Die grundlegenden Regeln der Differenzierung in der Mathematik verwendet

Zunächst sollte daran erinnert werden, was ein Differential ist und welche mathematische Bedeutung es hat.

Das Differential einer Funktion ist das Produkt der Ableitung einer Funktion des Arguments durch das Differential des Arguments selbst. Mathematisch kann dieses Konzept als Ausdruck geschrieben werden: dy = y "* dx.

Im Gegenzug per Definition der AbleitungFunktion ist die Gleichheit y "= lim dx-0 (dy / dx) wahr, und per Definition der Grenze ist der Ausdruck dy / dx = x" + α, wobei der Parameter α ein infinitesimaler mathematischer Wert ist.

Daher sollten beide Seiten des Ausdrucks multipliziert werdendurch dx, was letztendlich dy = y "* dx + α * dx ergibt, wobei dx eine unendlich kleine Änderung des Arguments ist, (α * dx) ein Wert ist, der vernachlässigt werden kann, dann ist dy das Funktionsinkrement und (y * dx ) ist der Hauptteil des Inkrements oder Differentials.

Das Differential einer Funktion ist das Produkt der Ableitung einer Funktion durch das Differential des Arguments.

Nun lohnt es sich, die grundlegenden Differenzierungsregeln zu berücksichtigen, die häufig in der mathematischen Analyse verwendet werden.

Satz. Die Ableitung der Summe ist gleich der Summe der Ableitungen, die aus den Begriffen erhalten werden: (a + c) "= a" + c ".

Diese Regel gilt in ähnlicher Weise für die Ermittlung der Ableitung der Differenz.
Eine Konsequenz dieser Differenzierungsregel ist die Aussage, dass die Ableitung einer bestimmten Anzahl von Begriffen gleich der Summe der aus diesen Begriffen erhaltenen Ableitungen ist.

Wenn Sie beispielsweise die Ableitung des Ausdrucks (a + c-k) "suchen müssen, ist das Ergebnis der Ausdruck a" + c "-k".

Satz. Ableitung des Produkts mathematischer Funktionen,an einem Punkt differenzierbar, ist gleich der Summe, die aus dem Produkt des ersten Faktors durch die Ableitung des zweiten und dem Produkt des zweiten Faktors durch die Ableitung des ersten besteht.

Mathematisch wird der Satz wie folgt geschriebenWeg: (a * c) "= a * c" + a "* c. Die Konsequenz des Satzes ist die Schlussfolgerung, dass der konstante Faktor in der Ableitung des Produkts als Ableitung der Funktion herausgenommen werden kann.

In Form eines algebraischen Ausdrucks wird diese Regel wie folgt geschrieben: (a * c) "= a * c", wobei a = const.

Wenn Sie beispielsweise die Ableitung des Ausdrucks (2а3) "finden müssen, lautet das Ergebnis die Antwort: 2 * (а3)" = 2 * 3 * а2 = 6 * а2.

Satz. Die Ableitung des Funktionsverhältnisses ist gleich dem Verhältnis zwischen der Differenz zwischen der Ableitung des Zählers multipliziert mit dem Nenner und dem Zähler multipliziert mit der Ableitung des Nenners und dem Quadrat des Nenners.

Mathematisch wird der Satz wie folgt geschrieben: (a / c) "= (a" * c-a * c ") / c².

Abschließend müssen die Regeln zur Unterscheidung komplexer Funktionen berücksichtigt werden.

Satz. Sei die Funktion y = f (x) gegeben, wobei x = c (t), dann heißt die Funktion y in Bezug auf die Variable m komplex.

Also in der mathematischen AnalyseDie Ableitung einer komplexen Funktion wird als Ableitung der Funktion selbst interpretiert, multipliziert mit der Ableitung ihrer Unterfunktion. Der Einfachheit halber werden die Regeln zur Unterscheidung komplexer Funktionen in Form einer Tabelle dargestellt.

Bei regelmäßiger Verwendung dieser TabelleDerivate sind leicht zu merken. Der Rest der Ableitungen komplexer Funktionen kann durch Anwendung der Regeln zur Differenzierung von Funktionen gefunden werden, die in den Theoremen und ihren Folgerungen angegeben wurden.