Das kompakte Set istein bestimmter topologischer Raum, in dessen Bedeckung sich eine endliche Unterabdeckung befindet. In ihrer Topologie können kompakte Räume in ihren Eigenschaften einem System endlicher Mengen in der entsprechenden Theorie ähneln.
Eine kompakte Menge oder eine kompakte Menge ist eine Teilmenge eines topologischen Raums, der eine induzierte Art von kompaktem Raum ist.
Relativ kompakt (vorkompakt)Das Set ist nur bei einem kompakten Verschluss. Bei einer konvergenten Teilsequenz im Raum kann sie als sequentiell kompakt bezeichnet werden.
Ein kompaktes Set hat bestimmte Eigenschaften:
- Ein Kompakt ist ein Bild einer kontinuierlichen Zuordnung.
- Eine geschlossene Teilmenge ist immer kompakt.
- Eine kontinuierliche Eins-zu-Eins-Abbildung, die auf einem Compact definiert ist, bezieht sich auf Homöomorphismus.
Beispiele für kompakte Sets sind:
- begrenzte und geschlossene Mengen Rn;
- endliche Teilmengen in Räumen, die das Axiom der Teilbarkeit T1 erfüllen;
- das Ascoli-Arzela-Theorem, das eine kompakte Menge für bestimmte Funktionsräume charakterisiert;
- Steinraum im Zusammenhang mit der Booleschen Algebra;
- Verdichtung des topologischen Raums.
Betrachtung eines universellen Satzes aus einer PositionIn der Mathematik kann argumentiert werden, dass dies eine Menge ist, die eine Sammlung von Elementen mit bestimmten Eigenschaften enthält. Neben dem betrachteten Konzept gibt es auch eine hypothetische Menge, die alle Arten von Komponenten enthält. Seine Eigenschaften widersprechen jedoch dem Wesen der Menge.
Im Bereich der Elementararithmetik wird eine universelle Menge durch eine Menge von ganzen Zahlen dargestellt. Zu dieser Menge in der Mengenlehre gehört jedoch eine besondere Rolle.
Viele natürliche Zahlen enthalten eine Reihe von Elementen (Zahlen), die beim Zählen auf natürliche Weise auftreten können. Es gibt zwei Ansätze zur Bestimmung natürlicher Zahlen:
- Auflistung der Gegenstände (erste, zweite usw.);
- die Anzahl der Elemente (eins, zwei usw.).
Darüber hinaus verschiedene nicht ganzzahlige und negative ganze Zahlenauf die natürliche Art von Zahlen gelten nicht. Im mathematischen Bereich wird die Menge der natürlichen Zahlen mit N bezeichnet. Dieses Konzept ist unendlich, da für jede Zahl des natürlichen Typs eine andere natürliche Zahl vorhanden ist, die größer als die erste ist.
Im Gegensatz zu Naturtönen werden ganze Zahlen erhaltenals Ergebnis solcher mathematischen Operationen an natürlichen Zahlen wie Addition oder Subtraktion. Die Menge der ganzen Zahlen in der Mathematik wird mit Z bezeichnet. Nach den Ergebnissen der Subtraktion, Addition und Multiplikation von zwei Zahlen vom Typ Ganzzahl gibt es nur eine Zahl des gleichen Typs. Die Notwendigkeit für das Auftreten dieser Art von Zahlen beruht auf der mangelnden Fähigkeit, den Unterschied zwischen zwei natürlichen Zahlen zu bestimmen. Es war Michael Shtifel, der negative Zahlen in die Mathematik einführte.
Erfordert besondere Aufmerksamkeit für die Berücksichtigung solcherKonzepte wie kompakter Raum. Dieser Begriff wurde von P.S. Alexandrow, um das von M. Frechet in die Mathematik eingeführte Konzept des kompakten Raums zu stärken. Im anfänglichen Sinne ist ein Raum vom topologischen Typ kompakt, wenn in jeder offenen Abdeckung eine endliche Unterabdeckung vorhanden ist. Mit der anschließenden Entwicklung der Mathematik wurde der Begriff Kompaktheit um eine Größenordnung höher als sein niedrigstes Gegenstück. Und gegenwärtig wird Bikompaktheit als Kompaktheit verstanden, und die alte Bedeutung dieses Begriffs ist der Name "zählbar kompakt". Beide Konzepte sind jedoch äquivalent, wenn sie in metrischen Räumen verwendet werden.
