Kustības uzdevumi, kā atrisināt? Kustību problēmu risināšanas metodes

Matemātika ir diezgan sarežģīts priekšmets, betabsolūti visiem tas būs jāiziet skolas kursā. Kustību uzdevumi ir īpaši grūti skolēniem. Kā atrisināt bez problēmām un daudz izšķērdēta laika, mēs apsvērsim šajā rakstā.

Ņemiet vērā: ja jūs praktizēsit, tad šie uzdevumi neradīs grūtības. Lēmumu pieņemšanas procesu var izstrādāt automātiski.

Šķirnes

Ko nozīmē šāda veida uzdevumi? Tie ir diezgan vienkārši un nesarežģīti uzdevumi, kas ietver šādas šķirnes:

• pretimbraucošā satiksme;
• vajāšanā;
• kustība pretējā virzienā;
• kustība gar upi.

Mēs piedāvājam apsvērt katru variantuatsevišķi. Protams, mēs to analizēsim tikai ar piemēriem. Bet, pirms pāriet pie jautājuma par to, kā atrisināt kustību problēmas, ir vērts ieviest vienu formulu, kas mums būs nepieciešama, risinot absolūti visus šāda veida uzdevumus.

Formula: S = V * t.Neliels skaidrojums: S ir ceļš, burts V apzīmē kustības ātrumu, bet burts t apzīmē laiku. Visus daudzumus var izteikt, izmantojot šo formulu. Attiecīgi ātrums ir vienāds ar ceļu, kas dalīts ar laiku, un laiks ir ceļš, kas dalīts ar ātrumu.

Kustība uz

Šis ir visizplatītākais uzdevumu veids.Lai saprastu risinājuma būtību, apsveriet šādu piemēru. Nosacījums: "Divi draugi ar velosipēdiem vienlaicīgi dodas viens pret otru, bet attālums no vienas mājas līdz otrai ir 100 km. Kāds būs attālums pēc 120 minūtēm, ja būs zināms, ka viena ātrums ir 20 km stundā, un otrais ir piecpadsmit. " Pārejam pie jautājuma, kā atrisināt velosipēdistu pretimbraucošās satiksmes problēmu.

Lai to izdarītu, mums jāievieš vēl viens termins:"konverģences ātrums". Mūsu piemērā tas būs vienāds ar 35 km stundā (20 km stundā + 15 km stundā). Tas būs pirmais solis problēmas risināšanā. Tālāk mēs reizinām pieejas ātrumu ar diviem, jo ​​viņi pārvietojās divas stundas: 35 * 2 = 70 km. Mēs noskaidrojām attālumu, ko velosipēdisti pietuvinās 120 minūtēs. Paliek pēdējā darbība: 100-70 = 30 kilometri. Ar šo aprēķinu mēs atradām attālumu starp riteņbraucējiem. Atbilde: 30 km.

Ja jūs nesaprotat, kā atrisināt gaidāmās satiksmes problēmu, izmantojot pieejas ātrumu, izmantojiet citu iespēju.

Otrais ceļš

Vispirms atrodam pirmo ceļuriteņbraucējs: 20 * 2 = 40 kilometri. Tagad 2. drauga ceļš: mēs piecpadsmit reizinām ar diviem, kas ir vienāds ar trīsdesmit kilometriem. Saskaitot pirmā un otrā riteņbraucēja veikto attālumu: 40 + 30 = 70 kilometri. Mēs noskaidrojām, pa kuru ceļu viņi devās kopā, tāpēc atliek no visa ceļa atņemt šķērsoto ceļu: 100-70 = 30 km. Atbilde: 30 km.

Mēs esam apsvēruši pirmo kustību problēmu veidu. Kā tos atrisināt, tagad ir skaidrs, mēs pārejam pie nākamās formas.

Dodoties pretējā virzienā

Stāvoklis: "Divi zaķi galopēja no viena cauruma pretējā virzienā. Pirmā ātrums ir 40 km stundā, bet otrā - 45 km stundā. Cik tālu viņi būs viens no otra divu stundu laikā?"

Šeit, tāpat kā iepriekšējā piemērā, ir divi iespējamie risinājumi. Pirmkārt, mēs rīkosimies parastajā veidā:

1. Pirmā zaķa ceļš: 40 * 2 = 80 km.
2. Otrā zaķa ceļš: 45 * 2 = 90 km.
3. Ceļš, ko viņi veica kopā: 80 + 90 = 170 km. Atbilde: 170 km.

Bet ir iespējama arī cita iespēja.

Noņemšanas ātrums

Kā jau varējāt uzminēt, šajā uzdevumā, līdzīgi kā pirmajā, parādīsies jauns termins. Apsveriet šāda veida kustību problēmas, kā tās atrisināt, izmantojot noņemšanas ātrumu.

Vispirms mēs to atradīsim:40 + 45 = 85 kilometri stundā. Atliek noskaidrot, kāds attālums tos šķir, jo visi pārējie dati jau ir zināmi: 85 * 2 = 170 km. Atbilde: 170 km. Mēs esam apsvēruši kustību problēmu risināšanu tradicionālā veidā, kā arī izmantojot pieejas un noņemšanas ātrumu.

Sekojošā kustība

Apskatīsim uzdevuma piemēru un mēģināsimatrisiniet to kopā. Stāvoklis: "Divi skolēni Kirils un Antons pameta skolu un pārvietojās ar ātrumu 50 metri minūtē. Kostja sekoja viņiem sešas minūtes vēlāk ar ātrumu 80 metri minūtē. Cik ilgs laiks būs vajadzīgs, lai Kostja panāktu Kirils un Antons? "

Tātad, kā atrisināt kustības problēmas?Šeit mums ir vajadzīgs konverģences ātrums. Tikai šajā gadījumā ir vērts nevis pievienot, bet atņemt: 80-50 = 30 m minūtē. Ar otro darbību mēs noskaidrojam, cik metru šķir skolēnus pirms Kostjas izejas. Šim nolūkam 50 * 6 = 300 metri. Kā pēdējo darbību mēs atrodam laiku, kurā Kostja panāks Kirilu un Antonu. Šim nolūkam 300 metru ceļš jāsadala ar pieejas ātrumu 30 metri minūtē: 300: 30 = 10 minūtes. Atbilde: 10 minūtēs.

Secinājumi

Pamatojoties uz iepriekš teikto, mēs varam apkopot dažus rezultātus:

• risinot kustības problēmas, ir ērti izmantot pieejas un noņemšanas ātrumu;
• ja mēs runājam par pretimnākošu kustību vai kustību viens no otra, tad šīs vērtības tiek atrastas, saskaitot objektu ātrumus;
• ja mēs saskaramies ar uzdevumu virzīties vajāšanā, tad mēs izmantojam darbību, kas ir pretēja saskaitīšanai, tas ir, atņemšanu.

Mēs esam apsvēruši dažus kustību uzdevumus, kālai atrisinātu, izdomātu, iepazītos ar jēdzieniem "pieejas ātrums" un "atkāpšanās ātrums", atliek apsvērt pēdējo punktu, proti: kā atrisināt problēmas, kas saistītas ar kustību gar upi?

Plūsma

Šeit viņi var atkal satikties:

• uzdevumi virzīties viens uz otru;
• kustība vajāšanā;
• kustība pretējā virzienā.

Bet atšķirībā no iepriekšējiem uzdevumiem upei irplūsmas ātrums, kuru nevajadzētu ignorēt. Šeit objekti pārvietosies vai nu gar upi - tad šis ātrums jāpieskaita pašu objektu ātrumam, vai pret straumi - tas ir jāatņem no objekta ātruma.

Uzdevuma piemērs pārvietošanai pa upi

Stāvoklis:"Ūdens motocikls devās ar straumi ar ātrumu 120 km stundā un atgriezās atpakaļ, savukārt divas stundas bija nepieciešams mazāk laika nekā pret straumi. Kāds ir ūdens motocikla ātrums stāvošā ūdenī?" Mums tiek dots pašreizējais ātrums, kas vienāds ar vienu kilometru stundā.

Pāriesim pie risinājuma.Mēs piedāvājam izveidot tabulu ilustratīvam piemēram. Pieņemsim motocikla ātrumu nekustīgā ūdenī kā x, tad ātrums lejup pa straumi ir x + 1, un pret x-1. Attālums turp un atpakaļ ir 120 km. Izrādās, ka laiks, kas pavadīts kustībai pret straumi, ir 120: (x-1), un 120: (x + 1) lejup pa straumi. Ir zināms, ka 120: (x-1) ir divas stundas mazāk nekā 120: (x + 1). Tagad mēs varam turpināt aizpildīt tabulu.

Kas mums ir: (120 / (x-1))-2 = 120 / (x + 1) Reiziniet katru daļu ar (x + 1) (x-1);

120 (x + 1) -2 (x + 1) (x -1) -120 (x -1) = 0;

Mēs atrisinām vienādojumu:

(x ^ 2) = 121

Ņemiet vērā, ka šeit ir divas atbildes:+ -11, jo gan -11, gan +11 kvadrātā 121. Bet mūsu atbilde būs pozitīva, jo motocikla ātrums nevar būt negatīvs, tāpēc atbildi var pierakstīt: 11 km stundā. Tādējādi mēs esam atraduši nepieciešamo vērtību, proti, ātrumu negāzētā ūdenī.

Mēs esam apsvēruši visus iespējamos uzdevumu risināšanas variantuskustību, tagad, tos risinot, nevajadzētu rasties problēmām un grūtībām. Lai tos atrisinātu, jums jāzina pamatformula un jēdzieni, piemēram, "konverģences un noņemšanas ātrums". Esiet pacietīgs, veiciet šos uzdevumus, un veiksme nāks.