Piramida je poleded u čijem je dnupoligon leži. Sva lica zauzvrat tvore trokut koji se konvergira u jednoj vrhovi. Piramide su trokutaste, četverokutne i tako dalje. Da biste odredili koja je piramida ispred vas, dovoljno je izračunati broj kutova u njezinoj bazi. Definicija "visine piramida" vrlo je česta za probleme geometrije u školskom programu. U članku ćemo pokušati razmotriti različite načine pronalaženja.
Dijelovi piramide
Svaka se piramida sastoji od sljedećih elemenata:
- bočna lica koja imaju tri kuta i konvergiraju se na vrhu;
- apotema je visina koja se spušta s vrha;
- vrh piramide je točka koja povezuje bočna rebra, ali ne leži u ravnini baze;
- osnova je poligon na kojem kralježnica ne leži;
- visina piramide je segment koji presijeca vrh piramide i tvori pravi kut sa svojom bazom.
Kako pronaći visinu piramide, ako je poznat njen volumen
Kroz formulu za volumen piramide V = (S * h) / 3 (uformula V - volumen, S - osnovno područje, h - visina piramide) nalazimo da je h = (3 * V) / S. Da bismo konsolidirali gradivo, odmah riješimo problem. U trokutastoj piramidi površina baze iznosi 50 cm2, dok mu je zapremina 125 cm3, Visina trokutaste piramide, koju trebamo pronaći, nije poznata. Ovdje je sve jednostavno: podatke unosimo u našu formulu. Dobivamo h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.
Kako pronaći visinu piramide, ako su poznate duljine dijagonale i njezini rubovi
Kao što se sjećamo, visina piramide tvori se s njomosnovni pravi kut. A to znači da visina, rub i polovina dijagonale zajedno tvore pravi trokut. Mnogi se, naravno, sjećaju pitagorejske teoreme. Poznavajući dvije dimenzije, neće biti teško pronaći treću količinu. Prisjetimo se dobro poznate teoreme a² = b² + c², gdje je a hipotenuza, a u našem slučaju rub piramide; b je prva noga ili polovica dijagonale, a c, odnosno, druga noga ili visina piramide. Iz ove formule c² = a² - b².
Sada je problem: u pravilnoj piramidi dijagonala je 20 cm, dok je duljina rebra 30 cm. Potrebno je pronaći visinu. Rješavamo: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Stoga je c = √ 500 = oko 22,4.
Kako pronaći visinu krnje piramide
To je poligon kojiima presjek paralelan svojoj osnovi. Visina krnje piramide je linijski segment koji povezuje svoje dvije baze. Visina se može naći za pravilnu piramidu ako su poznate duljine dijagonala obje baze, kao i rub piramide. Neka je dijagonala veće baze d1, dok je dijagonala manje baze d2, a rub ima duljinu l. Da biste pronašli visinu, možete spustiti visine s dvije gornje suprotne točke dijagrama do njegove baze. Vidimo da imamo dva pravokutna trokuta, ostaje pronaći duljinu njihovih nogu. Da biste to učinili, od veće dijagonale oduzmite manju i podijelite s 2. Dakle, pronalazimo jedan krak: a = (d1-d2) / 2. Nakon toga, prema pitagorejskom teoremu, moramo pronaći samo drugi krak, koji je visina piramide.
Pogledajmo sada cijelu stvar u praksi.Pred nama je zadatak. Krnja piramida u osnovi ima kvadrat, duljina dijagonale veće osnove je 10 cm, dok je manja 6 cm, a rub 4 cm. Potrebno je pronaći visinu. Za početak pronalazimo jednu nogu: a = (10-6) / 2 = 2 cm. Jedna noga je 2 cm, a hipotenuza 4 cm. Ispada da će druga noga ili visina biti 16-4 = 12, odnosno h = √12 = oko 3,5 cm.
