De geschiedenis van trigonometrie is onlosmakelijk verbonden met astronomie, omdat het precies was om de problemen van deze wetenschap op te lossen dat oude wetenschappers de verhoudingen van verschillende grootheden in een driehoek begonnen te bestuderen.
Vandaag is trigonometrieeen microsectie van de wiskunde, die de relatie tussen de waarden van de hoeken en lengtes van de zijden van driehoeken bestudeert, en de algebraïsche identiteiten van trigonometrische functies analyseert.
De term 'trigonometrie'
Dezelfde term die de naam aan deze sectie gafwiskunde, werd voor het eerst ontdekt in de titel van een boek geschreven door de Duitse wiskundige Pitiscus in 1505. Het woord "trigonometrie" is van Griekse oorsprong en betekent "meten van een driehoek". Om preciezer te zijn, we hebben het niet over letterlijke meting van deze figuur, maar over de oplossing, dat wil zeggen, het bepalen van de waarden van de onbekende elementen met behulp van bekende.
Overzicht van trigonometrie
De geschiedenis van trigonometrie begon meer dan tweemillennia geleden. Aanvankelijk werd het uiterlijk geassocieerd met de noodzaak om de relatie tussen de hoeken en zijden van de driehoek te verduidelijken. Tijdens het onderzoek bleek dat de wiskundige uitdrukking van deze verhoudingen de introductie vereist van speciale trigonometrische functies, die oorspronkelijk waren ontworpen als numerieke tabellen.
Voor veel wetenschappen met betrekking tot wiskunde, de aanzet voorontwikkeling is precies de geschiedenis van trigonometrie geworden. De oorsprong van de meeteenheden van hoeken (graden), geassocieerd met het onderzoek van wetenschappers van het oude Babylon, is gebaseerd op het zestiggetallenstelsel van calculus, dat aanleiding gaf tot het moderne decimale systeem dat in veel toegepaste wetenschappen wordt gebruikt.
Aangenomen wordt dat aanvankelijk trigonometriebestond als onderdeel van de astronomie. Toen begon het in de architectuur te worden gebruikt. En na verloop van tijd werd het opportuun om deze wetenschap toe te passen op verschillende gebieden van menselijke activiteit. Dit zijn met name astronomie, zee- en luchtnavigatie, akoestiek, optica, elektronica, architectuur en andere.
Goniometrie in de eerste eeuwen
Geleid door bewijs van overlevende wetenschappelijkerelikwieën, concludeerden de onderzoekers dat de geschiedenis van trigonometrie wordt geassocieerd met het werk van de Griekse astronoom Hipparchus, die eerst nadacht over het vinden van manieren om driehoeken (bolvormig) op te lossen. Zijn werken dateren uit de 2e eeuw voor Christus.
De geschiedenis van de ontwikkeling van trigonometrie in het oude Griekenland wordt geassocieerd met de naam van de astronoom Ptolemaeus - de auteur van het geocentrische systeem van de wereld dat heerste vóór Copernicus.
De Griekse astronomen kenden de sinussen niet,cosinus en raaklijnen. Ze gebruikten tabellen om de akkoordwaarde van een cirkel te vinden met behulp van een samentrekbare boog. De eenheden voor het meten van het akkoord waren graden, minuten en seconden. Een graad gelijk aan zestigste van de straal.
Ook vorderden de studies van de oude Griekenontwikkeling van sferische trigonometrie. In het bijzonder geeft Euclides in zijn "Principles" een stelling over de regelmatigheden van de verhouding van de volumes van ballen met verschillende diameters. Zijn werken op dit gebied werden een soort stimulans voor de ontwikkeling van verwante kennisgebieden. Dit zijn in het bijzonder de technologie van astronomische instrumenten, de theorie van cartografische projecties, het hemelse coördinatenstelsel, enz.
Middeleeuwen: onderzoek door Indiase geleerden
Indiase middeleeuwse astronomen boekten aanzienlijke vooruitgang. De dood van de oude wetenschap in de 4e eeuw leidde tot de overdracht van het ontwikkelingscentrum van de wiskunde naar India.
De geschiedenis van trigonometrie alseen apart deel van het wiskundig onderwijs begon in de middeleeuwen. Op dat moment vervingen wetenschappers de akkoorden door sinussen. Deze ontdekking maakte de introductie mogelijk van functies die verband houden met de studie van de zijden en hoeken van een rechthoekige driehoek. Dat wil zeggen, het was toen dat trigonometrie zich begon te isoleren van astronomie en veranderde in een tak van wiskunde.
Aryabhata had de eerste sinustafels, ze werden na 3 getrokkenover, 4over, 5over... Later verschenen er gedetailleerde versies van de tabellen: in het bijzonder gaf Bhaskara een tabel met sinussen tot en met 1over.
De geschiedenis van de ontwikkeling van trigonometrie in Europa
Na het vertalen van Arabische verhandelingen in het Latijn(XII-XIII eeuw) de meeste ideeën van Indiase en Perzische wetenschappers waren ontleend aan de Europese wetenschap. De eerste vermeldingen van trigonometrie in Europa dateren uit de 12e eeuw.
Volgens onderzoekers komt de geschiedenis van trigonometrie inEuropa wordt geassocieerd met de naam van de Engelsman Richard Wallingford, die de auteur werd van het essay "Vier verhandelingen over rechte en omgekeerde akkoorden". Het was zijn werk dat het eerste werk werd dat volledig gewijd was aan trigonometrie. Tegen de 15e eeuw vermelden veel auteurs in hun geschriften trigonometrische functies.
Geschiedenis van trigonometrie: moderne tijden
In de moderne tijd begonnen de meeste wetenschappers het te beseffenhet extreme belang van trigonometrie, niet alleen in astronomie en astrologie, maar ook op andere gebieden van het leven. Dit zijn allereerst artillerie, optica en navigatie tijdens lange zeereizen. Daarom interesseerde dit onderwerp in de tweede helft van de 16e eeuw veel vooraanstaande mensen uit die tijd, waaronder Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernicus gaf trigonometrie verschillende hoofdstukken van zijn verhandeling On the Rotation of the Celestial Spheres (1543). Even later, in de jaren 60 van de 16e eeuw, geeft Retik, een student van Copernicus, vijftiencijferige trigonometrische tabellen in zijn werk "Optical Part of Astronomy".
Verdiensten van Leonard Euler
Goniometrie moderne inhoud geven ensoort was de verdienste van Leonard Euler. Zijn verhandeling "Inleiding tot de analyse van oneindig" (1748) bevat een definitie van de term "trigonometrische functies", die equivalent is aan modern. Zo kon deze wetenschapper de inverse functies bepalen. Maar dat is niet alles.
Definitie van goniometrische functies overalde getallenlijn werd mogelijk dankzij het onderzoek van Euler, niet alleen naar toegestane negatieve hoeken, maar ook naar hoeken van meer dan 360 °. Hij was het die voor het eerst in zijn werken bewees dat de cosinus en tangens van een rechte hoek negatief zijn. De ontbinding van hele cosinus- en sinuskrachten werd ook de verdienste van deze wetenschapper. De algemene theorie van trigonometrische reeksen en de studie van de convergentie van de verkregen reeksen waren niet het doel van Eulers onderzoek. Tijdens het werken aan de oplossing van aanverwante problemen deed hij echter veel ontdekkingen op dit gebied. Het was dankzij zijn werk dat de geschiedenis van trigonometrie werd voortgezet. In zijn geschriften ging hij ook kort in op de kwesties van sferische trigonometrie.
Goniometrische toepassingen
Goniometrie is niet van toepassing op toegepaste wetenschappen, inhet echte dagelijkse leven, zijn taken worden zelden toegepast. Dit feit doet echter niets af aan het belang ervan. De techniek van triangulatie is bijvoorbeeld erg belangrijk, waardoor astronomen nauwkeurig de afstand tot nabije sterren kunnen meten en satellietnavigatiesystemen kunnen volgen.
Ook trigonometrie wordt gebruikt in navigatie, theoriemuziek, akoestiek, optica, financiële marktanalyse, elektronica, waarschijnlijkheidstheorie, statistiek, biologie, geneeskunde (bijvoorbeeld bij de interpretatie van echografie-onderzoeken, echografie en computertomografie), farmaceutica, scheikunde, getaltheorie, seismologie, meteorologie, oceanologie, cartografie, veel secties natuurkunde, topografie en geodesie, architectuur, fonetiek, economie, elektrotechniek, werktuigbouwkunde, computergraphics, kristallografie, enz. De geschiedenis van trigonometrie en haar rol in de studie van natuur- en wiskundige wetenschappen worden tot op de dag van vandaag bestudeerd. Misschien zullen er in de toekomst nog meer toepassingsgebieden zijn.
De geschiedenis van het ontstaan van basisconcepten
De geschiedenis van de opkomst en ontwikkeling van trigonometrie heeft meer dan een eeuw. De introductie van de concepten die de basis vormen van deze tak van de wiskundige wetenschap was ook niet eenmalig.
Het woord "cosinus" verscheen veel later. Deze term is een verkorte versie van de Latijnse uitdrukking "complementaire sinus".
Het verschijnen van raaklijnen wordt geassocieerd met decoderingproblemen bij het bepalen van de lengte van de schaduw. De term "tangens" werd in de 10e eeuw geïntroduceerd door de Arabische wiskundige Abu al-Wafa, die de eerste tabellen opstelde voor het bepalen van tangens en cotangens. Maar Europese wetenschappers waren niet op de hoogte van deze vorderingen. De Duitse wiskundige en astronoom Regimontanus herontdekte deze concepten in 1467. Het bewijs van de raaklijnstelling is zijn verdienste. En deze term wordt vertaald als "betreffende".
