Wat is de diagonaal van een kubus en hoe deze te vinden

Wat is een kubus en welke diagonalen heeft het?

Kubus (regelmatige veelvlak of hexahedron)is een driedimensionale vorm, elke zijde is een vierkant, waarvan, zoals we weten, alle zijden gelijk zijn. De diagonaal van de kubus is het segment dat door het midden van de figuur loopt en de symmetrische hoekpunten met elkaar verbindt. In een gewone hexahedron zijn er 4 diagonalen en ze zullen allemaal gelijk zijn. Het is heel belangrijk om de diagonaal van de figuur zelf niet te verwarren met de diagonaal van zijn gezicht of vierkant, die op de basis ligt. De diagonaal van het vlak van de kubus loopt door het midden van het gezicht en verbindt de tegenovergestelde hoekpunten van het vierkant.

De formule waarmee je de kubus diagonaal kunt vinden

De diagonaal van een regelmatige veelvlak is te vindendoor een zeer eenvoudige formule om te onthouden. D = a√3, waarbij D de diagonaal van de kubus aangeeft en a de rand is. We geven een voorbeeld van een probleem waarbij het nodig is om een ​​diagonaal te vinden als bekend is dat de lengte van de rand 2 cm is. Hier is alles eenvoudig D = 2√3, zelfs het is niet nodig om iets te tellen. In het tweede voorbeeld, laat de rand van de kubus √ 3 cm zijn, dan krijgen we D = √3√3 = √9 = 3. Antwoord: D is 3 cm.

De formule waarmee de diagonaal van het vlak van de kubus te vinden is

Diago

наль грани можно также найти по формуле.De diagonalen die op de gezichten liggen, zijn slechts 12 stukjes, en ze zijn allemaal gelijk. Onthoud nu d = a√2, waarbij d de diagonaal van het vierkant is en ook de rand van de kubus of de zijkant van het vierkant is. Begrijpen waar deze formule vandaan kwam is heel eenvoudig. Immers, twee zijden van een vierkant en een diagonaal vormen een rechthoekige driehoek. In dit trio speelt de diagonaal de rol van de hypotenusa, en de zijkanten van het vierkant zijn de benen met dezelfde lengte. Laten we ons de stelling van Pythagoras herinneren, en alles zal onmiddellijk op zijn plaats vallen. Nu is het probleem: de rand van de hexahedron staat gelijk aan √8 cm, het is noodzakelijk om de diagonaal van zijn gezicht te vinden. We plakken het in de formule en we krijgen d = √8 √2 = √16 = 4. Antwoord: De diagonaal van het vlak van de kubus is 4 cm.

Als de diagonaal van het kubusvlak bekend is

Door de toestand van het probleem krijgen we alleen de diagonaalvan de top van een regelmatige veelvlak, dat wil zeggen, √ 2 cm, en we moeten de diagonaal van de kubus vinden. De formule voor het oplossen van dit probleem is iets ingewikkelder dan de vorige. Als we d weten, kunnen we de rand van de kubus vinden, te beginnen met onze tweede formule d = a√2. We krijgen a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (dit is onze voordeel). En als deze waarde bekend is, is het niet moeilijk om de diagonaal van de kubus te vinden: D = 1√3 = √3. Dat is hoe we ons probleem hebben opgelost.

Als het oppervlak bekend is

Het volgende algoritme van de oplossing is gebaseerd op het vinden van de diagonaal over het oppervlak van de kubus. Stel dat het gelijk is aan 72 cm²... Om te beginnen zoeken we de oppervlakte van één vlak, en er zijn er in totaal 6. Dus 72 moet gedeeld worden door 6, we krijgen 12 cm²... Dit is het gebied van één gezicht. Om de rand van een regelmatig veelvlak te vinden, moet u de formule S = a onthouden², dus a = √S. Vervangen en verkrijg a = √12 (kubusrand). En als we deze waarde kennen, dan is het niet moeilijk om de diagonaal D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6 te vinden. Antwoord: de diagonaal van de kubus is 6 cm².

Of de lengte van de randen van de kubus bekend is

Er zijn gevallen waarin het probleem alleen wordt gegevende lengte van alle randen van de kubus. Dan is het nodig om deze waarde te delen door 12. Dit is het aantal zijden in een regelmatig veelvlak. Als de som van alle randen bijvoorbeeld 40 is, is één zijde 40/12 = 3,333. Plak onze eerste formule in en krijg het antwoord!