Šādas zinātnes kā statistikas analīze \ tjāsaprot, ka tajā ir (tāpat kā jebkura zinātne) daudzi termini, kas ir jāzina un jāsaprot. Šodien mēs analizējam tādu kā vidējo vērtību un uzzinām, kādus veidus tā ir sadalījusi, kā tos aprēķināt. Nu, pirms sākt, runāsim nedaudz par vēsturi un kā un kāpēc radās šāda zinātne, piemēram, statistika.
Vēsture
Ļoti vārds "statistika" ir tā izcelsmeno latīņu valodas. Tas izriet no vārda "statuss" un nozīmē "stāvoklis" vai "situācija". Tā ir īsa definīcija un patiesībā atspoguļo visu statistikas nozīmi un mērķi. Tā apkopo datus par lietu stāvokli un ļauj analizēt jebkuru situāciju. Darbs ar statistiku, kas saistīta ar seno Romu. Bija ieraksts par brīviem pilsoņiem, viņu īpašumiem un īpašumu. Kopumā statistika tika izmantota, lai iegūtu datus par cilvēku skaitu un to ieguvumiem. Tādējādi Anglijā 1061.gadā notika pirmā pasaules tautas skaitīšana. Khāni, kas valdīja Krievijā 13. gadsimtā, veica arī tautas skaitīšanu, lai cienītu okupētās zemes.
Ikviens izmantoja statistiku savām vajadzībām, unvairumā gadījumu tas deva gaidīto rezultātu. Kad cilvēki saprata, ka ne tikai matemātika, bet arī atsevišķa zinātne, kas bija rūpīgi jāpārbauda, parādījās pirmie zinātnieki, kas bija ieinteresēti tās attīstībā. Cilvēki, kas vispirms bija ieinteresēti šajā jomā un sāka aktīvi saprast, bija divu galveno skolu atbalstītāji: angļu politiskās aritmētikas zinātniskā skola un vācu stāstījuma skola. Pirmais parādījās 17. gadsimta vidū un noteica sociālas parādības, izmantojot skaitliskus rādītājus. Viņi centās identificēt modeļus sociālajās parādībās, pamatojoties uz statistikas datu izpēti. Stāstījuma skolas atbalstītāji aprakstīja arī sociālos procesus, bet lietoja tikai vārdus. Viņi nevarēja iedomāties notikumu dinamiku, lai to labāk izprastu.
19. gadsimta pirmajā pusē parādījās citstrešais šīs zinātnes virziens: statistiskā un matemātiskā. Lielu ieguldījumu šī virziena attīstībā veica slavenais zinātnieks, statistiķis no Beļģijas, Adolfa Quetelet. Tas bija viņš, kurš identificēja statistikas vidējos rādītājus, un pēc savas iniciatīvas sāka rīkot starptautiskus šīs zinātnes kongresus. Kopš 20. gadsimta sākuma statistikā izmantotas sarežģītākas matemātiskās metodes, piemēram, varbūtības teorija.
Šodien statistikas zinātne attīstāspateicoties datorizācijai. Ar dažādu programmu palīdzību ikviens var veidot grafiku, pamatojoties uz ierosinātajiem datiem. Internetā ir arī daudz resursu, kas sniedz statistiku par iedzīvotājiem un ne tikai.
Nākamajā sadaļā mēs apskatīsim, kādas koncepcijas, piemēram, statistika, vidējo rādītāju veidi un varbūtības, ir. Tālāk, runājiet par jautājumu, kā un kur mēs varam izmantot šīs zināšanas.
Kas ir statistika?
Tā ir zinātne, kuras galvenais mērķis irinformācijas apstrāde, lai izpētītu sabiedrībā notiekošo procesu modeļus. Tādējādi ir iespējams formulēt secinājumu, ka statistika studē sabiedrību un tās parādības.
Statistikas zinātnē ir vairākas disciplīnas:
1) Vispārējā statistikas teorija. Tā izstrādā metodes statistikas datu vākšanai un ir visu pārējo jomu pamats.
2) Sociālekonomiskā statistika. Viņa studē makroekonomiskās parādības no iepriekšējās disciplīnas viedokļa un kvantitatīvi nosaka sociālos procesus.
3) Matemātiskā statistika.Nav iespējams izpētīt visu šajā pasaulē. Kaut kas ir paredzams. Matemātiskā statistika analizē izlases mainīgos un varbūtības sadalījuma likumus statistikā.
4) Nozaru un starptautiskā statistika. Tie ir šauri apgabali, kas pēta dažu sabiedrības vai sektoru parādību kvantitatīvo pusi.
Un tagad mēs apskatīsim vidējo rādītāju statistiku, īsumā aprakstīsim to izmantošanu citās, ne tik triviālās jomās kā statistika.
Vidējo rādītāju veidi statistikā
Tātad mēs nonākam pie vissvarīgākā, patiesībā, pieraksta tēma. Protams, lai apgūtu materiālu un asimilētu tādus jēdzienus kā statistikas vidējo rādītāju būtība un veidi, ir nepieciešamas noteiktas matemātikas zināšanas. Vispirms atcerēsimies vidējo aritmētisko, harmonisko, ģeometrisko un kvadrātisko vidējo.
Skolā izturējām vidējo aritmētisko.To aprēķina ļoti vienkārši: mēs ņemam vairākus skaitļus, starp kuriem jāatrod vidējais rādītājs. Mēs pievienojam šos skaitļus un dalām summu ar to skaitu. Matemātiski to var attēlot šādi. Mums ir skaitļu virkne, piemēram, visvienkāršākā sērija: 1,2,3,4. Mums kopā ir 4 numuri. Mēs atrodam to vidējo aritmētisko: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Tas ir vienkārši. Mēs sākam ar to, jo tas ļauj vieglāk izprast statistikas vidējo rādītāju veidus.
Mēs īsumā runāsim arī par ģeometrisko vidējo.Ņemsim to pašu skaitļu rindu kā iepriekšējā piemērā. Bet tagad, lai aprēķinātu vidējo ģeometrisko vērtību, mums no to reizinājuma jāizņem jaudas sakne, kas ir vienāda ar šo skaitļu skaitu. Tādējādi iepriekšējam piemēram mēs iegūstam: (1 * 2 * 3 * 4)1/4~ 2.21.
Atkārtosim harmoniskā vidus jēdzienu.Kā jūs atceraties no skolas matemātikas kursa, lai aprēķinātu šāda veida vidējos rādītājus, mums vispirms jāatrod sēriju savstarpējie skaitļi. Tas ir, mēs dalām vienu ar šo skaitli. Tā mēs iegūstam savstarpējos skaitļus. To skaita attiecība pret summu būs vidējā harmoniskā. Ņemsim to pašu rindu kā piemēru: 1, 2, 3, 4. Aizmugurējā rinda izskatīsies šādi: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Tad vidējo harmonisko var aprēķināt šādi: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.
Visi šie vidējie statistikas veidi,piemēri, kurus esam aplūkojuši, ir daļa no grupas, ko sauc par varas likumu. Ir arī strukturālie vidējie rādītāji, kurus mēs apspriedīsim vēlāk. Tagad pakavēsimies pie pirmā skata.
Vidējā jauda
Mēs jau esam tikuši galā ar aritmētisko, ģeometrisko unharmonika. Ir arī sarežģītāks skats, ko sauc par vidējā laukuma laukumu. Lai arī skolā tas nepāriet, to aprēķināt ir pavisam vienkārši. Jums vienkārši jāpievieno sērijas skaitļu kvadrāti, jāsadala summa ar to skaitu un jāizņem kvadrātsakne no tā visa. Mūsu iecienītākajām sērijām tas izskatīsies šādi: ((12+22+32+42) / četri)1/2= (30/4)1/2 ~ 2.74.
Faktiski tie visi ir tikai īpaši gadījumi.vidēja jauda. Vispārīgi to var raksturot šādi: n-tās kārtas jaudas likums ir vienāds ar n-tās jaudas skaitļu summas jaudas n sakni, dalītu ar šo skaitļu skaitu. Pagaidām viss nav tik grūti, kā šķiet.
Tomēr pat jaudas vidējā vērtība ir privāta.viena veida gadījums - vidējais Kolmogorovs. Patiesībā visus veidus, kā mēs iepriekš atradām dažādas vidējās vērtības, var attēlot vienas formulas veidā: y-1* ((y (x1) + y (x2) + y (x3) + ... + y (xn)) / n). Šeit visi mainīgie x ir sērijas numuri, un y (x) ir kāda funkcija, pēc kuras mēs aprēķinām vidējo vērtību. Teiksim, vidējā kvadrāta gadījumā tā ir funkcija y = x2, un ar vidējo aritmētisko y = x.Šie ir statistikas pārsteigumi, kurus mums dažkārt sniedz. Mēs vēl neesam pilnībā sakārtojuši vidējo rādītāju veidus. Papildus vidējiem rādītājiem ir arī strukturāli. Parunāsim par viņiem.
Statistikas strukturālie vidējie rādītāji. Mode
Šeit ir nedaudz sarežģītāk.Lai saprastu šāda veida statistikas vidējos rādītājus un to aprēķināšanas veidu, jums rūpīgi jādomā. Ir divi galvenie strukturālie vidējie rādītāji: režīms un mediāns. Tiksim galā ar pirmo.
Mode ir visizplatītākā. To visbiežāk izmanto, lai noteiktu pieprasījumu.par šo vai citu lietu. Lai atrastu tā vērtību, vispirms jāatrod modālā atstarpe. Kas tas ir? Modālais intervāls ir vērtību diapazons, kurā jebkuram rādītājam ir visaugstākā frekvence. Skaidrība ir nepieciešama, lai labāk atspoguļotu modi un vidējos statistikas veidus. Tabula, kuru aplūkosim tālāk, ir daļa no problēmas, kuras stāvoklis ir:
Nosakiet modi no veikala darbinieku datiem par ikdienas produkciju.
| Ikdienas produkcija, gab. | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Strādnieku, cilvēku skaits | 8 | 20 | 24 | 19 |
Mūsu gadījumā modālais intervāls ir ikdienas ražošanas rādītāja segments ar vislielāko cilvēku skaitu, tas ir, 40-44. Tā apakšējā robeža ir 44.
Tagad apspriedīsim, kā aprēķināt tieši šo modi. Formula nav ļoti sarežģīta, un to var uzrakstīt šādi: M = x1+ n * (fM-fM-1) / ((fM-fM-1) + (fM-fM +1)). Šeit fM ir modālā intervāla biežums, fM-1 ir intervāla biežums pirms modāla (mūsu gadījumā tas ir 36-40), fM + 1 - intervāla biežums pēc modāla (mums - 44-48), n - intervāla lielums (tas ir, atšķirība starp apakšējo un augšējo robežu)? x1 - apakšējās robežas vērtība (piemērā tā ir 40). Zinot visus šos datus, mēs varam droši aprēķināt ikdienas produkcijas daudzumu: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41, (7).
Strukturālo vidējo rādītāju statistika. Mediāna
Analizēsim arī tādus strukturālos lielumus kāmediāna. Mēs to sīkāk neapturēsim, mēs runāsim tikai par atšķirībām ar iepriekšējo tipu. Ģeometrijā mediāna dala leņķi uz pusēm. Ne velti statistikā šāda veida vidējos rādītājus sauc. Ja mēs sarindojam sēriju (piemēram, pēc noteikta svara populācijas skaitļa augošā secībā), tad mediāna būs tāda vērtība, kas šo sēriju sadala divās daļās, vienādās pēc skaita.
Citi statistikas vidējo rādītāju veidi
Strukturālie veidi apvienojumā ar jaudas veidiem sniedz daudzne viss, kas nepieciešams aprēķiniem dažādās jomās. Izšķir arī citus šo datu veidus. Tādējādi ir svērtie vidējie rādītāji. Šis tips tiek izmantots, ja sērijas numuriem ir atšķirīgs "reālais svars". To var izskaidrot ar vienkāršu piemēru. Paņemsim mašīnu. Tas pārvietojas ar dažādu ātrumu dažādos laikos. Tajā pašā laikā gan šo laika intervālu vērtības, gan ātrumu vērtības atšķiras viena no otras. Tātad šie intervāli būs īstie svari. Jebkāda veida jaudas vidējos lielumus var nosvērt.
Siltumtehnikā tiek izmantots arī cita veida vidējais - logaritmiskais vidējais. Tas ir izteikts diezgan sarežģītā formulā, kuru mēs nedosim.
Kur tas attiecas?
Statistika ir zinātne, kas nav saistīta ne ar vienuviena sfēra. Lai gan tas tika izveidots kā daļa no sociālekonomiskās sfēras, šodien tā metodes un likumi tiek piemēroti fizikā, ķīmijā un bioloģijā. Izmantojot zināšanas šajā jomā, mēs varam viegli noteikt tendences sabiedrībā un savlaicīgi novērst draudus. Mēs bieži dzirdam frāzi "draudoša statistika", un tie nav tukši vārdi. Šī zinātne stāsta mums par sevi, un, pienācīgi to izpētot, tā var brīdināt par to, kas varētu notikt.
Kā statistikas vidējo rādītāju veidi ir saistīti?
Attiecības starp viņiem ne vienmēr pastāv, šeit,piemēram, strukturālos uzskatus nesaista neviena formula. Bet ar jaudīgajiem viss ir daudz interesantāk. Piemēram, pastāv šāda īpašība: divu skaitļu aritmētiskais vidējais lielums vienmēr ir lielāks vai vienāds ar to ģeometrisko vidējo. Matemātiski to var rakstīt šādi: (a + b) / 2> = (a * b)1/2... Nevienlīdzību pierāda labās puses nodošanapa kreisi un turpmāka grupēšana. Rezultātā mēs iegūstam sakņu kvadrātā starpību. Tā kā jebkurš kvadrātā skaitlis ir pozitīvs, nevienlīdzība kļūst patiesa.
Turklāt pastāv vispārīgākas vērtību attiecības.Izrādās, ka harmoniskais vidējais rādītājs vienmēr ir mazāks par vidējo ģeometrisko, kas ir mazāks par vidējo aritmētisko. Un pēdējais savukārt izrādās mazāks par vidējo kvadrātu. Jūs varat patstāvīgi pārbaudīt šo attiecību pareizību vismaz ar divu skaitļu - 10 un 6 - piemēru.
Kas tur tik interesants?
Interesanti, ka vidējo rādītāju veidistatistika, kas, šķiet, parāda tikai kaut kādu vidējo līmeni, patiesībā zinošai personai var pateikt daudz vairāk. Kad mēs skatāmies ziņas, neviens nedomā par šo skaitļu nozīmi un to, kā tos vispār atrast.
Ko vēl jūs varat izlasīt?
Tālākai tēmas attīstībai iesakāmlasīt (vai noklausīties) lekciju kursu par statistiku un augstāko matemātiku. Patiešām, šajā rakstā mēs runājām tikai par graudu no tā, ko šī zinātne satur, un pati par sevi tā ir interesantāka, nekā šķiet pirmajā mirklī.
Kā šīs zināšanas man palīdzēs?
Varbūt tie jums dzīvē noderēs.Bet, ja jūs interesē sociālo parādību būtība, to mehānisms un ietekme uz jūsu dzīvi, tad statistika palīdzēs jums izprast šos jautājumus dziļāk. Kopumā viņa var aprakstīt gandrīz jebkuru mūsu dzīves aspektu, ja viņas rīcībā ir atbilstoši dati. Nu, kur un kā tiek iegūta analīzes informācija, ir atsevišķa raksta tēma.
Secinājums
Tagad mēs zinām, ka statistikā ir dažāda veida vidējie rādītāji: jauda un strukturālā. Mēs izdomājām, kā tos aprēķināt un kur un kā to var pielietot.
