Hvad er funktionsnuller?Svaret er ganske simpelt - dette er et matematisk udtryk, hvilket betyder definitionsområdet for en given funktion, hvor dens værdi er nul. Nul i en funktion kaldes også ligningens rødder. Den nemmeste måde at forklare, hvad funktionsnuller er, er med et par enkle eksempler.
eksempler
Overvej den enkle ligning y = x + 3. Da funktionens nul er værdien af det argument, hvor y erhvervede en nulværdi, erstatter vi 0 i venstre side af ligningen:
0 = x + 3;
x = -3.
I dette tilfælde er -3 den ønskede nul. Til denne funktion er der kun en rod til ligningen, men det er ikke altid tilfældet.
Overvej et andet eksempel:
y = x2-9.
Udskift 0 i venstre side af ligningen som i det foregående eksempel:
0 = x2-Jeg er;
-9 = x2 .
Det er klart, i dette tilfælde er nuller på funktionen, der erto: x = 3 og x = -3. Hvis ligningen havde et argument for den tredje grad, ville der være tre nuller. Vi kan konkludere, at antallet af rødder af polynomet svarer til den maksimale grad af agrument i ligningen. Imidlertid er mange funktioner, for eksempel y = x3 , modsætter ved første øjekast denne erklæring.Logik og sund fornuft antyder, at denne funktion kun har en nul - på punktet x = 0. Men der er faktisk tre rødder, de falder bare sammen. Hvis du løser ligningen i kompleks form, bliver det indlysende. x = 0 i dette tilfælde rodet, hvis mangfoldighed er 3. I det forrige eksempel faldt nulene ikke sammen, derfor havde de en multiplicitet på 1.
Definition Algoritme
De præsenterede eksempler viser, hvordan man fastlægger nuller for en funktion. Algoritmen er altid den samme:
- Skriv funktion.
- Erstat y eller f (x) = 0.
- Løs den resulterende ligning.
Kompleksiteten i det sidste afsnit afhænger af gradenargument for ligningen. Når man løser ligninger med høje grader, er det især vigtigt at huske, at antallet af rødder i ligningen er lig med den maksimale grad af argumentet. Dette gælder især for trigonometriske ligninger, hvor opdelingen af begge dele ved sinus eller kosinus fører til tab af rødder.
Ligninger af en vilkårlig grad løses lettere ved hjælp af Horner-metoden, som blev udviklet specifikt til at finde nuller på et vilkårligt polynom.
Værdien af funktionsnuller kan være somnegativ eller positiv, reel eller liggende i det komplekse plan, enkelt eller multiple. Eller ligningens rødder er muligvis ikke. F.eks. Får funktionen y = 8 ikke en nulværdi for nogen x, fordi den ikke afhænger af denne variabel.
Ligning y = x2-16 har to rødder, og begge ligger i det komplekse plan: x1= 4і, x2= -4і.
Almindelige fejl
En almindelig fejltagelse foretaget af studerende er stadigder ikke rigtig har forstået, hvad nuller i en funktion er, det er en erstatning med nul for argumentet (x) og ikke værdien (y) af funktionen. De erstatter med sikkerhed x = 0 i ligningen og på baggrund heraf finder du y. Men dette er den forkerte tilgang.
Som endnu nævnt er en anden fejltagelse en reduktion afsinus eller kosinus i den trigonometriske ligning, hvorfor en eller flere nuller i funktionen går tabt. Dette betyder ikke, at intet kan reduceres i sådanne ligninger, det er bare, at det i fremtidige beregninger er nødvendigt at tage hensyn til disse "tabte" faktorer.
Grafisk repræsentation
For at forstå, hvad funktion nuller er, kan du brugematematiske programmer såsom Maple. I den kan du oprette en graf ved at angive det ønskede antal point og den ønskede skala. De punkter, hvor grafen krydser OX-aksen, er de ønskede nuller. Dette er en af de hurtigste måder at finde rødderne på et polynom, især hvis dets rækkefølge er højere end tre. Så hvis der er behov for regelmæssigt at udføre matematiske beregninger, finde rødderne til polynomer med vilkårlige grader, bygge grafer, Maple eller et lignende program er simpelthen uundværlig til at udføre og kontrollere beregninger.
