Математика се издвојила од опште филозофије за окоу 6. веку пре нове ере е., и од тог тренутка започео је његов победоносни марш по целом свету. Свака фаза развоја уводила је нешто ново - елементарно бројање се развијало, претварало се у диференцијални и интегрални рачун, векови су се мењали, формуле су постајале збуњујуће, а дошао је тренутак када је „започела најсложенија математика - сви бројеви су нестали из ње“. Али шта је била основа?
Старт је започео
Природни бројеви су се појавили упоредо са првимматематичке операције. Једна кичма, две кичме, три кичме ... Појавиле су се захваљујући индијским научницима који су извели први позициони систем бројева.
У давна времена бројевима је давана мистикашто значи да је највећи математичар Питагора веровао да је тај број у основи стварања света заједно са основним елементима - ватром, водом, земљом, ваздухом. Ако све посматрамо само са математичке стране, шта је онда природан број? Поље природних бројева је означено као Н и представља бесконачан низ целих бројева и позитивних бројева: 1, 2, 3, ... + ∞. Нула је искључена. Користи се првенствено за бројање артикала и означавање редоследа.
Шта је природан број у математици? Пеанов аксиом
Н поље је основа на коју се ослања елементарна математика. Временом су се разликовала поља целих бројева, рационалних, сложених бројева.
Дела италијанског математичара Ђузепеа Пеанаомогућила даље структурирање аритметике, постигла њену формалност и утрла пут даљим закључцима који су излазили из оквира поља Н.
- Јединица се сматра природним бројем.
- Број који следи иза природног броја је природан.
- Испред јединице нема природног броја.
- Ако број б прати и број ц и број д, тада је ц = д.
- Аксиом индукције, који заузвратпоказује шта је природан број: ако је нека изјава која зависи од параметра тачна за број 1, онда претпостављамо да ради за број н из поља природних бројева Н. Тада је изјава тачна и за н = 1 из поља природних бројева Н ...
Основне операције за поље природних бројева
Пошто је поље Н постало прво за математикупрорачуне, онда њему припадају и домени дефиниције и опсези вредности низа доле наведених операција. Они су затворени и нису. Главна разлика је у томе што затворене операције гарантују да ће резултат бити унутар скупа Н без обзира на то који су бројеви укључени. Довољно је да су природни. Исход преосталих нумеричких интеракција више није толико једнозначан и директно зависи од тога који су бројеви укључени у израз, јер може бити у супротности са основном дефиницијом. Дакле, затворене операције:
- сабирање - к + и = з, где су к, и, з укључени у поље Н;
- множење - к * и = з, где су к, и, з укључени у поље Н;
- експоненција - кг., где су к, и укључени у поље Н.
Остале операције чији резултат можда не постоји у контексту дефиниције "шта је природан број" су следеће:
- одузимање - к - и = з. Поље природних бројева то дозвољава само ако је к веће од и;
- подела - к / и = з. Поље природних бројева то дозвољава само ако је з дељиво са и без остатка, односно потпуно.
Својства бројева који припадају пољу Н.
Сва даља математичка закључивања биће заснована на следећим својствима, најтривијалнијим, али не мање важним.
- Покретна имовина сабирања је к + и = и + к, где су бројеви к, и укључени у поље Н. Или добро познати „збир се не мења од промене места појмова“.
- Покретно својство множења је к * и = и * к, где су бројеви к, и укључени у поље Н.
- Комбиновано својство сабирања - (к + и) + з = к + (и + з), где су к, и, з укључени у поље Н.
- Комбиновано својство множења - (к * и) * з = к * (и * з), где су бројеви к, и, з укључени у поље Н.
- својство расподеле - к (и + з) = к * и + к * з, где су бројеви к, и, з укључени у поље Н.
Питагорин сто
Један од првих корака у знању ученика свих школаСтруктура елементарне математике, након што су сами схватили који се бројеви називају природним, је Питагорина табела. Може се посматрати не само са становишта науке, већ и као вредан научни споменик.
Ова табела множења је прошлавреме, број промена: из њега је уклоњена нула, а бројеви од 1 до 10 означавају себе, не узимајући у обзир наруџбе (стотине, хиљаде ...). То је табела у којој су наслови редова и колона бројеви, а садржај ћелија њиховог пресека једнак њиховом производу.
У наставној пракси последњих деценијапостојала је потреба да се Питагорина таблица запамти „по реду“, односно прво је дошло до запамћивања. Множење са 1 је искључено јер је резултат био 1 или више. У међувремену, у табели голим оком можете видети образац: производ бројева расте за један корак, што је једнако наслову линије. Тако нам други фактор показује колико пута треба да узмемо први да бисмо добили жељени производ. Овај систем је много погоднији од оног који се практиковао у средњем веку: чак и схватајући шта је природан број и колико је тривилан, људи су успели да закомпликују своје свакодневно бројање, користећи систем заснован на моћима двоје.
Подскуп као колевка математике
Тренутно је поље природних бројева Н.сматрају само једним од подскупа сложених бројева, али то их не чини мање вредним у науци. Природни број је прво што дете научи проучавајући себе и свет око себе. Један прст, два прста ... Захваљујући њему, особа развија логичко мишљење, као и способност да утврди узрок и изведе закључак, припремајући терен за велика открића.
