Povijest trigonometrije neraskidivo je povezana s astronomijom, jer su upravo za rješavanje problema ove znanosti drevni znanstvenici počeli proučavati omjere različitih veličina u trokutu.
Danas je trigonometrijamikro presjek matematike koji proučava odnos između vrijednosti kutova i duljina stranica trokuta, kao i analizu algebarskih identiteta trigonometrijskih funkcija.
Pojam "trigonometrija"
Sam pojam koji je dao naziv ovom odjeljkumatematike, prvi je put otkriven u naslovu knjige njemačkog matematičara Pitiscusa 1505. godine. Riječ "trigonometrija" grčkog je podrijetla i znači "mjerenje trokuta". Točnije, ne govorimo o doslovnom mjerenju ove brojke, već o njenom rješenju, odnosno određivanju vrijednosti njegovih nepoznatih elemenata uz pomoć poznatih.
Pregled trigonometrije
Povijest trigonometrije započela je više od dvijeprije tisućljeća. U početku je njegova pojava bila povezana s potrebom da se razjasni odnos kutova i stranica trokuta. U procesu istraživanja pokazalo se da matematički izraz ovih omjera zahtijeva uvođenje posebnih trigonometrijskih funkcija, koje su izvorno bile zamišljene kao numeričke tablice.
Za mnoge znanosti povezane s matematikom poticaj zarazvoj je bila upravo povijest trigonometrije. Podrijetlo mjernih jedinica kutova (stupnjeva), povezanih s istraživanjima znanstvenika Drevnog Babilona, temelji se na šezdesetom sustavu računa, koji je iznjedrio modernu decimalu, koja se koristi u mnogim primijenjenim znanostima.
Pretpostavlja se da je u početku trigonometrijapostojao kao dio astronomije. Tada se počeo koristiti u arhitekturi. I s vremenom se pojavila svrsishodnost primjene ove znanosti u raznim poljima ljudskog djelovanja. To su posebno astronomija, pomorska i zračna plovidba, akustika, optika, elektronika, arhitektura i drugi.
Trigonometrija u ranim stoljećima
Vođeni dokazima preživjelih znanstvenihrelikvije, istraživači su zaključili da je povijest trigonometrije povezana s radom grčkog astronoma Hiparha, koji je prvo razmišljao o pronalaženju načina za rješavanje trokuta (sfernih). Njegova djela datiraju iz 2. stoljeća pr.
Povijest razvoja trigonometrije u Drevnoj Grčkoj povezana je s imenom astronoma Ptolomeja - autora geocentričnog sustava svijeta koji je vladao prije Kopernika.
Grčki astronomi nisu znali sinuse,kosinusi i tangente. Tablicama su koristili vrijednost akorda kruga pomoću kontraktibilnog luka. Jedinice za mjerenje akorda bile su stupnjevi, minute i sekunde. Jedan stupanj izjednačen sa šezdesetim dijelom polumjera.
Također, studije starih Grka su napredovalerazvoj sferne trigonometrije. Euclid posebno u svom "Elementima" daje teorem o pravilnosti omjera volumena kuglica različitih promjera. Njegova djela iz ovog područja postala su svojevrsni poticaj za razvoj srodnih područja znanja. To su posebno tehnologija astronomskih instrumenata, teorija kartografskih projekcija, nebeski koordinatni sustav itd.
Srednji vijek: Istraživanje indijskih učenjaka
Indijski srednjovjekovni astronomi postigli su značajan napredak. Smrt drevne znanosti u 4. stoljeću dovela je do prenošenja središta razvoja matematike u Indiju.
Povijest nastanka trigonometrije kaozaseban dio matematičke nastave započeo je u srednjem vijeku. Tada su znanstvenici zamijenili akorde sinusima. Ovo je otkriće omogućilo uvođenje funkcija povezanih s proučavanjem stranica i kutova pravokutnog trokuta. Odnosno, tada se trigonometrija počela izolirati od astronomije, pretvarajući se u granu matematike.
Aryabhata je imao prve sinusne tablice, izvučeni su nakon 3oko, 4oko, 5oko... Kasnije su se pojavile detaljne verzije tablica: posebno je Bhaskara dao tablicu sinusa kroz 1oko.
Povijest razvoja trigonometrije u Europi
Nakon prevođenja arapskih rasprava na latinski(XII-XIII stoljeće) većina ideja indijskih i perzijskih znanstvenika posuđena je od strane europske znanosti. Prva spominjanja trigonometrije u Europi datiraju iz 12. stoljeća.
Prema istraživačima, povijest trigonometrije uEuropa se povezuje s imenom Engleza Richarda Wallingforda, koji je postao autor eseja "Četiri rasprave o izravnim i obrnutim akordima". Upravo je njegovo djelo postalo prvo djelo koje je u cijelosti posvećeno trigonometriji. Do 15. stoljeća mnogi autori u svojim spisima spominju trigonometrijske funkcije.
Povijest trigonometrije: moderno doba
U moderno doba većina je znanstvenika počela shvaćatiizuzetna važnost trigonometrije ne samo u astronomiji i astrologiji, već i u drugim područjima života. To je prije svega topništvo, optika i plovidba u dugim morskim putovanjima. Stoga je u drugoj polovici 16. stoljeća ova tema zanimala mnoge istaknute ljude tog doba, uključujući Nikolu Kopernika, Johannesa Keplera, Françoisa Vietu. Kopernik je trigonometriji dao nekoliko poglavlja svoje rasprave O rotaciji nebeskih sfera (1543.). Nešto kasnije, 60-ih godina 16. stoljeća, Retik, učenik Kopernika, daje petnaestoznamenkaste trigonometrijske tablice u svom djelu "Optički dio astronomije".
Zasluge Leonarda Eulera
Davanje trigonometrije modernih sadržaja ivrsta bila je zasluga Leonarda Eulera. Njegova rasprava "Uvod u analizu beskonačnog" (1748.) sadrži definiciju pojma "trigonometrijske funkcije", koja je ekvivalent modernoj. Dakle, ovaj je znanstvenik uspio odrediti inverzne funkcije. Ali to nije sve.
Definicija trigonometrijskih funkcija tijekomBrojevna crta postala je moguća zahvaljujući Eulerovom istraživanju ne samo na dopuštenim negativnim kutovima, već i na kutovima iznad 360 °. Upravo je on prvi dokazao u svojim djelima da su kosinus i tangenta pravog kuta negativni. Razgradnja cijelih moći kosinusa i sinusa također je postala zasluga ovog znanstvenika. Opća teorija trigonometrijskih nizova i proučavanje konvergencije dobivenih nizova nisu bili predmet Eulerovog istraživanja. Međutim, dok je radio na rješavanju srodnih problema, na ovom je području otkrio mnoga otkrića. Zahvaljujući njegovom radu nastavila se povijest trigonometrije. Ukratko se u svojim spisima dotakao i pitanja sferne trigonometrije.
Primjene trigonometrije
Trigonometrija se ne odnosi na primijenjene znanosti u Hrvatskoju stvarnom svakodnevnom životu njezini se zadaci rijetko primjenjuju. Međutim, ta činjenica ne umanjuje njezinu važnost. Na primjer, tehnika triangulacije je vrlo važna, što astronomima omogućuje točno mjerenje udaljenosti do obližnjih zvijezda i nadgledanje satelitskih navigacijskih sustava.
Također se trigonometrija koristi u navigaciji, teorijiglazba, akustika, optika, analiza financijskog tržišta, elektronika, teorija vjerojatnosti, statistika, biologija, medicina (na primjer, u interpretaciji ultrazvučnih studija, ultrazvuka i računalne tomografije), farmacija, kemija, teorija brojeva, seizmologija, meteorologija, oceanologija, kartografija, mnogi odjeljci fizika, topografija i geodezija, arhitektura, fonetika, ekonomija, elektroničko inženjerstvo, strojarstvo, računalna grafika, kristalografija itd. Povijest trigonometrije i njezina uloga u proučavanju prirodnih i matematičkih znanosti proučavaju se do danas. Možda će u budućnosti biti još više područja njegove primjene.
Povijest nastanka osnovnih pojmova
Povijest nastanka i razvoja trigonometrije ima više od jednog stoljeća. Uvođenje koncepata koji čine osnovu ove grane matematičke znanosti također nije bilo jednofazno.
Riječ "kosinus" pojavila se mnogo kasnije. Ovaj je izraz skraćena verzija latinske fraze "komplementarni sinus".
Pojava tangenti povezana je s dekodiranjemproblemi određivanja duljine sjene. Izraz "tangenta" uveo je u 10. stoljeću arapski matematičar Abu al-Wafa, koji je sastavio prve tablice za određivanje tangenti i kotangensi. No europski znanstvenici nisu bili svjesni ovog napretka. Njemački matematičar i astronom Regimontanus ponovno je otkrio te koncepte 1467. godine. Dokaz teorema o tangenti njegova je zasluga. A ovaj se izraz prevodi kao "dirljiv".
