Začať štúdium takej vedy, ako je štatistika,treba chápať, že obsahuje (ako každá veda) veľa pojmov, ktoré musíte poznať a pochopiť. Dnes budeme analyzovať taký koncept, ako je priemerná hodnota, a zistíme, na aké typy sa delí, ako ich vypočítať. No, skôr ako začneme, povedzme si niečo o histórii a o tom, ako a prečo taká veda ako štatistika vznikla.
príbeh
Samotné slovo „štatistika“ má svoj pôvodz latinčiny. Je odvodené od slova „stav“ a znamená „stav vecí“ alebo „situácia“. Toto je krátka definícia a odráža v skutočnosti celý význam a účel štatistiky. Zhromažďuje údaje o stave vecí a umožňuje vám analyzovať akúkoľvek situáciu. So štatistickými údajmi sa pracovalo už v starovekom Ríme. Vykonávalo sa vyúčtovanie slobodných občanov, ich majetku a majetku. Vo všeobecnosti sa na získavanie údajov o populácii a ich prínosoch spočiatku používala štatistika. V Anglicku sa teda v roku 1061 uskutočnilo prvé sčítanie ľudu na svete. Cháni, ktorí vládli v Rusku v 13. storočí, tiež vykonávali sčítanie ľudu, aby zbierali poplatky z okupovaných krajín.
Každý použil štatistiku pre svoje vlastné účely avo väčšine prípadov priniesla očakávaný výsledok. Keď si ľudia uvedomili, že to nie je len matematika, ale samostatná veda, ktorú treba dôkladne študovať, začali sa objavovať prví vedci, ktorí sa zaujímali o jej rozvoj. Ľudia, ktorí sa o túto oblasť začali zaujímať a začali ju aktívne chápať, boli prívrženci dvoch hlavných škôl: anglickej vedeckej školy politickej aritmetiky a nemeckej deskriptívnej školy. Prvý vznikol v polovici 17. storočia a jeho cieľom bolo reprezentovať spoločenské javy pomocou číselných ukazovateľov. Snažili sa identifikovať vzory v sociálnych javoch na základe štúdia štatistických údajov. Priaznivci deskriptívnej školy popisovali aj sociálne procesy, no len slovami. Nevedeli si predstaviť dynamiku udalostí, aby ju lepšie pochopili.
V prvej polovici 19. storočia ďalšítretí smer tejto vedy: štatistický a matematický. Obrovsky sa o rozvoj tejto oblasti zaslúžil známy vedec, štatistik z Belgicka Adolf Quetelet. Bol to on, kto vyčlenil typy priemerov v štatistike a z jeho iniciatívy sa začali konať medzinárodné kongresy venované tejto vede. Od začiatku 20. storočia sa v štatistike začali uplatňovať zložitejšie matematické metódy, napríklad teória pravdepodobnosti.
Dnes sa štatistická veda rozvíjavďaka informatizácii. Pomocou rôznych programov môže každý zostaviť graf na základe navrhnutých údajov. Na internete je tiež veľa zdrojov, ktoré poskytujú akékoľvek štatistické údaje o populácii a nielen to.
V ďalšej časti sa pozrieme na to, čo znamenajú pojmy ako štatistika, typy priemerov a pravdepodobnosti. Ďalej sa obraciame na otázku, ako a kde môžeme získané poznatky využiť.
čo je štatistika?
Je to veda, ktorej hlavným cieľom jespracovanie informácií na štúdium vzorcov procesov prebiehajúcich v spoločnosti. Môžeme teda sformulovať záver, že štatistika študuje spoločnosť a javy, ktoré sa v nej odohrávajú.
Existuje niekoľko disciplín štatistickej vedy:
1) Všeobecná teória štatistiky. Rozvíja metódy zberu štatistických údajov a je základom všetkých ostatných oblastí.
2) Sociálno-ekonomická štatistika. Študuje makroekonomické javy z pohľadu predchádzajúcej disciplíny a kvantitatívne charakterizuje spoločenské procesy.
3) Matematická štatistika.Nie všetko na tomto svete sa dá preskúmať. Niečo treba predpovedať. Matematická štatistika študuje náhodné premenné a zákony rozdelenia pravdepodobnosti v štatistike.
4) Priemysel a medzinárodná štatistika. Ide o úzke oblasti, ktoré skúmajú kvantitatívnu stránku javov vyskytujúcich sa v určitých krajinách alebo sektoroch spoločnosti.
A teraz zvážime typy priemerov v štatistike, stručne povieme o ich aplikácii v iných, nie tak triviálnych oblastiach, ako je štatistika.
Typy priemerov v štatistike
Dostávame sa teda k tomu najdôležitejšiemu, vlastne ktéma článku. Samozrejme, na zvládnutie materiálu a osvojenie si takých pojmov, ako je podstata a typy priemerov v štatistike, sú potrebné určité znalosti matematiky. Najprv si pripomeňme, čo je aritmetický priemer, harmonický priemer, geometrický priemer a kvadratický priemer.
V škole sme vzali aritmetický priemer.Vypočítava sa veľmi jednoducho: vezmeme niekoľko čísel, medzi ktorými je potrebné nájsť priemer. Sčítajte tieto čísla a vydeľte súčet ich počtom. Matematicky to možno znázorniť nasledovne. Máme rad čísel, napríklad najjednoduchší rad: 1,2,3,4. Celkovo máme 4 čísla. Ich aritmetický priemer sa zistí takto: (1+2+3+4)/4 = 2,5. Všetko je jednoduché. Začneme tým, pretože to uľahčuje pochopenie druhov priemerov v štatistike.
Povedzme si stručne aj o geometrickom priemere.Zoberme si rovnaký rad čísel ako v predchádzajúcom príklade. Ale teraz, aby sme vypočítali geometrický priemer, musíme z ich súčinu vziať koreň stupňa, ktorý sa rovná počtu týchto čísel. Pre predchádzajúci príklad teda dostaneme: (1*2*3*4)1/4~2.21.
Zopakujme si pojem harmonického priemeru.Ako si pamätáte zo školského kurzu matematiky, na výpočet tohto typu priemeru musíme najskôr nájsť prevrátené hodnoty čísel v rade. To znamená, že vydelíme jednotku týmto číslom. Takže dostaneme opačné čísla. Pomer ich počtu k súčtu bude harmonickým priemerom. Zoberme si rovnaký riadok ako príklad: 1, 2, 3, 4. Opačný riadok bude vyzerať takto: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Potom sa harmonický priemer môže vypočítať takto: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1,92.
Všetky tieto druhy priemerov v štatistikách,príklady, o ktorých sme uvažovali, sú súčasťou skupiny nazývanej moc. Existujú aj štrukturálne priemery, o ktorých budeme diskutovať neskôr. Teraz sa zamerajme na ten prvý.
Výkonové priemery
Už sme sa zaoberali aritmetikou, geometrickým aharmonický. Existuje aj zložitejšia forma nazývaná odmocnina. Hoci sa v škole neprejde, dá sa to vypočítať celkom jednoducho. Je potrebné iba sčítať druhé mocniny čísel v rade, vydeliť súčet ich číslom a z toho všetkého odmocniť. Pre náš obľúbený riadok by to vyzeralo takto: ((12+22+32+42)/4)1/2= (30/4)1/2 ~ 2,74.
V skutočnosti sú to všetko len špeciálne prípady.priemerný stupeň. Vo všeobecnosti to možno opísať takto: mocnina n-tého rádu sa rovná odmocnine stupňa n súčtu čísel k n-tej mocnine, vydelená počtom týchto čísel. Zatiaľ to nie je také ťažké, ako sa zdá.
Avšak aj mocenský prostriedok je súkromnýprípad jedného druhu - priemerný Kolmogorov. V skutočnosti všetky spôsoby, ktorými sme predtým našli rôzne priemery, možno znázorniť vo forme jedného vzorca: y-1*((y(x1)+y(x2)+y(x3)+...+y(xn))/n). Tu sú všetky premenné x číslami radu a y(x) je určitá funkcia, pomocou ktorej vypočítame priemernú hodnotu. V prípade povedzme odmocniny ide o funkciu y=x2, ale s aritmetickým priemerom y=x.Toto sú prekvapenia, ktoré nám niekedy poskytujú štatistiky. Ešte sme úplne neanalyzovali typy priemerných hodnôt. Okrem priemerov existujú aj štrukturálne. Poďme sa o nich porozprávať.
Štrukturálne priemery štatistiky. Móda
Tu je všetko trochu komplikovanejšie.Pochopenie týchto druhov priemerov v štatistike a spôsobu ich výpočtu si vyžaduje veľa premýšľania. Existujú dva hlavné štrukturálne priemery: modus a medián. Poďme sa zaoberať tým prvým.
Móda je najbežnejšia. Najčastejšie sa používa na určenie dopytu.pre jednu alebo druhú vec. Ak chcete zistiť jeho hodnotu, musíte najskôr nájsť modálny interval. Čo to je? Modálny interval je oblasť hodnôt, kde má ktorýkoľvek indikátor najvyššiu frekvenciu. Na lepšie znázornenie módy a typov priemerov v štatistikách je potrebná vizualizácia. Tabuľka, ktorú zvážime nižšie, je súčasťou problému, ktorého stav je:
Módu určte podľa údajov pracovníkov predajne o dennom výkone.
| Denný výkon, ks. | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Počet robotníkov, ľudí | 8 | 20 | 24 | 19 |
V našom prípade je modálny interval segment ukazovateľa denného výkonu s najväčším počtom ľudí, teda 40-44. Jeho spodná hranica je 44.
A teraz si povieme, ako vypočítať práve tento režim. Vzorec nie je príliš zložitý a dá sa napísať takto: M= x1+ n*(fM-fM-1)/((fM-fM-1)+(fM-fM+1)). Tu fM - frekvencia modálneho intervalu, fM-1 - intervalová frekvencia pred modálnou (v našom prípade je to 36-40), fM+1 - frekvencia intervalu za modálom (pre nás - 44-48), n - hodnota intervalu (čiže rozdiel medzi dolnou a hornou hranicou)? X1 - hodnota spodnej hranice (v príklade je to 40). Keď poznáme všetky tieto údaje, môžeme bezpečne vypočítať módu pre množstvo denného výkonu: M=40 +4*(24-20)/((24-20)+(24-19)) = 40 + 16/9 = 41, (7).
Štatistika štrukturálnych priemerov. Medián
Rozoberme si iný typ štruktúrnych veličín, ako naprmedián. Nebudeme sa mu podrobne venovať, povieme si len rozdiely s predchádzajúcim typom. V geometrii stredný uhol rozdeľuje na polovicu. Nie nadarmo sa tento typ priemernej hodnoty v štatistikách tak nazýva. Ak zoradíte sériu (napríklad podľa populácie jednej alebo druhej váhy vo vzostupnom poradí), potom bude medián hodnotou, ktorá rozdelí túto sériu na dve časti rovnakej veľkosti.
Iné typy priemerov v štatistike
Štrukturálne typy v spojení s typmi výkonu dávajú ďalekonie všetko, čo je potrebné na výpočty v rôznych oblastiach. Existujú aj iné typy týchto údajov. Existujú teda vážené priemery. Tento typ sa používa, keď čísla v sérii majú rôzne "skutočné váhy". Dá sa to vysvetliť na jednoduchom príklade. Vezmime si auto. Pohybuje sa rôznymi rýchlosťami počas rôznych časových období. Zároveň sa hodnoty týchto časových intervalov a hodnoty rýchlostí navzájom líšia. Takže tieto intervaly budú skutočné váhy. Akýkoľvek druh silového prostriedku môže byť vážený.
V tepelnej technike sa používa aj iný typ priemeru - priemerný logaritmický. Vyjadruje sa pomerne komplikovaným vzorcom, ktorý si nedáme.
Kde to platí?
Štatistika je veda, ktorá nie je viazaná na žiadnujednu oblasť. Hoci vznikol ako súčasť sociálno-ekonomickej sféry, dnes sa jeho metódy a zákony uplatňujú vo fyzike, chémii a biológii. So znalosťami v tejto oblasti vieme ľahko určovať trendy spoločnosti a včas predchádzať hrozbám. Často počujeme frázu „hrozivá štatistika“ a nie sú to prázdne slová. Táto veda nám hovorí o nás samých a pri správnom štúdiu môže varovať pred tým, čo sa môže stať.
Ako spolu súvisia typy priemerov v štatistike?
Vzťahy medzi nimi nie vždy existujú, tu,napríklad štrukturálne pohľady nie sú prepojené žiadnymi vzorcami. Ale s právomocami je všetko oveľa zaujímavejšie. Existuje napríklad taká vlastnosť: aritmetický priemer dvoch čísel je vždy väčší alebo rovný ich geometrickému priemeru. Matematicky to možno zapísať takto: (a+b)/2 >= (a*b)1/2. Nerovnosť sa dokazuje prenesením pravej stranydoľava a ďalšie zoskupenie. V dôsledku toho dostaneme rozdiel koreňov na druhú. A keďže každé druhé číslo je kladné, nerovnosť sa stáva pravdivou.
Okrem toho existuje všeobecnejší pomer veličín.Ukazuje sa, že harmonický priemer je vždy menší ako geometrický priemer, ktorý je menší ako aritmetický priemer. A ten druhý sa ukáže byť zasa menší ako stredná odmocnina. Správnosť týchto pomerov môžete nezávisle skontrolovať aspoň na príklade dvoch čísel - 10 a 6.
Čo je na tom zaujímavé?
Zaujímavé je, že typy priemerov vštatistika, ktorá, zdá sa, ukazuje len akúsi priemernú úroveň, môže v skutočnosti povedať znalému človeku oveľa viac. Keď sledujeme správy, nikto sa nezamýšľa nad významom týchto čísel a nad tým, ako ich vôbec nájsť.
Čo ešte môžeš čítať?
Pre ďalšie skúmanie témy odporúčameprečítať (alebo si vypočuť) kurz prednášok zo štatistiky a vyššej matematiky. Veď v tomto článku sme hovorili len o zrnku toho, čo táto veda obsahuje a sama o sebe je zaujímavejšia, ako sa na prvý pohľad zdá.
Ako mi tieto poznatky pomôžu?
Možno vám budú v živote užitočné.Ak vás ale zaujíma podstata spoločenských javov, ich mechanizmus a vplyv na váš život, potom vám štatistiky pomôžu hlbšie pochopiť tieto problémy. Vo všeobecnosti môže opísať takmer každý aspekt nášho života, ak má k dispozícii príslušné údaje. Kde a ako sa získavajú informácie na analýzu, je témou samostatného článku.
záver
Teraz vieme, že v štatistike existujú rôzne typy priemerov: mocenské a štrukturálne. Zistili sme, ako ich vypočítať a kde a ako sa to dá uplatniť.
