U trećem razredu osnovne škole djeca počinjuproučavati izvanmrežne slučajeve množenja i dijeljenja. Brojevi unutar tisuću su materijal na kojem se odvija svladavanje teme. Program preporučuje da se postupci dijeljenja i množenja troznamenkastih i dvoznamenkastih brojeva izvrše na primjeru jednoznamenkastih brojeva. Tijekom rada na temi učitelj počinje u djece oblikovati tako važnu vještinu kao što su množenje i dugo dijeljenje. U četvrtom razredu nastavlja se razvoj vještina, ali numerički materijal koristi se unutar milion. Dugo dijeljenje i množenje izvodi se višeznamenkastim brojevima.
Što je osnova množenja
Glavne odredbe na kojima se temelji algoritammnoženjem višeznačnog broja s višeznačnim jednaki su kao kad se djeluje na jednoznačni. Postoji nekoliko pravila koja djeca koriste. Njih su "otkrili" školarci u trećem razredu.
Prvo pravilo su bitne operacije. Druga je uporaba tablice množenja u svakoj znamenci.
Treba imati na umu da su ove osnove složene pri izvođenju radnji s višeznamenkastim brojevima.
Primjer u nastavku pomoći će vam da razumijete o čemu se radi. Recimo da vam trebaju 80 x 5 i 80 x 50.
U prvom slučaju student tvrdi kako slijedi: 8 desetaka mora se ponoviti 5 puta, dobit ćete i desetke, a bit će ih 40, budući da je 8 x 5 = 40, 40 desetaka je 400, što znači 80 x 5 = 400. Algoritam zaključivanja jednostavan je i djetetu jasan. U slučaju poteškoća, lako može pronaći rezultat pomoću akcije zbrajanja. Metoda zamjene množenja zbrajanjem može se koristiti za provjeru ispravnosti vlastitih izračuna.
Da bi se pronašlo i značenje drugog izrazapotrebno je koristiti tablični slučaj i 8 x 5. Ali kojoj će kategoriji pripadati primljenih 40 jedinica? Pitanje ostaje otvoreno za većinu djece. Metoda zamjene množenja radnjom zbrajanja u ovom je slučaju iracionalna, jer će zbroj imati 50 članaka, pa je pomoću njega nemoguće pronaći rezultat. Postaje jasno da nema dovoljno znanja za rješavanje primjera. Očigledno postoje neka druga pravila za množenje višeznamenkastih brojeva. I njih treba identificirati.
Kao rezultat zajedničkih napora učitelja i djecepostaje jasno da je za pomnoženje višeznamenkastog broja s višeznamenkastim potrebno primijeniti zakon o kombiniranju u kojem je jedan od čimbenika zamijenjen proizvodom (80 x 50 = 80 x 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)
Također, put je moguć kada se koristidistribucijski zakon množenja s obzirom na zbrajanje ili oduzimanje. U tom se slučaju jedan od čimbenika mora zamijeniti zbrojem dva ili više članaka.
Istraživački rad djece
Studentima se nudi dovoljno velikbroj primjera ove vrste. Svaki put djeca pokušavaju pronaći lakši i brži način rješavanja, ali istodobno se od njih neprestano zahtijeva bilježenje napretka rješenja ili detaljna usmena objašnjenja.
Učitelj to čini u dvije svrhe. Prvo, djeca su svjesna, razrađuju osnovne načine izvođenja operacije množenja višeznamenkastim brojem. Drugo, dolazi do razumijevanja da je način pisanja takvih izraza u retku vrlo nezgodan. Dođe vrijeme kada sami studenti predlože množenje u stupce.
Faze učenja množenja višeznamenkastim brojem.
U smjernicama, proučavanje navedenogtema se odvija u nekoliko faza. Oni bi trebali slijediti jedan za drugim, omogućujući studentima da razumiju cijelo značenje radnje koja se proučava. Popis faza daje učitelju pregled postupka prezentiranja gradiva djeci:
- samostalno traženje učenika za pronalaženje vrijednosti proizvoda umnoženih vrijednosti;
- za rješavanje problema koristi se svojstvo kombinacije, kao i množenje s nulom;
- uvježbavanje vještine množenja okruglim brojevima;
- uporaba u proračunima svojstva raspodjele množenja s obzirom na zbrajanje i oduzimanje;
- operacije s višeznamenkastim brojevima i množenje u stupcu.
Slijedeći ove korake, učitelj mora stalnoskrenuti djeci pozornost na uske logičke veze prethodno proučenog gradiva s onim što se svladava u novoj temi. Studenti ne samo da množe, već i uče uspoređivati, donositi zaključke i donositi odluke.
Problemi proučavanja množenja u osnovnoškolskom tečaju
Učitelj, predajući matematiku, to sigurno znadoći će vrijeme kada će učenici četvrtih razreda imati pitanje kako riješiti višeznamenkasto množenje stupcem. A ako je zajedno sa svojim učenicima tijekom tri godine učenja - u 2., 3. i 4. razredu - ciljano i promišljeno proučavao specifično značenje množenja i sva pitanja koja su povezana s ovom operacijom, tada djeca ne bi trebala imati poteškoća u svladavanju teme koja se razmatra.
Koje su zadatke prethodno riješili učenici i njihova učiteljica?
- Ovladavanje slučajevima množenja tablice, odnosno dobivanje rezultata u jednom koraku. Obavezni uvjet programa je donijeti vještinu automatizmu.
- Množenje višeznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem. Rezultat se dobiva ponovljenim ponavljanjem koraka, koji djeca već savršeno savladavaju.
- Množenje višeznačnog broja višeznačnimprovodi se ponavljanjem koraka navedenih u stavcima 1. i 2. Konačni rezultat dobit će se kombiniranjem međuvrijednosti i korelacijom nepotpunih proizvoda sa znamenkama.
Korištenje svojstava množenja
Prije na sljedećim stranicama tutorijalapočet će se pojavljivati primjeri množenja u stupcima, razred 4 trebao bi vrlo dobro naučiti kako koristiti kombinacijsko i distribucijsko svojstvo za racionalizaciju izračuna.
Kroz promatranje i usporedbu dolaze studentido zaključka da se kombinirano svojstvo množenja za pronalaženje umnoška višeznamenkastih brojeva koristi samo kada se jedan od čimbenika može zamijeniti umnoškom jednoznamenkastih brojeva. A to nije uvijek moguće.
Distribucijsko svojstvo množenja u ovomeslučaj izgleda kao univerzalni. Djeca primjećuju da se faktor uvijek može zamijeniti zbrojem ili razlikom, pa se svojstvo koristi za rješavanje bilo kojeg primjera množenja višeznamenkastih brojeva.
Algoritam zapisivanja radnje množenja u stupac
Množenje stupaca je najkompaktnije od svih. Podučavanje djece ovoj vrsti dizajna započinje opcijom množenja višeznamenkastog broja dvoznamenkastim.
Djecu se potiče na samostalno sastavljanjeredoslijed radnji pri izvođenju množenja. Poznavanje ovog algoritma bit će ključ uspješnog formiranja vještina. Stoga učitelj ne treba štedjeti vrijeme, već se trudi uložiti sve napore kako bi osigurao da djeca redoslijed izvođenja radnji prilikom množenja u stupcu savladaju kao „izvrstan“.
Vježbe za izgradnju vještina
Prije svega treba napomenuti da primjeridugo množenje koje se nudi djeci postaje složenije od lekcije do lekcije. Nakon što se upoznaju s množenjem dvoznamenkastim brojem, djeca uče izvoditi radnje troznamenkastim, četveroznamenkastim brojevima.
Za vježbanje vještine primjeri sagotovo rješenje, ali među njih namjerno stavljajte unose s pogreškama. Zadatak učenika je otkriti netočnosti, objasniti razlog njihovog nastanka i ispraviti bilješke.
Sada, prilikom rješavanja problema, jednadžbi i svih ostalih zadataka gdje je potrebno izvesti množenje višeznamenkastih brojeva, studenti su dužni napraviti zapis u stupcu.
Razvoj kognitivnog UUD-a u proučavanju teme "Množenje brojeva u stupcu"
Veliki naglasak na lekcijama posvećenim učenjuOva je tema posvećena razvoju takvih kognitivnih radnji kao što je pronalaženje različitih načina za rješavanje problema, odabir najracionalnije tehnike.
Korištenje shema za provođenje zaključivanja,uspostavljanje uzročno-posljedične veze, analiza promatranih objekata na temelju odabranih bitnih obilježja - još jedna skupina formiranih kognitivnih vještina u proučavanju teme "Množenje stupaca".
Učenje djece kako dijeliti višeznamenkaste brojeve i kako pisati u stupac provodi se tek nakon što djeca nauče množiti.
