Es gibt Skalar- und Vektorfelder (in unserem Fall ist das Vektorfeld elektrisch). Dementsprechend werden sie durch skalare oder Vektorfunktionen von Koordinaten sowie Zeit modelliert.
Ein Skalarfeld wird durch eine Funktion der Form φ beschrieben. Solche Felder können visuell angezeigt werden, indem Oberflächen derselben Ebene verwendet werden:
Wir definieren einen Vektor, der auf das maximale Wachstum der Funktion φ gerichtet ist.
Der absolute Wert dieses Vektors bestimmt die Änderungsrate der Funktion φ.
Offensichtlich erzeugt ein Skalarfeld ein Vektorfeld.
Ein solches elektrisches Feld wird als Potential bezeichnet.und die Funktion φ heißt Potenzial. Flächen auf derselben Ebene werden als Äquipotentialflächen bezeichnet. Betrachten Sie beispielsweise das elektrische Feld.
Für eine visuelle Anzeige der Felder als gebautelektrische Feldlinien genannt. Sie werden auch als Vektorlinien bezeichnet. Dies sind Linien, die an dem Punkt tangieren, an dem die Richtung des elektrischen Feldes angezeigt wird. Die Anzahl der Linien, die eine einzige Fläche durchlaufen, ist proportional zum absoluten Wert des Vektors.
Wir führen das Konzept einer Vektordifferenz entlang einer bestimmten Linie ein. Dieser Vektor ist tangential auf die Linie 1 gerichtet und im Absolutwert gleich der Differenz d1.
Es sei ein elektrisches Feld gegeben,die sollten als Feldlinien dargestellt werden. Mit anderen Worten, wir bestimmen den Dehnungskoeffizienten (Kompression) k des Vektors so, dass er mit dem Differential übereinstimmt. Durch Vergleich der Komponenten des Differentials und des Vektors erhalten wir das Gleichungssystem. Nach der Integration kann eine Kraftliniengleichung erstellt werden.
In der Vektoranalyse gibt es Operationen, die gebenInformationen darüber, welche elektrischen Feldlinien in einem bestimmten Fall auftreten. Wir stellen das Konzept des "Vektorflusses" auf der Oberfläche S vor. Die formale Definition des Flusses Φ hat die folgende Form: Die Menge wird als Produkt der gewöhnlichen Differenz ds und des orth der Normalen zur Oberfläche s betrachtet. Orth wird so gewählt, dass es die äußere Norm der Oberfläche bestimmt.
Можно провести аналогию между понятием потока Felder und Stoffstrom: Ein Stoff pro Zeiteinheit durchläuft die Oberfläche, die wiederum senkrecht zur Fließrichtung des Feldes steht. Wenn die Kraftlinien des elektrostatischen Feldes aus der Oberfläche S austreten, ist die Strömung positiv, und wenn nicht, sind sie negativ. Im Allgemeinen kann der Fluss durch die Anzahl der Kraftlinien geschätzt werden, die die Oberfläche verlassen. Andererseits ist die Größe der Strömung proportional zu der Anzahl der Kraftlinien, die das Oberflächenelement durchdringen.
Die Divergenz der Vektorfunktion wird in berechnetder Punkt, um den herum das Volumen ΔV ist. S ist die Oberfläche, die das Volumen ΔV umfasst. Die Divergenzoperation ermöglicht die Charakterisierung von Raumpunkten für das Vorhandensein von Feldquellen darin. Wenn die Oberfläche S auf den Punkt P zusammengedrückt wird, bleiben die elektrischen Feldlinien, die die Oberfläche durchdringen, gleich groß. Wenn ein Raumpunkt keine Quelle eines Feldes (Leckage oder Drain) ist, dann ist, wenn eine Oberfläche an diesem Punkt zusammengedrückt wird, die Summe der Kraftlinien ab einem bestimmten Moment gleich Null (die Anzahl der in die Oberfläche S eintretenden Linien entspricht der Anzahl der von dieser Oberfläche ausgehenden Linien).
Das Integral über einer geschlossenen Kontur L in der DefinitionDer Betrieb des Rotors wird als Zirkulation von Elektrizität entlang der Kontur von L bezeichnet. Der Betrieb des Rotors charakterisiert das Feld an einem Punkt im Raum. Die Richtung des Rotors bestimmt die Größe des geschlossenen Feldflusses um einen bestimmten Punkt (der Rotor kennzeichnet den Feldwirbel) und seine Richtung. Basierend auf der Definition des Rotors können durch einfache Transformationen die Projektionen des Elektrizitätsvektors im kartesischen Koordinatensystem sowie die Kraftlinien des elektrischen Feldes berechnet werden.
