من خلال الاستماع إلى مدرس الرياضيات ، معظم الطلابخذ المادة كبديهية. في الوقت نفسه ، يحاول عدد قليل من الأشخاص الوصول إلى النقطة ومعرفة سبب ظهور علامة "ناقص" على علامة "زائد" ، وعندما يتم ضرب رقمين سالبين ، يظهر رقم موجب.
قوانين الرياضيات
معظم البالغين لا يستطيعون التفسيرلنفسي ولا لأولادي ، لماذا الأمر كذلك. لقد تعلموا هذه المادة بحزم في المدرسة ، لكنهم لم يحاولوا حتى معرفة مصدر هذه القواعد. لكن عبثا. في كثير من الأحيان ، لا يثق الأطفال المعاصرون بهذه الدرجة ، فهم بحاجة للوصول إلى جوهر الأمر وفهم ، لنقل ، لماذا "زائد" مقابل "ناقص" يعطي "ناقص". وأحيانًا يطرح المسترجلين أسئلة صعبة على وجه التحديد من أجل الاستمتاع باللحظة التي لا يستطيع فيها البالغون إعطاء إجابة واضحة. وهي كارثة كبيرة إذا وقع مدرس شاب في مشكلة ...
لشرح صحة هذا القانونالرياضيات ، من الضروري صياغة بديهيات الحلقة. لكن عليك أولاً أن تفهم ما هو. في الرياضيات ، تسمى الحلقة عادة بالمجموعة التي تشارك فيها عمليتان مع عنصرين. لكن من الأفضل التعامل مع هذا بمثال.
بديهية الحلبة
هناك العديد من القوانين الرياضية.
- أولهم قابل للإزاحة ، وفقًا له ، C + V = V + C.
- الثانية تسمى المجموعة (V + C) + D = V + (C + D).
الضرب (V x C) x D = V x (C x D) يخضع لها أيضًا.
لم يقم أحد بإلغاء القواعد التي يتم من خلالها فتح الأقواس (V + C) x D = V x D + C x D ، وصحيح أيضًا أن C x (V + D) = C x V + C x D.
بالإضافة إلى ذلك ، وجد أن المرء يستطيعأدخل عنصرًا محايدًا خاصًا ، عند استخدامه سيكون ما يلي صحيحًا: C + 0 = C. بالإضافة إلى ذلك ، يوجد لكل C عنصر معاكس ، يمكن الإشارة إليه على أنه (-C). في هذه الحالة ، C + (-C) = 0.
اشتقاق البديهيات للأرقام السالبة
بعد قبول البيانات المذكورة أعلاه ، يمكن للمرءأجب عن السؤال: "ما هي علامة الجمع للعلامة الناقص؟" بمعرفة البديهية حول مضاعفة الأعداد السالبة ، من الضروري تأكيد ذلك بالفعل (-C) x V = - (C x V). وأيضًا أن المساواة التالية صحيحة: (- (- C)) = C.
للقيام بذلك ، علينا أولاً إثبات ذلكلكل عنصر ، هناك "شقيق" واحد مقابل. تأمل المثال التالي للإثبات. دعونا نحاول أن نتخيل أنه بالنسبة لـ C رقمان متعاكسان - V و D ، ويترتب على ذلك أن C + V = 0 و C + D = 0 ، أي C + V = 0 = C + D. تذكر قوانين الإزاحة و حول خصائص الرقم 0 ، يمكننا النظر في مجموع الأرقام الثلاثة: C و V و D. دعونا نحاول معرفة قيمة V. فمن المنطقي أن V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D ، لأن قيمة C + D ، كما تم قبوله أعلاه ، تساوي 0. ومن ثم ، V = V + C + D.
يتم عرض قيمة D بنفس الطريقة: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. وبناءً على ذلك ، يتضح أن V = D.
لكي نفهم لماذا ، مع ذلك ، "زائد" مقابل "ناقص" يعطي "ناقص" ، من الضروري فهم ما يلي. لذلك ، بالنسبة للعنصر (-C) ، فإن C و (- (- C)) متقابلان ، أي أنهما متساويان.
ثم من الواضح أن 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. وهذا يعني أن C x V عكس (-) C x V ، لذلك (- ج) x V = - (C x V).
لصرامة رياضية كاملة ، فمن الضروريتأكد من أن 0 × V = 0 لأي عنصر. إذا اتبعت المنطق ، فإن 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. هذا يعني أن إضافة المنتج 0 x V لا يغير المقدار المحدد بأي شكل من الأشكال. بعد كل شيء ، هذا المنتج هو صفر.
بمعرفة كل هذه المسلمات ، يمكنك استنتاج ليس فقط عدد "زائد" على "ناقص" ، ولكن أيضًا ما يتم الحصول عليه بضرب الأرقام السالبة.
ضرب وقسمة عددين بعلامة "-"
إذا لم تخوض في الفروق الدقيقة في الرياضيات ، فيمكنك أن تجرب بطريقة أبسط شرح قواعد العمل بالأرقام السالبة.
افترض أن C - (-V) = D ، بناءً على هذا ، C =D + (-V) ، أي C = D - V. ننقل V ونحصل على C + V = D. أي C + V = C - (-V). يوضح هذا المثال لماذا يجب تغيير العلامات المذكورة إلى "زائد" في التعبير حيث يوجد "سلبيات" على التوالي. الآن دعونا نتعامل مع الضرب.
(-C) x (-V) = D ، يمكنك إضافة وطرح منتجين متطابقين إلى التعبير ، والذي لن يغير قيمه: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = د.
بالاستناد إلى قواعد العمل مع الأقواس ، نحصل على:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D ؛
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D ؛
3) (-C) x 0 + C x V = D ؛
4) ج × ف = د.
ويترتب على ذلك أن C x V = (-C) x (-V).
وبالمثل ، يمكنك إثبات أن قسمة رقمين سالبين ينتج عنها رقم موجب.
قواعد الرياضيات العامة
بالطبع ، مثل هذا التفسير لن يعمل من أجلهطلاب المدارس الابتدائية الذين بدأوا للتو في تعلم الأرقام السلبية المجردة. من الأفضل لهم شرح الأشياء المرئية ، والتلاعب بالمصطلح المألوف من خلال الزجاج. على سبيل المثال ، توجد هناك ألعاب مخترعة ولكنها غير موجودة. يمكن عرضها بعلامة "-". إن مضاعفة جسمين يشبه المرآة ينقلهما إلى عالم آخر ، وهو ما يعادل الحاضر ، أي نتيجة لذلك ، لدينا أرقام موجبة. لكن ضرب رقم سلبي مجرد في رقم موجب يعطي النتيجة المألوفة للجميع فقط. بعد كل شيء ، ضرب "زائد" ب "ناقص" يعطي "ناقص". صحيح ، في سن المدرسة الابتدائية ، لا يحاول الأطفال جاهدًا الخوض في جميع الفروق الدقيقة في الرياضيات.
على الرغم من أن نكون صادقين ، بالنسبة للكثيرينالناس حتى مع التعليم العالي والعديد من القواعد تظل لغزا. يأخذ الجميع ما يعلمه المعلمون كأمر مسلم به ، ولا يترددون في الخوض في جميع الصعوبات التي تنطوي عليها الرياضيات. يعطي "ناقص" لـ "ناقص" "زائد" - يعرف الجميع عنها بدون استثناء. هذا صحيح لكل من الأعداد الصحيحة والكسرية.
