Es gibt verschiedene Definitionen der Theorie vonzahlen. Einer von ihnen sagt, dass dies ein spezieller Zweig der Mathematik (oder höheren Arithmetik) ist, der im Detail Ganzzahlen und ihnen ähnliche Objekte untersucht.
Eine andere Definition verdeutlicht, dass dieser Zweig der Mathematik die Eigenschaften von Zahlen und ihr Verhalten in verschiedenen Situationen untersucht.
Einige Wissenschaftler glauben, dass die Theorie so umfangreich ist, dass es unmöglich ist, ihre genaue Definition zu geben, aber es reicht aus, sie in mehrere weniger voluminöse Theorien zu unterteilen.
Stellen Sie sicher, wann die Theorie begannZahlen ist nicht möglich. Es ist jedoch genau festgelegt: Heute ist das älteste, aber nicht das einzige Dokument, das das Interesse der Alten an der Zahlentheorie belegt, ein kleines Stück einer Tontafel aus dem Jahr 1800 v. Es enthält eine ganze Reihe sogenannter pythagoreischer Tripel (natürliche Zahlen), von denen viele aus fünf Zeichen bestehen. Eine große Anzahl solcher Tripel eliminiert ihre mechanische Selektion. Dies deutet darauf hin, dass das Interesse an der Zahlentheorie offenbar viel früher gewachsen ist, als die Wissenschaftler ursprünglich beabsichtigt hatten.
Die Pythagoräer, Euklid und Diophantus, die Indianer von Aryabhata, Brahmagupta und Bhaskara, die im Mittelalter lebten, und noch später Fermat, Euler, Lagrange, gelten als die bemerkenswertesten Personen in der Entwicklung der Theorie.
Zu Beginn des 20. Jahrhunderts erregte die Zahlentheorie die Aufmerksamkeit mathematischer Genies wie A. N. Korkin, E. I. Zolotarev, A. A. Markov, B. N. Delone, D. K. Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Weil, A. Selberg.
Berechnungen und Recherchen entwickeln und vertiefenDie Mathematiker der Antike brachten die Theorie auf ein neues, viel höheres Niveau und deckten viele Bereiche ab. Eingehende Forschungen und die Suche nach neuen Erkenntnissen führten zur Entdeckung neuer Probleme, von denen einige bisher nicht untersucht wurden. Bleibt offen: Artins Vermutung über die Unendlichkeit der Primzahlen, die Frage nach der Unendlichkeit der Primzahlenzahl, viele andere Theorien.
Gegenwärtig sind die Hauptkomponenten, die die Zahlentheorie unterteilen, Theorien: elementare, große Zahlen, Zufallszahlen, analytische, algebraische.
Die elementare Zahlentheorie studiertGanzzahlen, die keine Methoden und Konzepte aus anderen Bereichen der Mathematik anziehen. Fibonacci-Zahlen, Fermats kleiner Satz, sind die gebräuchlichsten Konzepte, die selbst Schulkindern aus dieser Theorie bekannt sind.
Die Theorie der großen Zahlen (oder das Gesetz der großen Zahlen) -Unterteilung der Wahrscheinlichkeitstheorie, um zu beweisen, dass das arithmetische Mittel (ansonsten das empirische Mittel) einer großen Stichprobe unter der Bedingung einer festen Verteilung der Erwartung (auch theoretisches Mittel genannt) dieser Stichprobe entspricht.
Zufallszahlentheorie, in die alle Ereignisse unterteilt sindunsicher, deterministisch und zufällig, wobei versucht wird, die Wahrscheinlichkeit komplexer Ereignisse durch die Wahrscheinlichkeit einfacher Ereignisse zu bestimmen. Dieser Abschnitt enthält die Eigenschaften der bedingten Wahrscheinlichkeiten und den Satz ihrer Multiplikation, den Satz der Hypothesen (der oft als Bayes-Formel bezeichnet wird) usw.
Analytische Zahlentheorie, wie sich aus ihrer ergibtNamen, für das Studium der mathematischen Größen und numerischen Eigenschaften wendet die Methoden und Techniken der mathematischen Analyse. Eine der Hauptrichtungen dieser Theorie ist der Beweis eines Theorems (unter Verwendung einer komplexen Analyse) über die Verteilung von Primzahlen.
Die algebraische Zahlentheorie arbeitet direkt mit Zahlen, deren Analoga (zum Beispiel algebraische Zahlen), studiert die Theorie der Teiler, Gruppenkohomologie, Dirichlet-Funktionen usw.
Jahrhunderte alte Versuche, Fermats Theorem zu beweisen, führten zum Erscheinen und zur Entwicklung dieser Theorie.
Bis zum 20. Jahrhundert galt die Zahlentheorie als abstraktWissenschaft, "reine Kunst aus der Mathematik", die absolut keine praktische oder nützliche Anwendung hat. Heute werden seine Berechnungen in kryptografischen Protokollen verwendet, wenn die Flugbahnen von Satelliten und Raumsonden bei der Programmierung berechnet werden. Wirtschaft, Finanzen, Informatik, Geologie - all diese Wissenschaften sind heute ohne Zahlentheorie nicht mehr möglich.
