Što je dijagonalna kocka i kako je pronaći

Što je kocka i kakve dijagonale ima

Kocka (obični poliedar ili šesterokut)predstavlja trodimenzionalnu figuru, svako lice je kvadrat, koji su, kao što znamo, sve strane jednake. Dijagonala kocke je segment koji prolazi kroz sredinu figure i povezuje simetrične vrhove. U ispravnom su šesterokutu postavljene 4 dijagonale i sve će biti jednake. Vrlo je važno ne miješati dijagonalu same figure s dijagonalom njenog lica ili kvadrata koji leži na njenoj bazi. Dijagonala lica kocke prolazi kroz središte lica i povezuje suprotne vrhove kvadrata.

Formula po kojoj možete pronaći dijagonalu kocke

Dijagonala pravilnog poliedra se može naćipo vrlo jednostavnoj formuli koju trebate zapamtiti. D = a√3, gdje je D dijagonala kocke, a rub je. Navedimo primjer problema gdje je potrebno pronaći dijagonalu, ako se zna da je duljina njegovog ruba 2 cm. Ovdje je sve jednostavno D = 2√3, čak i ništa ne treba uzeti u obzir. U drugom primjeru, ako je rub kocke jednak √3 cm, tada ćemo dobiti D = √3√3 = √9 = 3. Odgovor: D je 3 cm.

Formula po kojoj možete pronaći dijagonalu lica kocke

dijagonalno

Nal lice se može naći i formulom.Dijagonale koje leže na rubovima, svega 12 komada, i sve su jednake jedna drugoj. Sada se sjetite d = a√2, gdje je d dijagonala kvadrata, a ujedno je i rub kocke ili strana kvadrata. Shvatiti odakle dolazi ova formula vrlo je jednostavno. Uostalom, dvije strane kvadrata i dijagonale tvore pravi trokut. U ovom triju dijagonala igra ulogu hipotenuze, a strane kvadrata su noge, koje imaju jednaku duljinu. Sjetite se pitagorejskog teorema i sve odmah pada na svoje mjesto. Sada je zadatak: rub šesterokutnika je √8 cm, potrebno je pronaći dijagonalu njegovog lica. Umetnemo u formulu i dobijemo d = √8 √2 = √16 = 4. Odgovor: dijagonala lica kocke je 4 cm.

Ako je poznata dijagonala lica kocke

Uvjetom problema imamo samo dijagonalulice pravilnog poliedra, što je, recimo, √2 cm, i moramo pronaći dijagonalu kocke. Formula za rješenje ovog problema je malo složenija od prethodne. Ako znamo d, tada možemo pronaći rub kocke na temelju naše druge formule d = a√2. Dobivamo a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (ovo je naš rub). A ako je ta vrijednost poznata, tada pronalaženje dijagonale kocke nije teško: D = 1√3 = √3. Tako smo riješili svoj problem.

Ako je poznata površina

Sljedeći algoritam odluke temelji se na pronalaženju dijagonale na površini kocke. Pretpostavimo da je 72 cm², Za početak, pronalazimo područje jednog lica, a ukupno ih je 6. Stoga 72 moramo podijeliti sa 6, dobiti ćemo 12 cm², Ovo je područje jednog lica. Da bi se pronašao rub pravilnog poliedra, potrebno je podsjetiti formulu S = a², tada je a = √S. Supstituirajte i dobit ćete a = √12 (rub kocke). A ako znamo ovu vrijednost, tada nije teško pronaći dijagonalu D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Odgovor: dijagonala kocke je 6 cm².

Ako je poznata duljina rubova kocke

Postoje slučajevi kad samoduljina svih rubova kocke. Tada je potrebno ovu vrijednost podijeliti s 12. To je koliko strana u pravilnom višestrukom. Na primjer, ako je zbroj svih rubova 40, tada će jedna strana biti 40/12 = 3.333. Umetnemo u našu prvu formulu i dobijemo odgovor!