjera, koji ostaje nepomičan. U ovom slučaju, os lopte (fiksnog promjera) dodaje se takvim elementima i karakteristikama kao što su polumjer i volumen lopte, a njezini krajevi nazivaju se polovi lopte. Površina lopte obično se naziva kugla. Ako imamo posla sa zatvorenom kuglom, onda ona uključuje ovu sferu, ako je otvorena, onda je isključuje.
Uzimajući u obzir dodatno vezano uz loptudefinicije, treba reći za sekantne ravnine. Rezna ravnina koja prolazi kroz središte lopte obično se naziva velikim krugom. Za ostale ravne dijelove kugle uobičajeno je koristiti naziv "mali krugovi". Prilikom izračunavanja površina ovih presjeka koristi se formula πR².
Računajući volumen kugle, matematičari su se suočiliprilično fascinantne uzorke i značajke. Pokazalo se da se ta vrijednost ili potpuno ponavlja ili je vrlo bliska po metodi definicije volumenu piramide ili cilindra opisanog oko lopte. Ispada da je volumen lopte jednak volumenu piramide ako njezina baza ima istu površinu kao i površina lopte, a visina je jednaka polumjeru kuglice. Ako uzmemo u obzir cilindar opisan oko kuglice, tada možemo izračunati pravilnost prema kojoj je volumen kuglice jedan i pol puta manji od volumena ovog cilindra.
Metoda izgleda atraktivno i originalnoizvođenje formule za volumen kugle pomoću Cavalierijevog principa. Sastoji se od pronalaženja volumena bilo koje figure zbrajanjem površina dobivenih njegovim presjekom beskonačnim brojem paralelnih ravnina. Za zaključak uzmite polukuglu polumjera R i cilindar visine R s baznom kružnicom polumjera R (baze hemisfere i cilindra nalaze se u istoj ravnini). U ovaj cilindar upisujemo stožac s vrhom u središtu njegove donje baze. Nakon što smo dokazali da su volumen hemisfere i dijelovi cilindra izvan stošca jednaki, lako možemo izračunati volumen lopte. Njegova formula ima sljedeći oblik: četiri trećine umnoška kocke polumjera s π (V = 4 / 3R ^ 3 × π). To je lako dokazati crtanjem zajedničke rezne ravnine kroz hemisferu i cilindar. Površine malog kruga i prstena omeđene izvana stranicama cilindra i stošca jednake su. A, koristeći Cavalierijev princip, nije teško doći do dokaza osnovne formule, uz pomoć koje određujemo volumen kuglice.
Ali ne samo s problemom proučavanja prirodnih tijelapovezana s pronalaženjem načina za određivanje njihovih različitih karakteristika i svojstava. Takva stereometrijska figura kao lopta vrlo se široko koristi u ljudskoj praksi. Mnogi tehnički uređaji u svom dizajnu imaju ne samo sferne dijelove, već i sastavljene od kugličnih elemenata. Upravo kopiranje idealnih prirodnih rješenja u procesu ljudskog djelovanja daje najkvalitetnije rezultate.
