Osnovna pravila diferencijacije koja se koriste u matematici

Za početak vrijedi se prisjetiti što je diferencijal i kakvo matematičko značenje on nosi.

Diferencijal funkcije je umnožak derivata funkcije argumenta diferencijalom samog argumenta. Matematički se ovaj koncept može zapisati kao izraz: dy = y "* dx.

Zauzvrat, prema definiciji derivatafunkcije, vrijedi jednakost y "= lim dx-0 (dy / dx), a prema definiciji granice izraz dy / dx = x" + α, gdje je parametar α beskonačno mala matematička vrijednost.

Stoga treba pomnožiti obje strane izrazadx, što u konačnici daje dy = y "* dx + α * dx, gdje je dx beskrajno mala promjena u argumentu, (α * dx) je vrijednost koja se može zanemariti, tada je dy priraštaj funkcije i (y * dx ) je glavni dio prirasta ili razlike.

Diferencijal funkcije je umnožak derivata funkcije diferencijalom argumenta.

Sada vrijedi razmotriti osnovna pravila razlikovanja, koja se često koriste u matematičkoj analizi.

Teorema. Izvod zbroja jednak je zbroju izvoda izvedenih iz pojmova: (a + c) "= a" + c ".

Ovo će se pravilo primijeniti na sličan način za pronalaženje izvoda razlike.
Posljedica ovog pravila diferencijacije je izjava da je izvod određenog broja pojmova jednak zbroju izvoda izvedenih iz tih pojmova.

Na primjer, ako trebate pronaći izvedenicu izraza (a + c-k) ", tada će rezultat biti izraz a" + c "-k".

Teorema. Derivat proizvoda matematičkih funkcija,diferencijabilna u točki, jednaka je zbroju koji se sastoji od umnoška prvog faktora derivatom drugog i proizvoda drugog faktora derivata prvog.

Matematički će teorem biti napisan na sljedeći načinnačin: (a * c) "= a * c" + a "* c. Posljedica teorema je zaključak da se konstantni faktor u izvedenici proizvoda može izvesti kao izvod funkcije.

U obliku algebarskog izraza, ovo će pravilo biti napisano na sljedeći način: (a * c) "= a * c", gdje je a = const.

Na primjer, ako trebate pronaći izvedenicu izraza (2a3) ", tada će rezultat biti odgovor: 2 * (a3)" = 2 * 3 * a2 = 6 * a2.

Teorema. Izvod omjera funkcija jednak je omjeru razlike između izvoda iz brojnika pomnoženog s nazivnikom i brojnika pomnoženog s izvodom nazivnika i kvadratom nazivnika.

Matematički će teorem biti napisan na sljedeći način: (a / c) "= (a" * c-a * c ") / c².

U zaključku je potrebno razmotriti pravila za razlikovanje složenih funkcija.

Teorema. Neka je dana funkcija y = f (x), gdje je x = c (t), tada se funkcija y s obzirom na varijablu m naziva kompleksnom.

Dakle, u matematičkoj analiziizvod složene funkcije tumači se kao izvod same funkcije, pomnožen s izvodom njegove podfunkcije. Radi praktičnosti pravila za razlikovanje složenih funkcija predstavljena su u obliku tablice.

Uz redovitu upotrebu ove tabliceizvedenice se lako pamte. Ostatak izvedenica složenih funkcija možemo pronaći primjenom pravila za razlikovanje funkcija koja su predstavljena u teoremima i njihovim posljedicama.