In den 1930er Jahren John von Neumann und Oskar Morgensternwurden die Begründer einer neuen interessanten Richtung der Mathematik, die "Spieltheorie" genannt wurde. In den 1950er Jahren interessierte sich der junge Mathematiker John Nash für dieses Gebiet. Die Gleichgewichtstheorie wurde zum Thema seiner Dissertation, die er im Alter von 21 Jahren schrieb. So entstand eine neue Strategie für Spiele namens "Nash Equilibrium", die viele Jahre später - 1994 - den Nobelpreis erhielt.
Die lange Lücke zwischen dem Schreiben einer Dissertation undallgemein als Prüfung für den Mathematiker anerkannt. Genie ohne Anerkennung führte zu ernsthaften psychischen Störungen, aber John Nash konnte dieses Problem dank seiner hervorragenden logischen Vernunft lösen. Seine Theorie des "Nash-Gleichgewichts" wurde mit dem Nobelpreis ausgezeichnet, und sein Leben wurde in dem Film "Beautiful mind" adaptiert.
Spieltheorie auf einen Blick
Da die Gleichgewichtstheorie von Nash das Verhalten von Menschen in Interaktion erklärt, lohnt es sich daher, die Grundkonzepte der Spieltheorie zu betrachten.
Spieltheorie untersucht das Verhalten von Teilnehmern (Agenten)in Bezug auf die Interaktion miteinander wie bei einem Spiel, wenn das Ergebnis von den Entscheidungen und dem Verhalten mehrerer Personen abhängt. Der Teilnehmer trifft Entscheidungen basierend auf seinen Vorhersagen über das Verhalten anderer, was als Spielstrategie bezeichnet wird.
Es gibt auch eine dominante Strategie, bei der der Teilnehmer das optimale Ergebnis für jedes Verhalten der anderen Teilnehmer erhält. Dies ist die beste No-Lose-Strategie des Spielers.
Gefangenendilemma und wissenschaftlicher Durchbruch
Das Dilemma des Gefangenen ist ein Spiel, bei demDie Teilnehmer sind gezwungen, rationale Entscheidungen zu treffen und in einem Konflikt der Alternativen ein gemeinsames Ziel zu erreichen. Die Frage ist, welche dieser Optionen er wählen wird, da er sein persönliches und allgemeines Interesse sowie die Unmöglichkeit, beide zu erhalten, wahrnimmt. Spieler scheinen in rauen Spielbedingungen gefangen zu sein, was sie manchmal dazu bringt, sehr produktiv zu denken.
Dieses Dilemma wurde von einem amerikanischen Mathematiker untersuchtJohn Nash. Das Gleichgewicht, das er herausbrachte, wurde auf seine Weise revolutionär. Besonders stark beeinflusste dieser neue Gedanke die Meinung von Ökonomen darüber, wie Marktakteure ihre Wahl unter Berücksichtigung der Interessen anderer treffen, wobei eine enge Interaktion und Interessenkreuzung stattfindet.
Am besten studiert man die Spieltheorie mit konkreten Beispielen, da diese mathematische Disziplin selbst nicht trockentheoretisch ist.
Ein Beispiel für das Dilemma eines Gefangenen
Beispiel, zwei Personen haben einen Raubüberfall begangen, sind inin die Hände der Polizei und werden in getrennten Zellen verhört. Gleichzeitig bieten die Polizisten jedem Teilnehmer günstige Bedingungen an, unter denen er freigelassen wird, wenn er gegen seinen Partner aussagt. Jeder der Kriminellen hat die folgenden Strategien zu berücksichtigen:
- Beide sagen gleichzeitig aus und erhalten 2,5 Jahre Gefängnis.
- Beide schweigen gleichzeitig und erhalten jeweils 1 Jahr, da in diesem Fall die Beweisgrundlage für ihre Schuld gering ist.
- Einer gibt Zeugnis und bekommt Freiheit, während der andere schweigt und 5 Jahre Gefängnis bekommt.
Natürlich hängt der Ausgang des Verfahrens von der Entscheidung beider abTeilnehmer, können sich aber nicht einigen, da sie in unterschiedlichen Zellen sitzen. Auch der Konflikt ihrer persönlichen Interessen im Kampf um ein gemeinsames Interesse ist deutlich sichtbar. Jeder der Gefangenen hat zwei Handlungsoptionen und vier Ergebnisoptionen.
Logische Inferenzkette
Täter A erwägt also die folgenden Optionen:
- Ich schweige und mein Partner schweigt - wir bekommen beide 1 Jahr Gefängnis.
- Ich übergebe meinen Partner und er übergibt mich - wir bekommen beide 2,5 Jahre Gefängnis.
- Ich schweige und mein Partner übergibt mich - ich bekomme 5 Jahre Gefängnis, und er ist frei.
- Ich übergebe meinen Partner, aber er schweigt - ich bekomme Freiheit, und er ist 5 Jahre im Gefängnis.
Hier ist eine Matrix möglicher Lösungen und Ergebnisse zur Verdeutlichung.
Tabelle der wahrscheinlichen Ergebnisse des Gefangenendilemmas.
Die Frage ist, was wird jeder Teilnehmer wählen?
„Ruhe, du kannst nicht sprechen“ oder „Du kannst nicht schweigen, du kannst nicht sprechen“
Um die Wahl eines Teilnehmers zu verstehen, müssen Sie durchdie Kette seiner Gedanken. Nach der Begründung des Täters A: wenn ich schweige und mein Partner nichts sagt, bekommen wir die Mindestlaufzeit (1 Jahr), aber ich kann nicht herausfinden, wie er sich verhalten wird. Wenn er gegen mich aussagt, dann ist es auch besser für mich, auszusagen, sonst kann ich 5 Jahre inhaftiert werden. Es ist besser für mich 2,5 Jahre ins Gefängnis zu gehen als 5 Jahre. Wenn er schweigt, muss ich umso mehr aussagen, da mir das Freiheit gibt. Teilnehmer B argumentiert ähnlich.
Es ist nicht schwer zu verstehen, dass die vorherrschende Strategie fürjeder der Verbrecher sagt aus. Der optimale Punkt dieses Spiels kommt, wenn beide Kriminellen aussagen und ihren "Preis" erhalten - 2,5 Jahre Gefängnis. Die Nash-Spieltheorie nennt dies Gleichgewicht.
Nicht optimale optimale Nash-Lösung
Die revolutionäre Natur der Nash-Ansicht ist, dasseine solche Ausgewogenheit ist unter Berücksichtigung des einzelnen Teilnehmers und seiner persönlichen Interessen nicht optimal. Schließlich ist es am besten, zu schweigen und freigelassen zu werden.
Das Nash-Gleichgewicht ist der KontaktpunktInteressen, wobei jeder Teilnehmer eine für ihn optimale Option nur unter der Bedingung wählt, dass andere Teilnehmer eine bestimmte Strategie wählen.
In Anbetracht der Option, bei der beide KriminellenSie sind geräuschlos und bekommen jeweils nur 1 Jahr, wir können es die Pareto-optimale Option nennen. Dies ist jedoch nur möglich, wenn sich die Kriminellen vorher einigen könnten. Aber auch das würde dieses Ergebnis nicht garantieren, da die Versuchung groß ist, von der Vereinbarung abzuweichen und Strafen zu vermeiden. Das mangelnde Vertrauen zueinander und die Gefahr, 5 Jahre zu bekommen, machen es notwendig, die Option mit Anerkennung zu wählen. Es ist einfach irrational zu spekulieren, dass die Teilnehmer an der stillen Option festhalten und gemeinsam handeln. Diese Schlussfolgerung kann gezogen werden, wenn wir das Nash-Gleichgewicht untersuchen. Beispiele beweisen nur den Fall.
Egoistisch oder rational
Nashs Gleichgewichtstheorie lieferte erstaunliche Ergebnisse,die bisherigen Grundsätze widerlegt. Adam Smith beispielsweise betrachtete das Verhalten jedes Teilnehmers als völlig egoistisch, was das System ins Gleichgewicht brachte. Diese Theorie wurde die "unsichtbare Hand des Marktes" genannt.
John Nash sah, dass, wenn alle Teilnehmer würdennur im eigenen Interesse zu handeln, führt nie zu einem optimalen Gruppenergebnis. Da jedem Teilnehmer rationales Denken innewohnt, ist die Wahl, die die Nash-Gleichgewichtsstrategie bietet, wahrscheinlicher.
Rein männliches Experiment
Ein markantes Beispiel ist das Spiel „blonde paradox“, das, obwohl es unangemessen erscheint, ein anschauliches Beispiel dafür ist, wie Nashs Spieltheorie funktioniert.
In diesem Spiel müssen Sie sich vorstellen, dass das Unternehmenfreie Jungs kamen an die Bar. In der Nähe ist eine Gruppe von Mädchen, von denen eines anderen vorzuziehen ist, etwa eine Blondine. Wie können Jungs handeln, um den besten Freund für sich zu finden?
So argumentieren die Jungs:Wenn alle anfangen, die Blondine kennenzulernen, wird es höchstwahrscheinlich niemand verstehen, dann werden sich ihre Freunde nicht treffen wollen. Niemand will der zweite Fallback sein. Aber wenn Jungs sich entscheiden, die Blondine zu meiden, dann ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass jeder Typ eine gute Freundin unter den Mädchen findet.
Das Nash-Gleichgewicht ist nicht optimal fürJungs, weil jeder, der nur seine eigenen egoistischen Interessen verfolgt, eine Blondine wählen würde. Es ist ersichtlich, dass die Verfolgung nur egoistischer Interessen dem Zusammenbruch der Gruppeninteressen gleichkommt. Nash-Gleichgewicht bedeutet, dass jeder Mann in seinen eigenen Interessen handelt, die mit den Interessen der gesamten Gruppe in Kontakt stehen. Dies ist nicht für jeden persönlich eine optimale Option, sondern für alle optimal, basierend auf der Gesamtstrategie des Erfolgs.
Unser ganzes Leben ist ein Spiel
Die Entscheidungsfindung in der realen Welt ist sehrähnelt einem Spiel, bei dem Sie von anderen Teilnehmern ein bestimmtes rationales Verhalten erwarten. Im Geschäft, bei der Arbeit, im Team, im Unternehmen und sogar in Beziehungen mit dem anderen Geschlecht. Von großen Deals bis hin zu alltäglichen Lebenssituationen gehorcht alles diesem oder jenem Gesetz.
Natürlich die berücksichtigten Spielsituationen mitKriminelle und die Bar sind nur großartige Beispiele für das Nash-Gleichgewicht. Beispiele für solche Dilemmata treten sehr häufig auf dem realen Markt auf, und dies gilt insbesondere dann, wenn zwei Monopolisten den Markt kontrollieren.
Gemischte Strategien
Oft sind wir nicht an einem beteiligt, sondern sofort anmehrere Spiele. Wählen Sie eine der Optionen für ein Spiel, geleitet von einer rationalen Strategie, befinden Sie sich jedoch in einem anderen Spiel. Nach einigen rationalen Entscheidungen stellen Sie möglicherweise fest, dass Sie mit Ihrem Ergebnis nicht zufrieden sind. Was soll getan werden?
Betrachten Sie zwei Arten von Strategien:
- Eine reine Strategie ist das Verhalten eines Teilnehmers, das aus dem Nachdenken über das mögliche Verhalten anderer Teilnehmer entsteht.
- Eine gemischte Strategie oder Zufallsstrategie ist der zufällige Wechsel reiner Strategien oder die Auswahl einer reinen Strategie mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit. Diese Strategie wird auch als randomisiert bezeichnet.
In Anbetracht dieses Verhaltens erhalten wir ein neuesSchauen Sie sich das Nash-Gleichgewicht an. Wenn früher gesagt wurde, dass der Spieler einmal eine Strategie wählt, dann kann man sich ein anderes Verhalten vorstellen. Es ist davon auszugehen, dass die Spieler mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zufällig eine Strategie wählen. Spiele, die Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien nicht finden können, haben sie immer in gemischten.
Das Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien wird gemischtes Gleichgewicht genannt. Es ist ein Gleichgewicht, bei dem jeder Teilnehmer die optimale Häufigkeit der Wahl seiner Strategien wählt, vorausgesetzt, andere Teilnehmer wählen ihre Strategien mit einer bestimmten Häufigkeit.
Strafen und gemischte Strategie
Ein Beispiel für eine gemischte Strategie finden Sie im Spielin den Fußball. Das beste Beispiel für eine gemischte Strategie ist vielleicht das Elfmeterschießen. Wir haben also einen Torhüter, der nur in eine Ecke springen kann, und einen Spieler, der den Elfmeter ausführt.
Wenn der Spieler zum ersten Mal die Strategie wählteinen Tritt in die linke Ecke machen und der Torwart fällt auch in diese Ecke und fängt den Ball, wie können sich die Ereignisse ein zweites Mal entwickeln? Wenn ein Spieler in die gegenüberliegende Ecke tritt, ist dies wahrscheinlich zu offensichtlich, aber ein Tritt in die gleiche Ecke ist nicht weniger offensichtlich. Daher haben sowohl der Torwart als auch der Schlagmann keine andere Wahl, als sich auf eine zufällige Wahl zu verlassen.
Spieler und Torhüter versuchen also abwechselnd zufällige Entscheidungen mit einer bestimmten sauberen Strategie zu treffen, um das maximale Ergebnis zu erzielen.
