ההיסטוריה של הטריגונומטריה קשורה באופן בלתי נפרד לאסטרונומיה, מאחר והיה זה כדי לפתור את הבעיות של מדע זה שהמדענים הקדומים החלו לחקור את יחסי הכמויות השונים במשולש.
כיום, טריגונומטריה היאמיקרוסקופיה של מתמטיקה, לימוד הקשר בין ערכי הזוויות והאורכים של צדי המשולשים וכן עיסוק בניתוח זהויות אלגבריות של פונקציות טריגונומטריות.
המונח "טריגונומטריה"
המונח עצמו, שנתן את השם לקטע זההמתמטיקה התגלתה לראשונה בכותרת ספרו של המדען הגרמני ומתמטיקאי פיטיסקוס בשנת 1505. המילה "טריגונומטריה" היא ממוצא יווני ופירושה "מדידת משולש." ליתר דיוק, איננו מדברים על המימד המילולי של דמות זו, אלא על הפיתרון שלה, כלומר קביעת הערכים של האלמנטים הלא ידועים שלה באמצעות ידועים.
סקירה כללית של טריגונומטריה
ההיסטוריה של הטריגונומטריה החלה יותר משנייםלפני אלפי שנים. בתחילה, התרחשותה קשורה לצורך בבירור יחסי הזוויות והצדדים של המשולש. בתהליך המחקר התברר כי הביטוי המתמטי של יחסים אלה מחייב הכנסת פונקציות טריגונומטריות מיוחדות, אשר תוכננו במקור כטבלאות מספריות.
עבור מתמטיקה רבים הקשורים למדעההתפתחות הפכה בדיוק להיסטוריה של הטריגונומטריה. מקורן של יחידות המדידה של זוויות (מעלות), הקשורות במחקר של מדעני בבל העתיקה, מבוסס על מערכת המשושה של חשבון, שהולידה עשרון עשרוני מודרני, המשמש במדעים יישומיים רבים.
ההנחה היא כי תחילה טריגונומטריההיה קיים כחלק מהאסטרונומיה. ואז היא החלה להשתמש בה בארכיטקטורה. ולאורך זמן, כדאיות השימוש במדע זה בתחומים שונים של פעילות אנושית. זה בעיקר אסטרונומיה, ניווט בים ואוויר, אקוסטיקה, אופטיקה, אלקטרוניקה, אדריכלות ואחרים.
טריגונומטריה במאות הראשונות
מונחה על ידי נתונים על מדעיים ששרדושרידים, החוקרים הגיעו למסקנה כי ההיסטוריה של הטריגונומטריה קשורה לעבודתו של האסטרונום היווני היפרכוס, שחשב לראשונה למצוא דרכים לפתור משולשים (כדוריים). עבודותיו מתחילות במאה השנייה לפני הספירה.
ההיסטוריה של התפתחות הטריגונומטריה ביוון העתיקה קשורה בשמו של האסטרונום תלמי - מחבר המערכת הגיאוצנטרית של העולם ששררה לפני קופרניקוס.
האסטרונומים היוונים לא הכירו את הסינס,קוסינוסים ומשיקים. הם השתמשו בטבלאות כדי למצוא את ערך האקורד של מעגל באמצעות קשת ניתנת להתכווצות. היחידות למדידת האקורד היו מעלות, דקות ושניות. תואר אחד שווה לשישים מהרדיוס.
כמו כן, לימודי היוונים הקדמונים התקדמוהתפתחות טריגונומטריה כדורית. בפרט, אוקליד ב"אלמנטים "שלו נותן משפט על קביעות היחסים של נפחי הכדורים בקטרים שונים. עבודותיו בתחום זה הפכו למעין תנופה לפיתוח תחומי ידע קשורים. אלה, במיוחד, הטכנולוגיה של מכשירים אסטרונומיים, תורת התחזיות הקרטוגרפיות, מערכת הקואורדינטות השמימית וכו '.
ימי הביניים: מחקר של חוקרים הודים
אסטרונומים הודים מימי הביניים עשו התקדמות משמעותית. מותו של המדע העתיק במאה הרביעית הוביל להעברת מרכז הפיתוח של המתמטיקה להודו.
ההיסטוריה של הטריגונומטריה כקטע נפרד של ההוראה המתמטית החל בימי הביניים. זה היה אז שהמדענים החליפו את האקורדים בסינס. גילוי זה אפשר הכנסת פונקציות הקשורות לחקר הצדדים והזוויות של משולש ישר. כלומר, אז הטריגונומטריה החלה לבודד את עצמה מהאסטרונומיה, והפכה לענף של המתמטיקה.
לאריאבהטה היו השולחנות הראשונים של סינוסים, הם הוגרלו לאחר 3o, 4o, 5o... מאוחר יותר הופיעו גרסאות מפורטות של הטבלאות: בפרט, בהאסקרה מסרה טבלה של סינס דרך 1o.
ההיסטוריה של התפתחות הטריגונומטריה באירופה
לאחר תרגום מסכתות בערבית לטינית(במאות XII-XIII) רוב הרעיונות של מדענים הודים ופרסים הושאלו על ידי המדע האירופי. האזכורים הראשונים של טריגונומטריה באירופה מתוארכים למאה ה -12.
לדברי החוקרים, ההיסטוריה של הטריגונומטריה באירופה קשורה בשמו של האנגלי ריצ'רד וולינגפורד, שהפך למחבר החיבור "ארבע מסכתות על אקורדים ישרים והפוכים". יצירתו הייתה זו שהפכה ליצירה הראשונה שהוקדשה כולה לטריגונומטריה. עד המאה ה -15, מחברים רבים בכתביהם מזכירים פונקציות טריגונומטריות.
היסטוריה של טריגונומטריה: זמנים מודרניים
בתקופה המודרנית, רוב המדענים החלו להביןהחשיבות הקיצונית של הטריגונומטריה לא רק באסטרונומיה ובאסטרולוגיה, אלא גם בתחומי חיים אחרים. זו, קודם כל, ארטילריה, אופטיקה וניווט במסעות ים ארוכים. לכן, במחצית השנייה של המאה ה -16 נושא זה עניין אנשים בולטים רבים באותה תקופה, בהם ניקולאוס קופרניקוס, יוהנס קפלר, פרנסואה וייטה. קופרניקוס נתן לטריגונומטריה כמה פרקים מהמסה שלו על סיבוב הכמויות השמימיות (1543). מעט מאוחר יותר, בשנות ה -60 של המאה ה -16, נותן רטיק, תלמידו של קופרניקוס, טבלאות טריגונומטריות של חמש עשרה ספרות בעבודתו "חלק אופטי של האסטרונומיה".
היתרונות של לאונרד אוילר
מתן טריגונומטריה תוכן מודרני והמין היה הכשרון של לאונרד אוילר. מסכתו "מבוא לניתוח אינסופי" (1748) מכילה הגדרה של המונח "פונקציות טריגונומטריות", המקבילה למודרנית. לפיכך, מדען זה הצליח לקבוע את הפונקציות ההפוכות. אבל זה לא הכל.
הגדרת פונקציות טריגונומטריות לאורך כל הדרךקו המספרים התאפשר הודות למחקר של אוילר לא רק בזוויות שליליות מותרות, אלא גם בזוויות מעל 360 מעלות. הוא שהוכיח לראשונה בעבודותיו שהקוסינוס והמשיק של הזווית הנכונה הם שליליים. פירוק כוחות שלמים של קוסינוס וסינוס הפך גם לכשרונו של מדען זה. התיאוריה הכללית של סדרות טריגונומטריות ומחקר ההתכנסות של הסדרות שהתקבלו לא היו מושא למחקר של אוילר. עם זאת, בזמן שעבד על פתרון בעיות קשורות, הוא גילה תגליות רבות בתחום זה. בזכות עבודתו נמשכה ההיסטוריה של הטריגונומטריה. בקצרה בכתביו הוא נגע גם בנושאים של טריגונומטריה כדורית.
יישומי טריגונומטריה
טריגונומטריה אינה חלה על מדעי יישוםחיי היומיום האמיתיים, משימותיה מיושמות לעיתים רחוקות. עם זאת, עובדה זו אינה מקטינה את חשיבותה. לדוגמא, טכניקת המשולש חשובה מאוד, המאפשרת לאסטרונומים למדוד במדויק את המרחק לכוכבים סמוכים ולפקח על מערכות ניווט לווייניות.
גם טריגונומטריה משמשת בניווט, בתיאוריהמוסיקה, אקוסטיקה, אופטיקה, ניתוח שוק פיננסי, אלקטרוניקה, תורת הסתברות, סטטיסטיקה, ביולוגיה, רפואה (למשל, בפירוש בדיקות אולטרסאונד, אולטרסאונד וטומוגרפיה ממוחשבת), תרופות, כימיה, תורת המספרים, סייסמולוגיה, מטאורולוגיה, אוקיאולוגיה, קרטוגרפיה, חלקים רבים פיסיקה, טופוגרפיה וגאודזיה, אדריכלות, פונטיקה, כלכלה, הנדסת אלקטרוניקה, הנדסת מכונות, גרפיקה ממוחשבת, קריסטלוגרפיה וכו '. ההיסטוריה של הטריגונומטריה ותפקידה בחקר מדעי הטבע והמתמטיקה נלמדים עד היום. אולי בעתיד יהיו תחומים רבים יותר ליישומו.
ההיסטוריה של מקורם של מושגי יסוד
ההיסטוריה של הופעתה והתפתחותה של טריגונומטריה יש יותר ממאה שנה. גם הקדמת המושגים המהווים בסיס לענף זה של מדע המתמטיקה לא הייתה חד פעמית.
המילה "קוסינוס" הופיעה הרבה יותר מאוחר. מונח זה הוא גרסה מקוצרת של הביטוי הלטיני "סינוס משלים".
הופעת משיקים קשורה לפענוחבעיות בקביעת אורך הצל. המונח "משיק" הוצג במאה העשירית על ידי המתמטיקאי הערבי אבו אל-וואפה, אשר חיבר את הטבלאות הראשונות לקביעת משיקים ונגעים. אך מדענים אירופאים לא היו מודעים להתקדמות זו. המתמטיקאי והאסטרונום הגרמני רגימונטנוס גילה מחדש את המושגים הללו בשנת 1467. ההוכחה למשפט המשיק היא הכשרון שלו. ומונח זה מתורגם כ"נוגע ".
