Nummerreeks en zijn limietvertegenwoordigen een van de belangrijkste problemen van de wiskunde in de geschiedenis van het bestaan van deze wetenschap. Voortdurend bijgewerkte kennis, formuleerde nieuwe stellingen en bewijzen - dit alles stelt ons in staat om dit concept vanuit nieuwe posities en vanuit een ander gezichtspunt te bekijken.
Numerieke volgorde volgenseen van de meest voorkomende definities, het is een wiskundige functie, waarvan de basis een reeks natuurlijke getallen is, gerangschikt volgens een of ander patroon.
Deze functie kan als definitief worden beschouwd als de wet bekend is volgens welke het reële getal duidelijk kan worden bepaald voor elk natuurlijk getal.
Er zijn verschillende opties voor het maken van nummerreeksen.
Ten eerste kan deze functie als volgt worden gedefinieerd"expliciete" manier genoemd, wanneer er een bepaalde formule is, met behulp waarvan elk van zijn leden kan worden bepaald door een eenvoudige vervanging van het rangtelwoord in de gegeven reeks.
De tweede methode wordt "recurrent" genoemd.De essentie ervan ligt in het feit dat de eerste paar leden van de numerieke reeks zijn ingesteld, evenals een speciale recursieve formule, met behulp waarvan u, als u de vorige term kent, de volgende kunt vinden.
Eindelijk, in de meest algemene manier van toewijzen:sequenties is de zogenaamde "analytische methode", wanneer je zonder veel moeite niet alleen een of ander lid onder een bepaald volgnummer kunt identificeren, maar ook, als je verschillende opeenvolgende termen kent, tot een algemene formule voor deze functie komt.
De numerieke volgorde kan oplopend of aflopend zijn. In het eerste geval is elk volgend lid kleiner dan het vorige, en in het tweede geval juist groter.
Gezien dit onderwerp, kan men niet anders dan vermelden:de vraag over de grenzen van reeksen. De limiet van een reeks is een getal wanneer voor elk, inclusief een oneindig kleine hoeveelheid, er een serienummer is, waarna de afwijking van opeenvolgende leden van de reeks van een bepaald punt in numerieke vorm kleiner wordt dan de waarde die is opgegeven toen deze functie werd uitgevoerd. gevormd.
Het concept van de limiet van een numerieke reeks wordt actief gebruikt bij het uitvoeren van bepaalde integraal- en differentiaalberekeningen.
Wiskundige reeksen hebben een hele reeks nogal interessante eigenschappen.
Ten eerste is elke nummerreekseen voorbeeld van een wiskundige functie, daarom kunnen die eigenschappen die kenmerkend zijn voor functies veilig worden toegepast op rijen. Het meest opvallende voorbeeld van dergelijke eigenschappen is de bepaling over toenemende en afnemende rekenkundige reeksen, die verenigd zijn door één algemeen concept - monotone reeksen.
Ten tweede is er een vrij grote groepreeksen die niet als stijgend of dalend kunnen worden geclassificeerd, zijn periodieke reeksen. In de wiskunde worden ze beschouwd als die functies waarin de zogenaamde lengte van de periode bestaat, dat wil zeggen vanaf een bepaald moment (n) de volgende gelijkheid yn = jan + T, waarbij T de hele lengte van de periode is.
