Prvi koncepti u geometriji koje su ljudi steklijoš u davnim vremenima. Bilo je potrebno odrediti površinu kopna, obujam raznih plovila i prostorija i ostale praktične potrebe. Povijest razvoja geometrije, kao znanosti, započinje u drevnom Egiptu prije otprilike 4 tisuće godina. Tada su znanje Egipćani posudili stari Grci, koji su ih uglavnom koristili za mjerenje površine zemlje. Iz Drevne Grčke potječe povijest nastanka geometrije, kao znanosti. Drevna grčka riječ "geometrija" prevodi se kao "geodetska izmjera".
Grčki učenjaci temeljeni na otkriću mnogihgeometrijska svojstva bila su u stanju stvoriti skladan sustav znanja geometrije. Temelj geometrijske znanosti položen je na najjednostavnijim geometrijskim svojstvima preuzetim iz iskustva. Preostale su odredbe znanosti zaključene iz najjednostavnijih geometrijskih svojstava. Čitav ovaj sustav objavljen je u svom konačnom obliku u "Počecima" Euklida oko 300. godine prije Krista, gdje je iznio ne samo teorijsku geometriju, već i temelje teorijske aritmetike. Povijest razvoja matematike također počinje s ovim izvorom.
Međutim, u djelu Euklid se ništa ne govorimjerenje volumena, niti o površini kuglice, niti o omjeru duljine kruga prema njegovom promjeru (iako postoji teorem o površini kruga). Povijest razvoja geometrije nastavila se sredinom III stoljeća prije Krista zahvaljujući velikom Arhimedu, koji je bio u stanju izračunati broj Pi, a također je mogao odrediti kako izračunati površinu kuglice. Da bi riješio navedene probleme, Archimedes je primijenio metode koje su kasnije činile osnovu viših matematičkih metoda. Uz njihovu pomoć već je mogao riješiti teške praktične probleme geometrije i mehanike koji su bili važni za plovidbu i za izgradnju. Konkretno, pronašao je načine za određivanje težišta i volumena mnogih fizičkih tijela i bio je u stanju proučiti ravnotežu tijela raznih oblika kada su uronjena u tekućinu.
Antički grčki znanstvenici provodili su istraživanjesvojstva različitih geometrijskih linija, važnih za teoriju znanosti i praktične primjene. Apolonij je u II. Stoljeću prije Krista napravio mnoga važna otkrića u teoriji koničnih presjeka, koja su ostala nenadmašna sljedećih osamnaest stoljeća. Appolonius je primijenio koordinatnu metodu za proučavanje konusnih presjeka. Ovu su metodu dalje razvili tek u XVII stoljeću znanstvenici Fermat i Descartes. Ali ovu su metodu koristili samo za proučavanje ravnih linija. I tek 1748. godine ruski akademik Euler uspio je primijeniti ovu metodu za proučavanje zakrivljenih površina.
Razmatran je sustav koji je razvio Euclidnepromjenljiv više od dvije tisuće godina. Međutim, u budućnosti je povijest razvoja geometrije dobila neočekivani zaokret, kada je 1826. sjajni ruski matematičar N.I. Lobačevski je uspio stvoriti potpuno novi geometrijski sustav. Zapravo, glavne odredbe njegovog sustava razlikuju se od odredbi euklidske geometrije u samo jednoj točki, ali upravo iz ove točke slijede glavne značajke Lobačevskog. Ovo je stav da je zbroj kutova trokuta u geometriji Lobačevskog uvijek manji od 180 stupnjeva. Na prvi pogled može se činiti da je ta tvrdnja netočna, ali s malim dimenzijama trokuta moderni mjerni instrumenti ne dopuštaju ispravno mjerenje zbroja njegovih kutova.
Daljnja povijest razvoja geometrije dokazala seispravnost genijalnih ideja Lobačevskog pokazala je da euklidski sustav jednostavno nije u stanju riješiti mnoga pitanja astronomije i fizike, gdje se matematičari bave brojkama gotovo beskonačnih dimenzija. S djelima Lobačevskog je daljnji razvoj geometrije, a s njom i viša matematika i astronomija, već povezan.
