İstatistik gibi bir bilimin incelenmesine başlamak,bilinmesi ve anlaşılması gereken (herhangi bir bilim gibi) birçok terimi içerdiği anlaşılmalıdır. Bugün böyle bir kavramı ortalama değer olarak analiz edeceğiz ve hangi türlere bölündüğünü, nasıl hesaplanacağını öğreneceğiz. Başlamadan önce biraz tarih hakkında konuşalım ve istatistik gibi bir bilimin nasıl ve neden ortaya çıktığı hakkında biraz konuşalım.
öykü
"İstatistik" kelimesinin kökeni vardırLatince'den. "Durum" kelimesinden türemiştir ve "durum" veya "durum" anlamına gelir. Bu kısa bir tanımdır ve aslında istatistiğin tüm anlamını ve amacını yansıtır. Durumla ilgili verileri toplar ve herhangi bir durumu analiz etmenize olanak tanır. İstatistiksel verilerle çalışma eski Roma'da yapıldı. Özgür vatandaşların, onların mal ve mülklerinin kayıtlarını tuttu. Genel olarak, başlangıçta istatistikler, insan sayısı ve faydaları hakkında veri elde etmek için kullanıldı. Böylece 1061'de İngiltere'de dünyanın ilk nüfus sayımı yapıldı. 13. yüzyılda Rusya'da hüküm süren hanlar, işgal edilen topraklardan haraç almak için de sayımlar yaptılar.
Herkes istatistiği kendi amaçları için kullandı veçoğu durumda bu beklenen sonucu getirdi. İnsanlar bunun sadece matematik olmadığını, derinlemesine çalışılması gereken ayrı bir bilim olduğunu anlayınca, gelişimiyle ilgilenen ilk bilim adamları ortaya çıkmaya başladı. Bu alanla ilk ilgilenen ve onu aktif olarak anlamaya başlayan insanlar, iki ana okulun taraftarıydı: İngiliz siyasi aritmetik bilim okulu ve Alman tanımlayıcı okul. İlki 17. yüzyılın ortalarında ortaya çıktı ve sosyal fenomenleri sayısal göstergeler kullanarak temsil etmeyi amaçladı. İstatistiksel verilerin incelenmesine dayanarak sosyal fenomenlerdeki kalıpları belirlemeye çalıştılar. Tanımlayıcı okulun destekçileri de sosyal ve sosyal süreçleri, ancak yalnızca kelimeleri kullanarak tanımladı. Olayların dinamiklerini daha iyi anlayabilmek için hayal bile edemezlerdi.
19. yüzyılın ilk yarısında bir başkası ortaya çıktı,bu bilimin üçüncü yönü: istatistiksel ve matematiksel. Ünlü bilim adamı, Belçikalı istatistikçi Adolphe Quetelet, bu yönün gelişmesine büyük katkı sağladı. İstatistiklerdeki ortalama türlerini belirleyen oydu ve inisiyatifinde bu bilime adanmış uluslararası kongreler yapılmaya başlandı. 20. yüzyılın başından itibaren, olasılık teorisi gibi daha karmaşık matematiksel yöntemler istatistikte kullanılmaya başlandı.
İstatistik bilimi bugün gelişiyorbilgisayarlaşma sayesinde. Çeşitli programların yardımıyla herkes önerilen verilere dayalı bir grafik oluşturabilir. İnternette sadece nüfus hakkında değil, nüfus hakkında herhangi bir istatistik sağlayan tonlarca kaynak da var.
Bir sonraki bölümde, istatistikler, ortalama türleri ve olasılıklar gibi kavramların ne anlama geldiğini inceleyeceğiz. Daha sonra, kazanılan bilgiyi nasıl ve nerede kullanabileceğimiz sorusuna değineceğiz.
İstatistik nedir?
Bu, asıl amacı olan bir bilimdir.toplumda meydana gelen süreçlerin kalıplarını incelemek için bilgi işleme. Böylece, istatistiğin toplumu ve içinde meydana gelen olayları incelediği sonucunu formüle edebiliriz.
İstatistik biliminin birkaç disiplini vardır:
1) Genel istatistik teorisi. İstatistik toplamak için yöntemler geliştirir ve diğer tüm alanların temelini oluşturur.
2) Sosyo-ekonomik istatistikler. Makroekonomik olayları önceki disiplinin bakış açısından inceler ve sosyal süreçleri nicel olarak karakterize eder.
3) Matematiksel istatistikler.Bu dünyadaki her şey keşfedilemez. Bir şeyin önceden tahmin edilmesi gerekiyor. Matematiksel istatistik rastgele değişkenleri ve istatistikteki olasılık dağılım yasalarını inceler.
4) Sektör ve uluslararası istatistikler. Bunlar, belirli ülkelerde veya toplum kesimlerinde meydana gelen olayların nicel yönünü inceleyen dar alanlardır.
Ve şimdi istatistikteki ortalama türlerini ele alacağız, kısaca diğerlerindeki uygulamaları hakkında, istatistik kadar önemsiz olmayan alanlarda konuşacağız.
İstatistiklerdeki ortalama türleri
Yani aslında en önemli şeye geliyoruz.makalenin konusu. Elbette, materyalde ustalaşmak ve istatistikteki ortalamaların özü ve türleri gibi kavramları özümsemek için belirli matematik bilgisi gereklidir. Öncelikle aritmetik ortalamanın, harmonik, geometrik ve ikinci dereceden ortalamanın ne olduğunu hatırlayalım.
Okulda aritmetik ortalamayı geçtik.Çok basit bir şekilde hesaplanır: Aralarında ortalamanın bulunması gereken birkaç sayı alırız. Bu sayıları ekliyoruz ve miktarı sayılarına bölüyoruz. Matematiksel olarak bu aşağıdaki gibi tasvir edilebilir. Örnek olarak, en basit satır olan 1,2,3,4 numaralı bir sıra numaramız var. Toplamda 4 numaramız var. Aritmetik ortalamalarını şu şekilde buluyoruz: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Basit. Bununla başlıyoruz çünkü istatistikteki ortalama türlerini anlamayı kolaylaştırıyor.
Geometrik ortalamadan da kısaca bahsedeceğiz.Önceki örnekte olduğu gibi aynı sayı satırını alalım. Ama şimdi, geometrik ortalamayı hesaplamak için, bu sayıların sayısına eşit olan gücün kökünü ürünlerinden çıkarmamız gerekiyor. Böylece, önceki örnek için şunu elde ederiz: (1 * 2 * 3 * 4)1/4~ 2.21.
Harmonik ortalama kavramını tekrarlayalım.Okul matematiği dersinden hatırlayacağınız gibi, bu tür bir ortalamayı hesaplamak için önce serinin karşılıklı sayılarını bulmamız gerekiyor. Yani, birini bu sayıya bölüyoruz. Karşılıklı sayıları böyle elde ederiz. Sayılarının toplamlarına oranı harmonik ortalama olacaktır. Örnek olarak aynı satırı alalım: 1, 2, 3, 4. Arka sıra şu şekilde görünecektir: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Daha sonra harmonik ortalama şu şekilde hesaplanabilir: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.
İstatistiklerdeki tüm bu tür ortalamalar,Baktığımız örnekler, güç yasası adı verilen bir grubun parçasıdır. Daha sonra tartışacağımız yapısal ortalamalar da var. Şimdi ilk görüş üzerinde duralım.
Güç ortalamaları
Zaten aritmetik, geometrik veharmonik. Kök ortalama kare denen daha karmaşık bir görünüm de vardır. Okulda geçmese de hesaplaması oldukça basittir. Serideki sayıların karelerini toplamanız, toplamı sayılarına bölmeniz ve tüm bunlardan karekökü çıkarmanız yeterlidir. Favori dizimiz için şöyle görünecek: ((12+22+32+42) / dört)1/2= (30/4)1/2 ~ 2.74.
Aslında bunların hepsi sadece özel durumlar.ortalama güç. Genel anlamda, bu şu şekilde tanımlanabilir: n'inci sıranın güç yasası, n'inci kuvvetteki sayıların toplamının n gücünün köküne eşittir ve bu sayıların sayısına bölünür. Şimdiye kadar her şey göründüğü kadar zor değil.
Bununla birlikte, güç ortalaması bile özeldir.tek tip durum - orta Kolmogorov. Aslında, daha önce farklı ortalama değerler bulduğumuz tüm yollar tek bir formül şeklinde gösterilebilir: y-1* ((y (x1) + y (x2) + y (x3) + ... + y (xn)) / n). Burada tüm x değişkenleri serinin sayılarıdır ve y (x) ortalama değeri hesapladığımız bir fonksiyondur. Ortalama kare durumunda, bu y = x fonksiyonudur2, ve aritmetik ortalama ile y = x.Bunlar bazen bize sunulan sürpriz istatistiklerdir. Ortalama türlerini henüz tam olarak sıralamadık. Ortalamalara ek olarak, yapısal olanlar da var. Onlar hakkında konuşalım.
İstatistiklerin yapısal ortalamaları. Moda
Burada biraz daha karmaşık.İstatistiklerdeki bu tür ortalamaları ve nasıl hesaplandıklarını anlamak için dikkatlice düşünmeniz gerekir. İki ana yapısal ortalama vardır: mod ve medyan. İlki ile ilgilenelim.
Moda en yaygın olanıdır. En sık talebi belirlemek için kullanılır.bu ya da o şey üzerinde. Değerini bulmak için önce mod aralığını bulmanız gerekir. Ne olduğunu? Modal aralık, herhangi bir göstergenin en yüksek frekansa sahip olduğu değerler aralığıdır. İstatistiklerde modayı ve ortalama türlerini daha iyi temsil etmek için açıklığa ihtiyaç vardır. Aşağıda inceleyeceğimiz tablo, sorunun bir parçasıdır ve durumu şu şekildedir:
Günlük çıktıdaki mağaza çalışanlarının verilerinden modayı belirleyin.
| Günlük üretim, adet. | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Çalışan sayısı, kişi | 8 | 20 | 24 | 19 |
Bizim durumumuzda modal aralık, günlük üretim göstergesinin en fazla kişi, yani 40-44 olan segmentidir. Alt limiti 44'tür.
Şimdi bu modayı nasıl hesaplayacağımızı tartışalım. Formül çok karmaşık değildir ve şu şekilde yazılabilir: M = x1+ n * (fM-fM-1) / ((fM-fM-1) + (fM-fM +1)). burada fM modal aralığın frekansıdır, fM-1 modal öncesi aralığın frekansıdır (bizim durumumuzda 36-40'dır), fM + 1 - modaldan sonraki aralığın sıklığı (bizim için - 44-48), n - aralığın boyutu (yani, alt ve üst sınırlar arasındaki fark)? x1 - alt sınırın değeri (örnekte 40'tır). Tüm bu verileri bilerek, günlük üretim miktarı için modayı güvenle hesaplayabiliriz: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41, (7).
Yapısal ortalamalar istatistikleri. Medyan
Aynı zamanda bu tür yapısal büyüklükleri de analiz edelim:medyan. Üzerinde ayrıntılı olarak durmayacağız, sadece önceki türle olan farklılıklar hakkında konuşacağız. Geometride medyan açıyı ikiye böler. Bu tür bir ortalamaya istatistikte böyle denilmesi boşuna değildir. Seriyi sıralarsak (örneğin, sayının artan sırasına göre belirli bir ağırlığın popülasyonuna göre), o zaman medyan, bu seriyi sayı olarak eşit iki parçaya bölen bir değer olacaktır.
İstatistikteki diğer ortalama türleri
Yapısal tipler, güç türleri ile birleştiğinde,çeşitli alanlarda hesaplamalar için gerekli olan her şey değil. Bu verilerin diğer türleri de ayırt edilir. Dolayısıyla ağırlıklı ortalamalar vardır. Bu tür, serideki sayılar farklı "gerçek ağırlığa" sahip olduğunda kullanılır. Bu basit bir örnekle açıklanabilir. Bir araba alalım. Farklı aralıklarla farklı hızlarda hareket eder. Aynı zamanda hem bu zaman aralıklarının değerleri hem de hızların değerleri birbirinden farklıdır. Yani bu aralıklar gerçek ağırlıklar olacaktır. Her türlü güç ortalaması ağırlıklandırılabilir.
Isıtma mühendisliğinde, başka bir ortalama türü de kullanılır - logaritmik ortalama. Vermeyeceğimiz oldukça karmaşık bir formülle ifade edilir.
Nerede geçerlidir?
İstatistik hiçbir şeye bağlı olmayan bir bilimdir.tek küre. Sosyo-ekonomik alanın bir parçası olarak yaratılmış olmasına rağmen, bugün yöntemleri ve yasaları fizik, kimya ve biyolojide uygulanmaktadır. Bu alandaki bilgi birikimi ile toplumdaki eğilimleri kolayca belirleyebilir ve tehditleri zamanında önleyebiliriz. "Tehdit edici istatistikler" ifadesini sık sık duyuyoruz ve bunlar boş kelimeler değil. Bu bilim bize kendimiz hakkında bilgi verir ve bunun doğru bir şekilde incelenmesiyle neler olabileceği konusunda uyarıda bulunabilir.
İstatistiklerdeki ortalama türleri nasıl ilişkilidir?
Aralarındaki ilişki burada her zaman mevcut değildir,örneğin, yapısal görünümler herhangi bir formülle bağlantılı değildir. Ancak güçlü olanlarla her şey çok daha ilginç. Örneğin, böyle bir özellik vardır: iki sayının aritmetik ortalaması her zaman geometrik ortalamalarından büyük veya eşittir. Matematiksel olarak şu şekilde yazılabilir: (a + b) / 2> = (a * b)1/2... Eşitsizlik sağ tarafa aktarılarak kanıtlandısola ve daha fazla gruplama. Sonuç olarak, köklerin farkının karesini alıyoruz. Ve herhangi bir sayının karesi pozitif olduğundan, eşitsizlik doğru olur.
Ek olarak, daha genel bir değerler ilişkisi vardır.Harmonik ortalamanın her zaman geometrik ortalamadan daha az olduğu, yani aritmetik ortalamadan daha az olduğu ortaya çıktı. Ve ikincisi, sırayla, ortalama kareden daha küçük çıkıyor. Bu ilişkilerin doğruluğunu en azından iki sayı örneği ile bağımsız olarak kontrol edebilirsiniz - 10 ve 6.
Bunda bu kadar ilginç olan ne?
İlginçtir ki, ortalama türleriAslında sadece bir tür ortalama seviyeyi gösteriyor gibi görünen istatistikler, bilgili bir kişiye çok daha fazlasını anlatabilir. Haberleri izlediğimizde hiç kimse bu sayıların anlamını ve onları nasıl bulacağını düşünmüyor.
Başka ne okuyabilirsin?
Konunun daha da geliştirilmesi için tavsiye ediyoruzistatistik ve yüksek matematik üzerine bir ders kursu okuyun (veya katılın). Aslında, bu makalede, bu bilimin içerdiği şeyin yalnızca bir tanesinden bahsettik ve kendi içinde ilk bakışta göründüğünden daha ilginç.
Bu bilgi bana nasıl yardımcı olacak?
Belki hayatta sizin için yararlı olacaklar.Ancak sosyal fenomenlerin özü, mekanizmaları ve yaşamınız üzerindeki etkileri ile ilgileniyorsanız, istatistikler bu sorunları daha derinden anlamanıza yardımcı olacaktır. Genel olarak, eğer uygun verilere sahipse, hayatımızın neredeyse her yönünü tanımlayabilir. Peki, analiz için bilgilerin nereden ve nasıl elde edildiği ayrı bir yazının konusudur.
Sonuç
Artık istatistikte farklı ortalamalar olduğunu biliyoruz: güç ve yapısal. Bunları nasıl hesaplayacağımızı, nerede ve nasıl uygulanabileceğini bulduk.
