Sıradan çocukların küplerini hayal ediyorsanız,Bir küpün hacmini nasıl bulacağınızı kolayca anlayabilirsiniz. Küp hacmi başına bir küpün hacmini alarak, örneğin metreküp başına, onlardan büyük bir küp oluşturmaya başlarız. İlk kare "kat" ı katladıktan sonra, örneğin, 4Х4 ebatlarında, küpümüzün tüm kenarları eşit olacak şekilde 4 "kat" daha döşenmelidir. Bir küpün her tarafının eşitliği, önümüzde bir küp olduğunu kanıtlayan temel bir kuraldır.
Tek kare yüzün boyutunu kolayca bulunsadece tabanın genişliğini ve uzunluğunu çarpın, yani kenarı kare içine alın. Birkaç sıraya sahip olduğumuz için - “kat” veya daha doğrusu eşit miktarda küp kenarı elde edilir, sonuçta meydana gelen kareyi küpün yüksekliği ile, yani kenarı ile çarparız. Bu nedenle, kenarı farklı bir şekilde üçüncü dereceye yükseltiriz - küp. Sadece bir küpün hacmini bulmak için çıkıyor!
Bu onun adını alır buradanüçüncü derece - "küpte." Diğer bir deyişle, “küpleme” için sayı üçe çarpılmalıdır - ifadenin kendisi bir küp hacmi bulma sorununa zaten bir çözüm sunar.
Fakat kübik kenarın büyüklüğü, yani küpün bir tarafı bilinmiyorsa, ancak yüzlerinden birinin köşegenine bakılırsa küpün hacmini nasıl bulabilirim? Bu yapılabilir mi? Bunun oldukça hesaplanabilir olduğu ortaya çıktı.
Yan köşegen üzerinde yan hesaplamalıdırBir yüz ve küp, yani üçüncü derecede değerini girin. Daha net hale getirmek için, kübik yüzlerden birini çiziyoruz - bu bir kare olacak, örneğin, MN'nin tanıdığımız köşegen olduğu PMNK. Pisagor teoremini kullanarak, köşegenin bilinen değerini bir kare veya ikinci güçte kuracağız. PMN dik üçgeninde, MN tarafı hipotenüstür ve karesi, bacakların toplamına eşittir, kare.
Ama bacakların kare taraf olduğunu biliyoruz.küpün yüzleri. Bu nedenle sonuç ikiye bölünmeli ve karekök bulunmalıdır. Bu sonuç tarafın boyutuna eşit olacaktır - küpün kenarları. Şimdi bir küpün hacmini nasıl hesaplayacağımız sorusu en basit şekilde çözüldü. Sadece küpün tarafını üçüncü dereceye kadar kaldırın - ve sonuç açıktır.
Genellikle sorun bildirisinde böyle bir şey olur.değeri, küpün yüzlerinden birinin alanı olarak. Bu durumda, önce karenin kenarını - küpün yüzlerini - bulmanız gerekir. Bunu yapmak için, belirli bir alanın karekökünü bulmak yeterlidir. Ardından hesaplanan yüz değeri bilinen alan ile çarpılır.
Bazen bir küpün hacmini nasıl bulacağınızı bilmeniz gerekir. fakat tek bir boyut yoktur, kenar ya da kareküpün kenarları. Bununla birlikte, eğer bu problem yoğunluk ve kütle gibi durum verilerinde mevcutsa, rapor şu değerleri çarparak hesaplanabilir: yoğunluk ve kütle. İstenilen hacim üründe elde edilecektir.
Ve bir kişinin hiçbir boyutu yoksa,bu durumda ne yapmalı? Pratikte, genellikle vücudu bir sıvıya batırmak gibi basit bir teknik kullanırlar. Öyleyse, ölçüm bandı veya cetvel olmadan bir küpün hacmini nasıl bulursunuz?
İçerisindeki belirli miktarda sıvının ölçülmesi gereklidir.kaplar, örneğin bir tencerede ağzına kadar dökülür. O zaman kabı başka bir kaba koymalısınız. Küpü sıvıya batırdıktan sonra, taşan tüm sıvıyı toplamaya çalışmanız gerekir. Daha sonra, bir beher veya kavanozla ölçtükten sonra (küpün hacmine bağlıdır), küpün hacmi hakkında bir sonuç çıkarılabilir - bu, küpün daldırılmasıyla yer değiştirdiği sıvı miktarına eşit olacaktır.
Ne yazık ki, bu yolla hatırı sayılır büyüklükteki küplerin hacimlerini ölçmek oldukça zor ve hatta imkansızdır. Ancak bu şekilde yalnızca bir küpün değil, herhangi bir şekle sahip nesnelerin hacmini de öğrenebilirsiniz.
Bulmak için başka olasılıklar da varküp hacmi. Örneğin, bir küpün köşegeninin uzunluğu verildiğinde (bir yüz değil!). Bir küpün köşegeninin formülünün, kenarının çarpımı 3'ün karekökü ile ifade edildiği bilinmektedir. Bu nedenle, köşegeni 3'ün kareköküne böler ve kenarın uzunluğunu alırız. O zaman her şey çok basit: sonucu bir kübe yükseltir ve istenen cevabı alırız.
