¿Qué es un cubo diagonal y cómo encontrarlo?

¿Qué es un cubo y qué diagonales tiene?

Cubo (poliedro regular o hexaedro)Es una figura tridimensional, cada cara es un cuadrado, en el que, como sabemos, todos los lados son iguales. La diagonal de un cubo es un segmento de línea que pasa por el centro de la forma y conecta los vértices simétricos. Un hexaedro regular tiene 4 diagonales y todas serán iguales. Es muy importante no confundir la diagonal de la figura en sí con la diagonal de su cara o cuadrado que se encuentra en su base. La diagonal de la cara de un cubo pasa por el centro de la cara y conecta los vértices opuestos del cuadrado.

Fórmula para encontrar la diagonal de un cubo.

La diagonal de un poliedro regular se puede encontraruna fórmula muy sencilla de recordar. D = a√3, donde D es la diagonal del cubo y es la arista. Pongamos un ejemplo de un problema donde es necesario encontrar una diagonal si se sabe que la longitud de su borde es de 2 cm, aquí todo es simple D = 2√3, ni siquiera necesitas contar nada. En el segundo ejemplo, deje que la arista del cubo sea igual a √3 cm, luego obtenemos D = √3√3 = √9 = 3. Respuesta: D mide 3 cm.

Fórmula para encontrar la diagonal de la cara de un cubo

Diago

El tamaño de la cara también se puede encontrar usando la fórmula. Solo hay 12 diagonales que se encuentran en los bordes, y todas son iguales entre sí. Ahora recordamos d = a√2, donde d es la diagonal del cuadrado, y también es el borde del cubo o el lado del cuadrado. Es muy fácil entender de dónde vino esta fórmula. Después de todo, los dos lados del cuadrado y la diagonal forman un triángulo rectángulo. En este trío, la diagonal juega el papel de hipotenusa y los lados del cuadrado son catetos que tienen la misma longitud. Recuerda el teorema de Pitágoras y todo encajará allí mismo. Ahora el problema: el borde del hexaedro mide √8 cm, necesitas encontrar la diagonal de su cara. Lo insertamos en la fórmula y obtenemos d = √8 √2 = √16 = 4. Respuesta: La diagonal de la cara del cubo es de 4 cm.

Si se conoce la diagonal de la cara del cubo

Por la condición del problema, solo se nos da la diagonalla cara de un poliedro regular, que es, supongamos, √2 cm, y necesitamos encontrar la diagonal del cubo. La fórmula para resolver este problema es un poco más complicada que la anterior. Si conocemos d, entonces podemos encontrar la arista del cubo basándonos en nuestra segunda fórmula d = a√2. Obtenemos a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (este es nuestro borde). Y si se conoce este valor, entonces no será difícil encontrar la diagonal del cubo: D = 1√3 = √3. Así es como solucionamos nuestro problema.

Si se conoce el área de la superficie

El siguiente algoritmo de solución se basa en encontrar la diagonal a lo largo del área de la superficie de un cubo. Supongamos que mide 72 cm.²... Para empezar, encontramos el área de una cara, y hay 6 en total. Entonces, 72 deben dividirse entre 6, obtenemos 12 cm²... Esta es el área de una cara. Para encontrar el borde de un poliedro regular, debe recordar la fórmula S = a², entonces a = √S. Sustituya y obtenga a = √12 (borde del cubo). Y si conocemos este valor, entonces no es difícil encontrar la diagonal D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Respuesta: la diagonal del cubo es de 6 cm².

Si se conoce la longitud de los bordes del cubo

Hay casos en los que el problema se da solola longitud de todos los bordes del cubo. Entonces es necesario dividir este valor por 12. Este es el número de lados en un poliedro regular. Por ejemplo, si la suma de todas las aristas es 40, entonces un lado será 40/12 = 3.333. ¡Pegue nuestra primera fórmula y obtenga la respuesta!