Hexágono regular: lo que lo hace interesante y cómo construirlo

¿Hay un lápiz cerca de ti?Eche un vistazo a su sección: es un hexágono regular o, como también se le llama, un hexágono. La sección transversal de una nuez, un campo de ajedrez hexagonal, una red cristalina de algunas moléculas de carbono complejas (por ejemplo, grafito), un copo de nieve, un panal y otros objetos también tienen esta forma. Recientemente se descubrió un hexágono regular gigante en la atmósfera de Saturno. ¿No parece extraño que la naturaleza utilice a menudo construcciones de esta forma particular para sus creaciones? Echemos un vistazo más de cerca a esta figura.

Un hexágono regular es un polígono con seis lados iguales y ángulos iguales. Sabemos por el curso escolar que tiene las siguientes propiedades:

• La longitud de sus lados corresponde al radio del círculo circunscrito. De todas las figuras geométricas, solo un hexágono regular tiene esta propiedad.
• Los ángulos son iguales entre sí y la magnitud de cada uno es de 120 °.
• El perímetro de un hex se puede encontrar mediante la fórmula P = 6 * R,si se conoce el radio del círculo circunscrito a su alrededor, o Р = 4 * √ (3) * r, si el círculo está inscrito en él. R y r son los radios de la circunferencia y la circunferencia.
• El área ocupada por un hexágono regular se determina de la siguiente manera: S = (3 * √ (3) * R²) / 2. Si se desconoce el radio, en su lugar sustituimos la longitud de uno de los lados; como saben, corresponde a la longitud del radio del círculo circunscrito.

El hexágono regular tiene una interesantela característica que lo hizo tan extendido en la naturaleza es que es capaz de llenar cualquier superficie de un plano sin superposiciones ni huecos. Incluso existe el llamado lema de Pal, según el cual un hexágono regular con un lado igual a 1 / √ (3) es una cubierta universal, es decir, puede cubrir cualquier conjunto con un diámetro de una unidad.

Ahora veamos cómo construir el correctohexágono. Hay varias formas, la más simple consiste en usar un compás, un lápiz y una regla. Primero, dibuja un círculo arbitrario con una brújula, luego haz un punto en un lugar arbitrario de este círculo. Sin cambiar la solución de la brújula, colocamos la punta en este punto, marcamos la siguiente muesca en el círculo, continuamos de esta manera hasta obtener los 6 puntos. Ahora solo queda conectarlos con segmentos rectos, y se obtendrá la figura deseada.

En la práctica, hay ocasiones en las que se requieredibuja un gran hexágono. Por ejemplo, en un techo de placas de yeso de dos niveles, alrededor del punto de montaje de la lámpara de araña central, debe instalar seis lámparas pequeñas en el nivel inferior. Será muy, muy difícil encontrar una brújula de este tamaño. ¿Cómo proceder en este caso? ¿Cómo dibujas un círculo grande? Muy simple. Debe tomar un hilo fuerte de la longitud requerida y atar uno de sus extremos frente al lápiz. Ahora todo lo que queda es encontrar un asistente que presione el segundo extremo del hilo hacia el techo en el punto deseado. Por supuesto, en este caso, los errores menores son posibles, pero es poco probable que sean notados por un extraño.