Od sredine prošlog stoljeća do raznih područjaljudske aktivnosti počele su uključivati računala i matematičke metode. Počele su se pojavljivati nove discipline poput matematičke ekonomije, matematičke lingvistike, matematičke kemije i drugih, čija su tema bili matematički modeli pojava i predmeta, kao i metode njihova istraživanja.
Matematički model je približanopis matematičkog jezika predmeta ili pojava stvarnog svijeta. Glavna svrha modeliranja je proučavanje ovih objekata i predviđanje rezultata budućih promatranja. Pored toga, modeliranje je i metoda poznavanja okoline, svijeta, što omogućuje kontrolu.
Korištenje matematičkog modeliranjanezamjenjiv je u slučajevima kada je iz različitih razloga teško ili nemoguće provesti prirodni eksperiment. Na primjer, teško je provjeriti je li određena kosmološka teorija ispravna ili proučiti posljedice nuklearne eksplozije. Ali sve se to može vidjeti na računalu, nakon što je prethodno izgradio matematički model.
Matematički model: Koraci dizajna
Prvo je ugrađen model. Da biste to učinili, razmotrite određeni fenomen prirode, ekonomski plan, dizajn, proizvodni proces ili drugi ne-matematički objekt. Prvo, svojstva pojava i povezanost među njima određuju se na kvalitativnoj razini. Nadalje, dobivene ovisnosti pretvaraju se u formularni oblik ili gradi matematički model. Ova faza je najteža.
Na drugoj fazi rješenje matematičkogproblem formuliran na temelju modela. Ovdje se povećana pažnja posvećuje razvoju numeričkih metoda i algoritama za rješavanje problema pomoću računala koji omogućuju dobivanje rezultata u razumnom roku s potrebnom točnošću.
U sljedećoj fazi potrebno je protumačiti posljedice koje proizlaze iz modela, prevesti rezultate iz matematičkog jezika u oblik usvojen u proučavanom području.
Zatim se provjerava adekvatnost dobivenog modela, utvrđuje se da li rezultati odgovaraju posljedicama unutar navedene točnosti.
U posljednjoj fazi, model je modificiran. Ili je komplicirano prilagoditi stvarnosti ili pojednostaviti kako bi se postiglo prihvatljivo praktično rješenje.
Klasifikacija matematičkih modela
Postoje različiti kriteriji za razdvajanjematematički modeli u grupe. Dakle, prema prirodi problema koji se rješavaju, dolazi do podjele na strukturne i funkcionalne modele. U ovom slučaju količine koje karakteriziraju predmet ili pojavu izražavaju se kvantitativno.
Predstavljen je strukturni matematički modelu obliku sustava različitih vrsta jednadžbi (algebarskih, diferencijalnih), kojima se uspostavljaju kvantitativni odnosi između proučavanih veličina. U ovom se slučaju i nezavisne varijable i funkcije izvedene iz njih smatraju količinama.
Funkcionalni modeli karakteriziraju složeneobjekti koji se sastoje od nekoliko zasebnih elemenata, između kojih se uspostavljaju neke veze. Ti su odnosi obično teško ili nemoguće kvantificirati. Da bi ih proučavali, koriste se teorijom grafova, matematičkim objektima koji predstavljaju mnoge točke u prostoru ili na ravnini.
Po prirodi rezultata predviđanja ipočetni podaci modela dijele se na vjerojatnosne statičke i determinističke. Prva vrsta temelji se na prikupljenim statističkim podacima, a prognoze dobivene uz njihovu pomoć imaju vjerojatnosnu prirodu.
Primjeri matematičkih modela uključuju zadatke za let projektila, transportne i druge zadatke.
