Oft sind wir im Leben mit dem konfrontiert, was gebraucht wirddie Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses einschätzen. Ob es sich lohnt, einen Lottoschein zu kaufen oder nicht, wie wird das Geschlecht des dritten Kindes in der Familie aussehen, ob das Wetter morgen gut ist oder es wieder regnet - es gibt unzählige Beispiele. Im einfachsten Fall sollte die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Gesamtzahl der Ereignisse geteilt werden. Wenn es 10 Gewinnscheine in der Lotterie gibt und es insgesamt 50 gibt, dann sind die Chancen, einen Preis zu erhalten, 10/50 = 0,2, dh 20 gegen 100. Aber was tun, wenn es mehrere Ereignisse gibt und sie eng miteinander verbunden sind? In diesem Fall werden wir nicht mehr an einer einfachen, sondern an einer bedingten Wahrscheinlichkeit interessiert sein. Was dieser Wert ist und wie er berechnet werden kann - genau das wird in unserem Artikel besprochen.
Das Konzept von
Bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit eines Auftretensein bestimmtes Ereignis, vorausgesetzt, ein anderes verwandtes Ereignis ist bereits aufgetreten. Nehmen wir ein einfaches Beispiel für das Werfen einer Münze. Wenn es noch kein Unentschieden gegeben hat, sind die Chancen, Kopf oder Zahl zu bekommen, gleich. Aber wenn die Münze fünfmal hintereinander mit erhobenem Wappen fallen würde, dann stimmen Sie zu, die 6., 7. und noch mehr die 10. Wiederholung eines solchen Ergebnisses zu erwarten, wäre unlogisch. Jedes Mal, wenn ein Kopf auftaucht, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schwanz auftaucht, und früher oder später wird er auftauchen.
Bedingte Wahrscheinlichkeitsformel
Lassen Sie uns nun herausfinden, wie dieser Wert istberechnet. Bezeichnen wir das erste Ereignis mit B und das zweite mit A. Wenn die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von B von Null abweicht, ist die folgende Gleichheit wahr:
P (A | B) = P (AB) / P (B), wobei:
- Р (А | В) - bedingte Wahrscheinlichkeit der Summe А;
- P (AB) - die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Auftretens der Ereignisse A und B;
- P (B) ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B.
Wenn wir dieses Verhältnis leicht transformieren, erhalten wir P (AB) = P (A | B) * P (B). Und wenn wir die Induktionsmethode anwenden, können wir eine Produktformel ableiten und für eine beliebige Anzahl von Ereignissen verwenden:
P (A.1A2A3,…UNDn) = P (A.1| A.2…UNDn) * P (A.2| A.3…UNDn) * P (A.3| A.4…UNDn) ... P (A.n-1| A.n) * P (A.n).
Üben
Чтобы было легче разобраться с тем, как Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird berechnet. Betrachten Sie einige Beispiele. Angenommen, Sie haben eine Vase mit 8 Pralinen und 7 Minzpralinen. Sie sind gleich groß und zwei von ihnen werden nacheinander zufällig herausgezogen. Wie hoch sind die Chancen, dass sich beide als Schokolade herausstellen? Lassen Sie uns die Notation einführen. Lassen Sie die Summe A bedeuten, dass die erste Süßigkeit Schokolade ist, und die Summe B - die zweite Süßigkeit. Dann erhalten Sie Folgendes:
P (A) = P (B) = 8/15,
P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,
P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≤ 0,27
Betrachten wir noch einen Fall. Angenommen, es gibt eine Familie mit zwei Kindern und wir wissen, dass mindestens ein Kind ein Mädchen ist.
P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.
Sie können das Ergebnis folgendermaßen interpretieren: Wenn wir das Geschlecht eines der Kinder nicht kennen w
