Begrebet tal refererer til abstraktioner,karakterisering af objektet fra et kvantitativt synspunkt. Selv i det primitive samfund havde folk et behov for at tælle genstande, så numeriske betegnelser dukkede op. Senere blev de grundlaget for matematik som videnskab.
For at arbejde med matematiske begreber er det først og fremmest nødvendigt at forestille sig, hvad der er tal. De vigtigste typer numre er få. Det:
1. Naturlige - dem, som vi får, når vi nummererer objekter (deres naturlige antal). Deres mange er betegnet med det latinske bogstav N
2. Heltal (deres sæt er angivet med bogstavet Z). Dette inkluderer positive heltal, negative heltal overfor dem og nul.
3. Rationelle tal (bogstav Q).Dette er dem, der kan repræsenteres i form af en brøk, hvis tæller er lig med et heltal, og nævneren er naturlig. Alle heltal og naturlige tal er rationelle.
4. Gyldig (de er angivet med bogstavet R).De inkluderer rationelle og irrationelle tal. Irrationelle tal er dem, der opnås fra de rationelle ved forskellige operationer (beregning af logaritmen, udtrækning af roden), som i sig selv ikke er rationelle.
Således et af disse sæter en undergruppe af følgende. En illustration af denne afhandling er et diagram i form af såkaldt. Euler cirkler. Figuren repræsenterer flere koncentriske ovaler, som hver er placeret inde i den anden. Den indre, mindste ovale (region) betegner et sæt naturlige tal. Det dækker og inkluderer fuldstændigt det område, der symboliserer sæt med heltal, som igen er lukket inden for området med rationelle tal. Ekstern, den største ovale, inklusive alle de andre, angiver en række reelle tal.
I denne artikel vil vi se på mangerationelle tal, deres egenskaber og funktioner. Som allerede nævnt hører alle eksisterende tal til dem (positive såvel som negative og nul). Rationelle tal udgør en uendelig serie med følgende egenskaber:
- dette sæt er bestilt, det vil sige at tage et hvilket som helst par numre fra denne serie, kan vi altid finde ud af, hvilket der er mere;
- når vi tager et hvilket som helst par af sådanne numre, kan vi altid placere mindst en mere imellem dem, og følgelig en hel række af disse - således er rationelle tal en uendelig serie;
- alle fire aritmetiske operationer på sådanne numre er mulige, deres resultat er altid et bestemt antal (også rationelt); undtagelsen er opdelingen med 0 (nul) - det er umuligt;
- eventuelle rationelle tal kan repræsenteres som decimalfraktioner. Disse fraktioner kan være enten endelige eller uendelige periodiske.
For at sammenligne to tal, der hører til sættet med rationelle, skal du huske:
- ethvert positivt tal er større end nul;
- ethvert negativt tal er altid mindre end nul;
- når man sammenligner to negative rationelle tal, er det større, hvis absolutte værdi (modul) er mindre.
Hvordan udføres rationelle tal?
At tilføje to sådanne numre, der har det sammetegn, skal du tilføje deres absolutte værdier og sætte foran det samlede fælles tegn. For at tilføje tal med forskellige tegn følger det af den større værdi at trække den mindre ud og sætte tegnet på den, hvis absolutte værdi er større.
At trække et rationelt tal fraen anden er nok til at tilføje det modsatte til det andet til det første. For at multiplicere to tal skal du multiplicere værdierne for deres absolutte værdier. Resultatet vil være positivt, hvis faktorerne har det samme tegn, og negative, hvis de er forskellige.
Opdelingen udføres på lignende måde, det vil sige, at kvoten på absolutte værdier findes, og tegnet “+” placeres foran resultatet, hvis tegnene på udbyttet og divisoren falder sammen og tegnet “-”, hvis de ikke falder sammen.
Graderne af rationelle antal ligner produkterne fra flere faktorer, der er lig med hinanden.
