Normales Sechseck: Warum ist es interessant und wie baut man es?

Gibt es einen Bleistift in deiner Nähe? Schauen Sie sich seinen Querschnitt an - es ist ein reguläres Sechseck oder, wie es auch genannt wird, ein Sechseck. Der Querschnitt einer Nuss, eines hexagonalen Schachfeldes, eines Kristallgitters einiger komplexer Kohlenstoffmoleküle (z. B. Graphit), einer Schneeflocke, einer Wabe und anderer Objekte hat ebenfalls diese Form. Kürzlich wurde in der Saturnatmosphäre ein riesiges reguläres Sechseck entdeckt. Ist es nicht seltsam, dass die Natur für ihre Kreationen oft Konstruktionen dieser besonderen Form verwendet? Schauen wir uns diese Figur genauer an.

Ein reguläres Sechseck ist ein Polygon mit sechs gleichen Seiten und gleichen Winkeln. Wir wissen aus dem Schulkurs, dass er folgende Eigenschaften hat:

• Die Länge seiner Seiten entspricht dem Radius des umschriebenen Kreises. Von allen geometrischen Formen hat nur ein reguläres Sechseck diese Eigenschaft.
• Die Winkel sind gleich und ihre Größe beträgt jeweils 120 °.
• Der Umfang eines Hex kann mit der Formel P = 6 * R ermittelt werden.wenn der Radius des umschriebenen Kreises um ihn herum bekannt ist oder Р = 4 * √ (3) * r, wenn der Kreis darin eingeschrieben ist. R und r sind die Radien des Kreises und des Kreises.
• Die Fläche, die ein reguläres Sechseck einnimmt, wird wie folgt bestimmt: S = (3 * √ (3) * R.²) / 2. Wenn der Radius unbekannt ist, ersetzen wir stattdessen die Länge einer der Seiten - wie Sie wissen, entspricht sie der Länge des Radius des umschriebenen Kreises.

Das reguläre Sechseck hat ein interessantesDas Merkmal, das es in der Natur so verbreitet gemacht hat, ist, dass es jede Oberfläche einer Ebene ohne Überlappungen und Lücken füllen kann. Es gibt sogar das sogenannte Pal-Lemma, wonach ein reguläres Sechseck mit einer Seite von 1 / √ (3) eine universelle Abdeckung ist, dh es kann jedes Set mit einem Durchmesser von einer Einheit abdecken.

Schauen wir uns nun an, wie man das Richtige bautHexagon. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, von denen die einfachste die Verwendung eines Kompasses, eines Bleistifts und eines Lineals umfasst. Zeichnen Sie zuerst einen beliebigen Kreis mit einem Kompass und machen Sie dann einen Punkt an einer beliebigen Stelle auf diesem Kreis. Ohne die Lösung des Kompasses zu ändern, setzen wir die Spitze an dieser Stelle, markieren die nächste Kerbe auf dem Kreis und fahren auf diese Weise fort, bis wir alle 6 Punkte erhalten. Jetzt müssen Sie sie nur noch mit geraden Segmenten verbinden, und Sie erhalten die gewünschte Figur.

In der Praxis gibt es Zeiten, in denen dies erforderlich istZeichne ein großes Sechseck. Beispielsweise müssen Sie an einer zweistöckigen Gipskartondecke um den Befestigungspunkt des zentralen Kronleuchters sechs kleine Lampen auf der unteren Ebene installieren. Es wird sehr, sehr schwierig sein, einen Kompass dieser Größe zu finden. Wie gehe ich in diesem Fall vor? Wie zeichnet man einen großen Kreis? Sehr einfach. Sie müssen einen starken Faden der erforderlichen Länge nehmen und eines seiner Enden gegenüber dem Bleistift binden. Jetzt bleibt nur noch ein Assistent zu finden, der das zweite Ende des Fadens an der gewünschten Stelle an die Decke drückt. In diesem Fall sind natürlich geringfügige Fehler möglich, aber es ist unwahrscheinlich, dass sie für einen Außenstehenden überhaupt erkennbar sind.