Begynner å studere en vitenskap som statistikk,det bør forstås at det inneholder (som enhver vitenskap) mange begreper som må kjennes og forstås. I dag vil vi analysere et slikt konsept som gjennomsnittsverdien, og finne ut hvilke typer den er delt inn i og hvordan du beregner dem. Vel, før vi begynner, la oss snakke litt om historie, og om hvordan og hvorfor en slik vitenskap som statistikk oppsto.
historien
Selve ordet "statistikk" har sin opprinnelsefra latin. Det er avledet fra ordet "status", og betyr "tilstand" eller "situasjon". Denne korte definisjonen gjenspeiler faktisk hele betydningen og hensikten med statistikk. Den samler inn data om tingenes tilstand og lar deg analysere enhver situasjon. Arbeid med statistiske data ble utført tilbake i det gamle Roma. Der ble det utført en registrering av frie borgere, deres eiendeler og eiendom. Generelt ble statistikk i utgangspunktet brukt for å innhente data om størrelsen på befolkningen og fordelene med dem. Dermed ble verdens første folketelling i England i 1061 gjennomført. Khanene som regjerte i Rus' på 1200-tallet gjennomførte også folketellinger for å ta hyllest fra de okkuperte landene.
Alle brukte statistikk til sine egne formål, ogi de fleste tilfeller ga dette det forventede resultatet. Da folk innså at dette ikke bare var matematikk, men en egen vitenskap som måtte studeres grundig, begynte de første forskerne som var interessert i utviklingen av den å dukke opp. Menneskene som først ble interessert i dette feltet og begynte å forstå det aktivt, var tilhengere av to hovedskoler: den engelske vitenskapelige skolen for politisk aritmetikk og den tyske beskrivende skolen. Den første oppsto på midten av 1600-tallet og hadde som mål å representere sosiale fenomener ved hjelp av numeriske indikatorer. De søkte å identifisere mønstre i sosiale fenomener basert på studiet av statistiske data. Tilhengere av den beskrivende skolen beskrev også sosiale prosesser, men brukte bare ord. De kunne ikke forestille seg dynamikken i hendelser for bedre å forstå den.
I første halvdel av 1800-tallet oppsto en annen,den tredje retningen for denne vitenskapen: statistisk og matematisk. En kjent vitenskapsmann og statistiker fra Belgia, Adolphe Quetelet, ga et stort bidrag til utviklingen av dette området. Det var han som identifiserte typene gjennomsnittsverdier i statistikk, og på hans initiativ begynte internasjonale kongresser dedikert til denne vitenskapen å bli holdt. Siden begynnelsen av 1900-tallet begynte statistikken å bruke mer komplekse matematiske metoder, for eksempel sannsynlighetsteori.
I dag er statistisk vitenskap i utviklingtakket være databehandling. Ved hjelp av ulike programmer kan hvem som helst bygge en graf basert på de foreslåtte dataene. Det finnes også mange ressurser på Internett som gir eventuelle statistiske data om befolkningen med mer.
I neste avsnitt skal vi se på hva begreper som statistikk, typer gjennomsnitt og sannsynligheter betyr. Deretter skal vi komme inn på spørsmålet om hvordan og hvor vi kan bruke den ervervede kunnskapen.
Hva er statistikk?
Det er en vitenskap hvis hovedmål erbehandle informasjon for å studere mønstrene for prosesser som skjer i samfunnet. Dermed kan vi formulere konklusjonen om at statistikk studerer samfunnet og fenomenene som oppstår i det.
Det er flere disipliner innen statistisk vitenskap:
1) Generell teori om statistikk. Utvikler metoder for innsamling av statistiske data og er grunnlaget for alle andre områder.
2) Samfunnsøkonomisk statistikk. Den studerer makroøkonomiske fenomener fra den forrige disiplinens synspunkt og karakteriserer sosiale prosesser kvantitativt.
3) Matematisk statistikk.Ikke alt i denne verden kan utforskes. Noe må forutses. Matematisk statistikk er studiet av tilfeldige variabler og sannsynlighetsfordelingslover i statistikk.
4) Industri og internasjonal statistikk. Dette er snevre områder som studerer den kvantitative siden av fenomener som oppstår i visse land eller sektorer av samfunnet.
Nå skal vi se på typene gjennomsnitt i statistikk og kort snakke om deres bruk på andre, ikke så trivielle områder som statistikk.
Typer gjennomsnitt i statistikk
Så vi kommer til det viktigste, faktisk, tilemnet for artikkelen. Selvfølgelig, for å mestre materialet og mestre konsepter som essensen og typene av gjennomsnittsverdier i statistikk, kreves det viss kunnskap om matematikk. Først, la oss huske hva den aritmetiske middelverdien, harmonisk middelverdi, geometrisk middelverdi og kvadratisk middelverdi er.
Vi studerte aritmetiske gjennomsnitt på skolen.Det beregnes veldig enkelt: vi tar flere tall, gjennomsnittet mellom dem må finnes. Vi legger sammen disse tallene og deler summen på tallet deres. Matematisk kan dette avbildes som følger. Vi har en rekke tall, som et eksempel, den enkleste serien: 1,2,3,4. Vi har totalt 4 tall. Vi finner deres aritmetiske gjennomsnitt på denne måten: (1+2+3+4)/4 = 2,5. Det er enkelt. Vi starter her fordi det gjør det lettere å forstå typene gjennomsnitt i statistikk.
La oss også kort snakke om det geometriske gjennomsnittet.La oss ta samme tallserie som i forrige eksempel. Men nå, for å beregne det geometriske gjennomsnittet, må vi ta roten av potensen, som er lik antallet av disse tallene, fra produktet deres. For det forrige eksemplet får vi: (1*2*3*4)1/4~2.21.
La oss gjenta konseptet med den harmoniske middelverdien.Som du kanskje husker fra et skolematematikkkurs, for å beregne denne typen gjennomsnitt, må vi først finne gjensidigheten til tallene i serien. Det vil si at vi deler en på dette tallet. Slik får vi de gjensidige tallene. Forholdet mellom deres antall og summen vil være det harmoniske gjennomsnittet. La oss ta den samme raden som et eksempel: 1, 2, 3, 4. Den omvendte raden vil se slik ut: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Deretter kan det harmoniske gjennomsnittet beregnes som følger: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1,92.
Alle disse typene gjennomsnitt i statistikk,eksemplene vi har sett på er en del av en gruppe som kalles power ones. Det er også strukturelle gjennomsnitt, som vi skal se på senere. La oss nå fokusere på den første typen.
Effektgjennomsnitt
Vi har allerede dekket aritmetikk, geometrisk ogharmonisk. Det er også en mer kompleks form som kalles gjennomsnittlig kvadrat. Selv om det ikke undervises på skolen, er det ganske enkelt å beregne. Du trenger bare å legge til kvadratene til tallene i serien, dele summen på tallet og ta kvadratroten av det hele. For favorittserien vår vil den se slik ut: ((12+22+32+42)/4)1/2= (30/4)1/2 ~2,74.
Faktisk er dette alle bare spesielle tilfeller.middels kraft. Generelt kan dette beskrives som følger: en potens av n-te orden er lik roten av n-te potens av summen av tall til n-te potens, delt på antallet av disse tallene. Så langt er ikke alt så komplisert som det ser ut til.
Imidlertid er selv kraftgjennomsnittet delvistilfelle av en type - Kolmogorov-gjennomsnittet. Faktisk kan alle måtene vi fant forskjellige gjennomsnittsverdier på før representeres i form av én formel: y-1*((y(x1)+y(x2)+y(x3)+...+y(xn))/n). Her er alle variabler x tall i en serie, og y(x) er en bestemt funksjon som vi beregner gjennomsnittsverdien med. I tilfellet med for eksempel middelkvadrat, er dette funksjonen y=x2, og med det aritmetiske gjennomsnittet y=x.Dette er overraskelsene statistikk noen ganger gir oss. Vi har ennå ikke fullstendig analysert typene av gjennomsnittsstørrelser. I tillegg til gjennomsnitt er det også strukturelle. La oss snakke om dem.
Strukturelle gjennomsnitt av statistikk. Mote
Her er alt litt mer komplisert.Å forstå disse typene gjennomsnitt i statistikk og hvordan man beregner dem krever mye omtanke. Det er to hovedstrukturelle midler: modus og median. La oss ta for oss den første.
Mote er det vanligste. Det brukes oftest til å bestemme etterspørselenfor denne eller den tingen. For å finne verdien må du først finne det modale intervallet. Hva det er? Modalt intervall er området av verdier der enhver indikator har den høyeste frekvensen. Visualisering er nødvendig for å bedre representere modusen og typene av gjennomsnitt i statistikk. Tabellen vi ser på nedenfor er en del av et problem hvis tilstand er:
Bestem modus basert på dataene til verkstedarbeiderne om daglig produksjon.
| Daglig produksjon, stk. | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Antall arbeidere, mennesker | 8 | 20 | 24 | 19 |
I vårt tilfelle er det modale intervallet segmentet av den daglige produksjonsindikatoren med det største antallet mennesker, det vil si 40-44. Dens nedre grense er 44.
La oss nå diskutere hvordan du beregner denne modusen. Formelen er ikke veldig komplisert og kan skrives slik: M= x1+ n*(fM-fM-1)/((fM-fM-1)+(fM-fM+1)). Her fM - modal intervallfrekvens, fM-1 - frekvensen av intervallet før modalen (i vårt tilfelle er det 36-40), fM+1 - frekvensen av intervallet etter modalen (for oss - 44-48), n - verdien av intervallet (det vil si forskjellen mellom nedre og øvre grenser)? x1 - verdien av den nedre grensen (i eksemplet er den 40). Når vi kjenner alle disse dataene, kan vi trygt beregne moten for mengden daglig produksjon: M=40 +4*(24-20)/((24-20)+(24-19)) = 40 + 16/9 = 41,(7).
Strukturelle gjennomsnittsstatistikk. Median
La oss også undersøke denne typen strukturelle størrelser, som f.eksmedian. Vi vil ikke dvele på det i detalj; vi vil bare snakke om forskjellene med den forrige typen. I geometri deler medianen en vinkel i to. Det er ikke for ingenting at statistikken kaller denne mellomstore arten på den måten. Hvis du rangerer en serie (for eksempel etter populasjonsstørrelse av en gitt vekt i rekkefølge etter økende tall), vil medianen være verdien som deler denne serien i to like store deler.
Andre typer gjennomsnitt i statistikk
Strukturelle typer, kombinert med krafttyper, gir langtikke alt som kreves for beregninger på ulike områder. Det finnes andre typer disse dataene. Dermed er det vektede gjennomsnitt. Denne typen brukes når tallene i en serie har ulik "reell vekt". Dette kan forklares med et enkelt eksempel. La oss ta en bil. Den beveger seg med forskjellige hastigheter til forskjellige tider. Samtidig er både verdiene for disse tidsintervallene og hastighetsverdiene forskjellige fra hverandre. Så disse intervallene vil være ekte skalaer. Enhver type effektgjennomsnitt kan vektes.
I varmeteknikk brukes også en annen type gjennomsnitt - det logaritmiske gjennomsnittet. Det uttrykkes med en ganske kompleks formel, som vi ikke vil presentere.
Hvor gjelder det?
Statistikk er en vitenskap som ikke er knyttet til noenén sfære. Selv om det ble opprettet som en del av den sosioøkonomiske sfæren, brukes i dag metodene og lovene i fysikk, kjemi og biologi. Med kunnskap på dette området kan vi enkelt identifisere trender i samfunnet og forhindre trusler i tide. Vi hører ofte uttrykket "truende statistikk", og dette er ikke tomme ord. Denne vitenskapen forteller oss om oss selv, og hvis den studeres riktig, kan den advare oss om hva som kan skje.
Hvordan er typene gjennomsnitt relatert i statistikk?
Forholdet mellom dem eksisterer ikke alltid, såfor eksempel er ikke strukturelle typer relatert til hverandre med noen formler. Men med sedate mennesker er alt mye mer interessant. For eksempel er det en slik egenskap: det aritmetiske gjennomsnittet av to tall er alltid større enn eller lik deres geometriske gjennomsnitt. Matematisk kan det skrives slik: (a+b)/2 >= (a*b)1/2. Ulikheten bevises ved å oversette høyresidentil venstre og videre gruppering. Som et resultat får vi forskjellen mellom røttene i annen. Og siden ethvert kvadratert tall er positivt, blir ulikheten sann.
I tillegg er det en mer generell sammenheng mellom mengder.Det viser seg at det harmoniske gjennomsnittet alltid er mindre enn det geometriske gjennomsnittet, som er mindre enn det aritmetiske gjennomsnittet. Og sistnevnte viser seg i sin tur å være mindre enn middelkvadrat. Du kan uavhengig kontrollere riktigheten av disse forholdene, i det minste ved å bruke eksemplet med to tall - 10 og 6.
Hva er så interessant med dette?
Det er interessant at typene gjennomsnitt inngårStatistikk som ser ut til å bare vise et gjennomsnittsnivå kan faktisk fortelle en kunnskapsrik person mye mer. Når vi ser på nyhetene, er det ingen som tenker på betydningen av disse tallene og hvordan man i det hele tatt finner dem.
Hva annet kan du lese?
For videre utvikling av temaet anbefaler viles (eller lytt til) et kurs med forelesninger om statistikk og høyere matematikk. Tross alt, i denne artikkelen snakket vi bare om et korn av hva denne vitenskapen inneholder, og i seg selv er det mer interessant enn det ser ut ved første øyekast.
Hvordan vil denne kunnskapen hjelpe meg?
Kanskje de vil være nyttige for deg i livet.Men hvis du er interessert i essensen av sosiale fenomener, deres mekanisme og innvirkning på livet ditt, vil statistikk hjelpe deg å forstå disse problemene dypere. Generelt kan den beskrive nesten alle aspekter av livet vårt hvis den har de riktige dataene til disposisjon. Vel, hvor og hvordan informasjon for analyse innhentes er temaet i en egen artikkel.
konklusjon
Nå vet vi at det er forskjellige typer gjennomsnitt i statistikk: makt og strukturelle. Vi fant ut hvordan vi beregner dem og hvor og hvordan det kan brukes.
