Pocas teorías matemáticas se han emocionado tantolejos del razonamiento geométrico abstracto, un público como este. La hipótesis de Poincaré, planteada en 1887 por el matemático francés Henri Poincaré, atormentó a científicos de diferentes países durante más de cien años. No solo le interesaban los geómetras, sino también los físicos, e incluso ... los servicios especiales. Por lo tanto, tal sensación fue causada por el mensaje de que finalmente se reveló el secreto de la hipótesis, sobre la cual tantas mentes brillantes se detuvieron, y se demostró el teorema de Poincaré. El hecho de que el científico que probó el teorema, el matemático ruso Grigory Perelman, rechazó en 2006 el Premio Fields Mathematical que se le otorgó (y el millón de dólares que lo acompaña) añadió más leña al fuego del interés popular. El científico no reaccionó de ninguna manera ante la concesión del Premio Milenio por parte del Clay Mathematical Institute.
Sin embargo, un lector que está lejos dematemáticas: ¿por qué es tan interesante la hipótesis de Poincaré? ¿Y por qué están pagando sumas tan grandes de dinero para demostrarlo? Para ello, aunque en los términos más generales, es necesario caracterizar en qué consiste esta hipótesis en el marco de un campo de las matemáticas como la topología. Imagina un globo inflado débilmente. Si lo arrugas, puedes darle diferentes formas: un cubo, una esfera ovalada, e incluso las formas de personas y animales. Pero toda esta variedad de formas geométricas puede convertirse en una forma universal: una bola. Lo único en lo que una bola sin roturas no puede convertirse es en una forma con un agujero, por ejemplo, una dona.
La hipótesis de Poincaré afirmaba que todos los objetossin un agujero pasante, tiene una base: una bola. Pero los cuerpos con un agujero (los matemáticos los llaman toro, pero para nosotros sea un "donut") son compatibles entre sí, pero no con los cuerpos sólidos. Por ejemplo, si moldeamos un gato con plastilina, podemos moldearlo en una bola y moldearlo con él, sin usar roturas, un erizo o un riel. Si cegamos una rosquilla, podemos deformarla en una "figura de ocho" o en un círculo, pero no tendremos éxito en una bola. El toro y la esfera son incompatibles; en lenguaje matemático no son homeomórficos.
Es de destacar que la prueba de esta teoríainteresado no tanto las matemáticas como los astrofísicos. Si la teoría de Poincaré es aplicable a todos los cuerpos materiales del universo, ¿por qué no imaginar por un momento que también es cierta sobre el universo mismo? Pero, ¿y si toda la materia surgiera de un pequeño punto unidimensional y ahora se está expandiendo hacia una esfera multidimensional? ¿Y dónde están sus límites? ¿Y qué hay más allá de las fronteras? ¿Y si encontramos un mecanismo para hacer retroceder el universo al punto de partida? Dado que el propio autor cometió un error al probar su hipótesis, muchos matemáticos y físicos, cayendo bajo el hechizo de la hipótesis de Poincaré, comenzaron a trabajar desinteresadamente en su demostración. Varios de ellos - D. G. Whitehead, Bing, K. Papakiriakopoulos, S. Smale, M. Friedman - dedicaron sus vidas a probar la teoría de Poincaré.
Pero como resultado, los laureles fueron para un poco conocidoPerelman, científico de Petersburgo, aunque formalmente, en las páginas de revistas revisadas por pares, su prueba nunca vio la luz. El trabajo de Grigory Yakovich fue publicado en el sitio arXiv.org en 2002, pero, sin embargo, produjo el efecto de una bomba explosiva en el mundo científico. Dado que el excéntrico matemático ni siquiera se molestó en "pulir" su demostración, algunos científicos decidieron interceptar los laureles del descubridor. Así, los matemáticos chinos Huidong Cao y Xiping Zhu llamaron intermedias a las demostraciones de Perelman y las complementaron. Sin embargo, la concesión del Premio del Milenio al matemático ruso (aunque se negó a recibirlo) puso todos los puntos en la "i": la hipótesis de Poincaré fue probada por Perelman. Cuando los periodistas lograron entrevistar al brillante matemático, cuando se le preguntó por qué rechazó el premio de un millón de dólares, sonó una extraña respuesta: "Si soy dueño del Universo, entonces ¿por qué necesito un millón en ese caso?"
