Wenn wir über den Umzug sprechen, sind wir normalerweiseStellen Sie sich ein Objekt vor, das sich in einer geraden Linie bewegt. Die Geschwindigkeit einer solchen Bewegung wird als linear bezeichnet, und ihr Durchschnittswert wird einfach berechnet: Es reicht aus, das Verhältnis der zurückgelegten Strecke zu der Zeit zu ermitteln, für die sie vom Körper überwunden wurde. Wenn sich das Objekt in einem Kreis bewegt, ist in diesem Fall bereits die Winkelgeschwindigkeit anstelle der linearen bestimmt. Was ist dieser Wert und wie wird er berechnet? Dies wird in diesem Artikel erläutert.
Winkelgeschwindigkeit: Konzept und Formel
Wenn sich ein Materialpunkt in einem Kreis bewegt,Die Geschwindigkeit seiner Bewegung kann durch den Wert des Drehwinkels des Radius charakterisiert werden, der das sich bewegende Objekt mit dem Mittelpunkt des gegebenen Kreises verbindet. Es ist klar, dass sich dieser Wert je nach Zeit ständig ändert. Die Geschwindigkeit, mit der dieser Prozess stattfindet, ist nichts anderes als die Winkelgeschwindigkeit. Mit anderen Worten, dies ist das Verhältnis der Abweichung des Radiusvektors des Objekts zu der Zeitspanne, die das Objekt benötigt hat, um eine solche Drehung abzuschließen. Die Winkelgeschwindigkeitsformel (1) kann in folgender Form geschrieben werden:
w = φ / t, wobei:
φ ist der Drehwinkel des Radius,
t ist die Rotationszeitspanne.
Maßeinheiten
Im internationalen System allgemein anerkannter Einheiten (SI)Zur Charakterisierung von Kurven ist es üblich, Bogenmaß zu verwenden. Daher ist 1 rad / s die Grundeinheit, die bei der Berechnung der Winkelgeschwindigkeit verwendet wird. Gleichzeitig verbietet niemand die Verwendung von Graden (denken Sie daran, dass ein Bogenmaß 180 / pi oder 57˚18 ’entspricht). Die Winkelgeschwindigkeit kann auch in Umdrehungen pro Minute oder pro Sekunde ausgedrückt werden. Wenn die Bewegung um den Kreis gleichmäßig erfolgt, kann dieser Wert durch die Formel (2) ermittelt werden:
w = 2π * n,
Dabei ist n die Rotationsfrequenz.
Ansonsten genauso wie sieFür die normale Geschwindigkeit wird die durchschnittliche oder momentane Winkelgeschwindigkeit berechnet. Es ist zu beachten, dass die fragliche Menge vektoriell ist. Um seine Richtung zu bestimmen, verwenden sie normalerweise die Gimlet-Regel, die in der Physik häufig verwendet wird. Der Winkelgeschwindigkeitsvektor ist in die gleiche Richtung gerichtet, in der die Translationsbewegung der Schraube mit dem rechten Gewinde erfolgt. Mit anderen Worten, es ist entlang der Achse gerichtet, um die sich der Körper dreht, in der Richtung, aus der die Drehung gegen den Uhrzeigersinn erfolgt.
Berechnungsbeispiele
Angenommen, Sie möchten bestimmen, was gleich istLinear- und Winkelgeschwindigkeit des Rades, wenn bekannt ist, dass sein Durchmesser gleich einem Meter ist und sich der Drehwinkel gemäß dem Gesetz φ = 7t ändert. Wir verwenden unsere erste Formel:
w = φ / t = 7t / t = 7 s-1.
Dies ist die gewünschte Winkelgeschwindigkeit.Nun wenden wir uns der Suche nach der üblichen Bewegungsgeschwindigkeit zu. Bekanntlich ist v = s / t. Unter der Voraussetzung, dass s in unserem Fall der Radumfang ist (l = 2π * r) und 2π eine volle Umdrehung ist, wird Folgendes erhalten:
v = 2π · r / t = w · r = 7 · 0,5 = 3,5 m / s
Hier ist ein weiteres Rätsel zu diesem Thema.Es ist bekannt, dass der Radius der Erde am Äquator 6370 Kilometer beträgt. Es ist erforderlich, die Linear- und Winkelgeschwindigkeit der auf dieser Parallele befindlichen Punkte zu bestimmen, die sich aus der Drehung unseres Planeten um seine Achse ergibt. In diesem Fall benötigen wir die zweite Formel:
w = 2π * n = 2 * 3,14 * (1 / (24 * 3600)) = 7,268 * 10-5 froh / s
Es bleibt herauszufinden, wie hoch die Lineargeschwindigkeit ist: v = w * r = 7,268 * 10-5 * 6370 * 1000 = 463 m / s.
