Numerische Reihenfolge und ihre Grenzenstellen eines der wichtigsten Probleme der Mathematik in der Geschichte der Existenz dieser Wissenschaft dar. Ständig aktualisiertes Wissen, neue Sätze und Beweise formuliert - all dies ermöglicht es uns, dieses Konzept aus neuen Positionen und aus einem anderen Blickwinkel zu betrachten.
Numerische Reihenfolge nachEine der häufigsten Definitionen ist eine mathematische Funktion, deren Grundlage eine Reihe natürlicher Zahlen ist, die nach dem einen oder anderen Muster angeordnet sind.
Diese Funktion kann als eindeutig angesehen werden, wenn das Gesetz bekannt ist, nach dem die reelle Zahl für jede natürliche Zahl eindeutig bestimmt werden kann.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Zahlenfolgen zu erstellen.
Erstens kann diese Funktion so definiert werden"expliziter" Weg genannt, wenn es eine bestimmte Formel gibt, mit deren Hilfe jedes seiner Mitglieder durch einfaches Ersetzen der Ordnungszahl in der gegebenen Reihenfolge bestimmt werden kann.
Die zweite Methode heißt "wiederkehrend". Sein Kern liegt in der Tatsache, dass die ersten Mitglieder der numerischen Sequenz festgelegt sind, sowie in einer speziellen rekursiven Formel, mit deren Hilfe Sie, wenn Sie den vorherigen Begriff kennen, den nächsten finden können.
Schließlich in der allgemeinsten Art der ZuordnungSequenzen ist die sogenannte "analytische Methode", bei der Sie ohne große Schwierigkeiten nicht nur das eine oder andere Mitglied unter einer bestimmten Ordnungszahl identifizieren können, sondern auch, wenn Sie mehrere aufeinanderfolgende Begriffe kennen, zu einer allgemeinen Formel für diese Funktion gelangen.
Die numerische Reihenfolge kann aufsteigend oder absteigend sein. Im ersten Fall ist jeder nachfolgende Term kleiner als der vorherige und im zweiten Fall im Gegenteil mehr.
Wenn man dieses Thema betrachtet, kann man nur darauf eingehenFrage zu Sequenzgrenzen. Die Grenze einer Sequenz ist eine Zahl, wenn für eine beliebige, einschließlich für einen Infinitesimalwert, eine Seriennummer vorhanden ist, nach der die Abweichung aufeinanderfolgender Mitglieder der Sequenz von einem bestimmten Punkt in numerischer Form geringer wird als der Wert, der bei der Bildung dieser Funktion angegeben wurde.
Das Konzept der Grenze einer numerischen Folge wird bei der Durchführung bestimmter Integral- und Differentialrechnungen aktiv verwendet.
Mathematische Sequenzen haben eine ganze Reihe sehr interessanter Eigenschaften.
Erstens ist jede numerische FolgeAls Beispiel für eine mathematische Funktion können daher die für Funktionen charakteristischen Eigenschaften sicher auf Sequenzen angewendet werden. Das auffälligste Beispiel für solche Eigenschaften ist die Bestimmung über zunehmende und abnehmende arithmetische Reihen, die durch ein allgemeines Konzept verbunden sind - monotone Sequenzen.
Zweitens gibt es eine ziemlich große GruppeSequenzen, die weder als ansteigend noch abnehmend klassifiziert werden können, sind periodische Sequenzen. In der Mathematik werden sie als jene Funktionen betrachtet, in denen die sogenannte Periodenlänge existiert, dh ab einem bestimmten Moment (n) die folgende Gleichheit yn = yn + T., wobei T die Länge der Periode sein wird.
