Matematik skiller sig ud fra den generelle filosofi i ca.i det 6. århundrede f.Kr. e., og fra det øjeblik begyndte sin sejrende march rundt om i verden. Hvert udviklingsstadium introducerede noget nyt - elementær optælling udviklede sig, omdannet til differentiel og integreret beregning, århundreder ændret sig, formler blev mere forvirrende, og øjeblikket kom, da "den mest komplekse matematik begyndte - alle tal forsvandt fra den". Men hvad stod der bagved?
Start startede
Naturlige tal dukkede op på niveau med det førstematematiske operationer. En rygsøjle, to rygsøjler, tre rygsøjler ... De dukkede op takket være indiske forskere, der udledte det første positionssystem.
I gamle tider blev numrene givet et mystiskhvilket betyder, den største matematiker Pythagoras mente, at antallet ligger til grund for skabelsen af verden sammen med de grundlæggende elementer - ild, vand, jord, luft. Hvis vi kun betragter alt fra den matematiske side, hvad er så et naturligt tal? Feltet med naturlige tal er betegnet som N og er en uendelig række af heltal og positive tal: 1, 2, 3,… + ∞. Nul er udelukket. Bruges primært til at tælle varer og angive rækkefølge.
Hvad er et naturligt tal i matematik? Peanos aksiomer
N-feltet er basen, som elementær matematik bygger på. Over tid blev felterne med heltal, rationelle, komplekse tal skelnet.
Værker af den italienske matematiker Giuseppe Peanomuliggjorde den videre strukturering af aritmetik, opnåede dens formalitet og banede vejen for yderligere konklusioner, der gik ud over feltet N.
- Enheden betragtes som et naturligt tal.
- Antallet, der følger det naturlige tal, er naturligt.
- Der er ikke noget naturligt nummer foran enheden.
- Hvis tallet b følger både tallet c og tallet d, så er c = d.
- Induktionsaksiomet, som igenviser, hvad et naturligt tal er: hvis en sætning, der afhænger af en parameter, er sand for tallet 1, antager vi, at det fungerer for antallet n fra feltet med naturlige tal N. Så er udsagnet også sandt for n = 1 fra feltet med naturlige tal N ...
Grundlæggende operationer inden for området naturlige tal
Siden felt N blev det første for matematikberegninger, så er det for ham, at både definitionsdomænerne og værdiområderne for et antal operationer nedenfor hører til. De er lukkede og ikke. Hovedforskellen er, at lukkede operationer garanteres at holde resultatet inden for sæt N uanset hvilke numre der er involveret. Det er nok, at de er naturlige. Resultatet af de resterende numeriske interaktioner er ikke længere så entydigt og afhænger direkte af, hvilke tal der er involveret i udtrykket, da det kan være i modstrid med den grundlæggende definition. Så lukkede operationer:
- tilføjelse - x + y = z, hvor x, y, z er inkluderet i feltet N;
- multiplikation - x * y = z, hvor x, y, z er inkluderet i feltet N;
- eksponentiering - xog, hvor x, y er inkluderet i feltet N.
Resten af operationerne, hvis resultat muligvis ikke findes i sammenhæng med definitionen af "hvad er et naturligt tal", er som følger:
- subtraktion - x - y = z. Feltet med naturlige tal tillader det kun, hvis x er større end y;
- division - x / y = z. Feltet med naturlige tal tillader det kun, hvis z kan deles med y uden en rest, dvs. fuldstændigt.
Egenskaber for tal, der hører til feltet N
Alle yderligere matematiske ræsonnementer vil være baseret på følgende egenskaber, de mest trivielle, men ikke mindre vigtige.
- Den flytbare egenskab ved tilføjelse er x + y = y + x, hvor tallene x, y er inkluderet i feltet N. Eller det velkendte "summen ændres ikke fra ændringen af sted for udtryk".
- Multiplikationens bevægelige ejendom er x * y = y * x, hvor tallene x, y er inkluderet i feltet N.
- Kombinationsegenskab for tilføjelse - (x + y) + z = x + (y + z), hvor x, y, z er inkluderet i feltet N.
- Kombinationsegenskab for multiplikation - (x * y) * z = x * (y * z), hvor tal x, y, z er inkluderet i feltet N.
- fordelingsegenskab - x (y + z) = x * y + x * z, hvor tal x, y, z er inkluderet i felt N.
Pythagoras-bord
Et af de første skridt i kendskab til allestruktur af elementær matematik, efter at de selv har fundet ud af, hvilke tal der kaldes naturlige, er det pythagoriske bord. Det kan ses ikke kun fra videnskabens synspunkt, men også som et værdifuldt videnskabeligt monument.
Denne multiplikationstabel er gennemgåettid, et antal ændringer: nul blev fjernet fra det, og tallene fra 1 til 10 betegner sig selv uden at tage hensyn til ordrer (hundreder, tusinder ...). Det er en tabel, hvor overskrifterne på rækkerne og kolonnerne er tal, og indholdet af cellerne i deres kryds svarer til deres produkt.
I undervisningspraksis i de sidste årtierder var behov for at huske bordet i Pythagoras "i rækkefølge", det vil sige, først var der memorisering. Multiplikation med 1 blev ekskluderet, fordi resultatet var 1 eller mere. I mellemtiden kan du i tabellen med det blotte øje se et mønster: antallet af tal vokser med et trin, hvilket er lig med linjens titel. Således viser den anden faktor os, hvor mange gange vi skal tage den første for at få det ønskede produkt. Dette system er langt mere praktisk end det, der blev praktiseret i middelalderen: selv forståelse af, hvad et naturligt tal er, og hvor trivielt det er, formåede folk at komplicere deres daglige optælling ved hjælp af et system baseret på kræfter på to.
Delmængde som matematikens vugge
I øjeblikket er feltet med naturlige tal Nbetragtes kun som en af delmængderne af komplekse tal, men dette gør dem ikke mindre værdifulde inden for videnskab. Et naturligt tal er det første, som et barn lærer, når han studerer sig selv og verden omkring ham. En finger, to fingre ... Takket være ham udvikler en person logisk tænkning såvel som evnen til at bestemme årsagen og udlede effekten og forberede jorden til store opdagelser.
