Navier-Stokes-yhtälöjärjestelmää sovelletaanjoidenkin virtausten vakauden teoria sekä turbulenssin kuvaus. Lisäksi mekaniikan kehitys perustuu siihen, joka liittyy suoraan yleisiin matemaattisiin malleihin. Yleensä näillä yhtälöillä on valtava määrä tietoa, ja niitä on vähän tutkittu, mutta ne on johdettu jo 1800-luvun puolivälissä. Tärkeimpiä esiintyviä tapauksia pidetään klassisena eriarvoisuutena, toisin sanoen ihanteellisena invisidi- ja rajakerroksina. Alkutiedot voivat johtaa akustiikan, vakauden, keskimääräisten turbulenttiliikkeiden ja sisäisten aaltojen yhtälöihin.
Eriarvoisuuden muodostuminen ja kehittyminen
Alkuperäisillä Navier-Stokes-yhtälöillä onvaltavia tietoja fyysisistä vaikutuksista, ja seurauserot eroavat toisistaan siinä, että niillä on ominaispiirteiden monimutkaisuus. Johtuen siitä, että ne ovat myös epälineaarisia, ei-staattisia, kun mukana on pieni parametri, jolla on luonnostaan korkein johdannainen, ja avaruuden liikkeen luonteesta, niitä voidaan tutkia numeerisilla menetelmillä.
Suora matemaattinen mallinnusturbulenssilla ja nesteen liikkeellä epälineaaristen differentiaaliyhtälöiden rakenteessa on suora ja perustavanlaatuinen merkitys tässä järjestelmässä. Navier-Stokesin numeeriset ratkaisut olivat monimutkaisia, riippuen suuresta joukosta parametreja, joten ne aiheuttivat keskusteluja ja pidettiin epätavallisina. 60-luvulla hydrodynamiikan ja matemaattisten menetelmien kehitys perustui kuitenkin tietokoneiden muodostumiseen ja parantamiseen sekä tietokoneiden laajaan käyttöön.
Lisätietoja Stokes-järjestelmästä
Moderni matemaattinen mallintaminen Navier-eriarvoisuuksien rakenteessa on täysin muodostunut ja sitä pidetään itsenäisenä suuntaan tietämyksen alueilla:
- nesteen ja kaasun mekaniikka;
- aerodrodynamiikka;
- mekaaninen suunnittelu;
- energia;
- luonnolliset ilmiöt;
- teknologiaa.
Useimmat tämänkaltaiset sovelluksetvaatii rakentavia ja nopeita ratkaisuja työnkulkuun. Kaikkien muuttujien tarkka laskenta tässä järjestelmässä lisää luotettavuutta, vähentää metallinkulutusta ja virtapiirien määrää. Tämän seurauksena käsittelykustannukset pienenevät, koneiden ja laitteiden operatiivista ja teknistä komponenttia parannetaan, materiaalien laatu nousee. Tietokoneiden jatkuva kasvu ja tuottavuus mahdollistavat numeerisen mallinnuksen sekä vastaavien menetelmien parantamisen differentiaaliyhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi. Kaikki matemaattiset menetelmät ja järjestelmät kehitetään objektiivisesti Navier-Stokesin eriarvoisuuden vaikutuksesta, joka sisältää merkittäviä tietovarantoja.
Luonnollinen konvektio
Viskoosinestemekaniikan ongelmia tutkittiinStokes-yhtälöiden perusteella luonnollinen konvektiivinen lämpö ja massansiirto. Lisäksi tämän alan sovellukset ovat edistyneet teoreettisten käytäntöjen seurauksena. Lämpötilan epäyhtenäisyys, nesteen, kaasun ja painovoiman koostumus aiheuttavat tiettyjä vaihteluja, joita kutsutaan luonnolliseksi konvektioksi. Se on myös painovoimainen, joka on myös jaettu lämpö- ja pitoisuushaaroihin.
Tämä termi on muun muassa samaa mieltätermokapillaari ja muut konvektiotyypit. Nykyiset mekanismit ovat yleismaailmallisia. Ne osallistuvat useimpiin luonnollisella alueella esiintyviin ja läsnä oleviin kaasun ja nesteen liikkeisiin ja ovat niiden taustalla. Lisäksi ne vaikuttavat ja vaikuttavat lämpöjärjestelmiin perustuviin rakenteisiin, homogeenisuuteen, lämmöneristystehokkuuteen, aineiden erottamiseen, nestefaasista syntyvien materiaalien rakenteelliseen täydellisyyteen.
Tämän liikkeen luokan ominaisuudet
Fyysiset kriteerit ilmaistaan monimutkaisessa sisäisessä rakenteessa. Tässä järjestelmässä virtausydintä ja rajakerrosta on vaikea erottaa. Lisäksi seuraavat muuttujat ovat erityisiä:
- eri alojen keskinäinen vaikutus (liike, lämpötila, keskittyminen);
- edellä mainittujen parametrien voimakas riippuvuus esiintyy rajasta, lähtöolosuhteista, jotka puolestaan määräävät samankaltaisuuskriteerit ja erilaiset monimutkaiset tekijät;
- numeeriset arvot luonnossa, tekniikan muutos laajassa merkityksessä;
- seurauksena teknisten ja vastaavien laitteistojen käyttö vaikeutuu.
Aineiden fysikaaliset ominaisuudet, jotka muuttuvatlaaja valikoima eri tekijöiden vaikutuksesta, samoin geometria ja rajaolosuhteet vaikuttavat konvektio-ongelmaan, ja jokaisella määritetyllä kriteerillä on tärkeä rooli. Massansiirron ja lämmön ominaisuudet riippuvat useista toivotuista parametreista. Käytännön sovelluksissa tarvitaan perinteisiä määritelmiä: vuot, rakennemoodien eri elementit, lämpötilakerrostus, konvektiorakenne, pitoisuuskenttien mikro- ja makro-inhomogeenisyydet.
Epälineaariset differentiaaliyhtälöt ja niiden ratkaisu
Matemaattinen mallinnus tai toisin sanoenlaskennallisten kokeiden menetelmiä kehitetään ottaen huomioon erityinen epälineaaristen yhtälöiden järjestelmä. Parantunut eriarvoisuuden johtamismuoto koostuu useista vaiheista:
- Tutkittavan ilmiön fyysisen mallin valinta.
- Sen määrittävät alkuperäiset arvot on ryhmitelty tietojoukoksi.
- Matemaattinen malli Navier-Stokes-yhtälöiden ja rajaehtojen ratkaisemiseksi kuvaa jossain määrin luotua ilmiötä.
- Menetelmää tai tapaa ongelman laskemiseksi kehitetään.
- Kehitetään ohjelmaa differentiaaliyhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi.
- Laskelmat, analyysit ja tulosten käsittely.
- Soveltaminen käytännössä.
Kaikesta tästä seuraa, että päätehtävä onnäiden toimien perusteella oikean johtopäätöksen tekeminen. Toisin sanoen käytännössä käytetyn fyysisen kokeen on saatava tietyt tulokset ja tehtävä johtopäätös tätä ilmiötä varten kehitetyn mallin tai tietokoneohjelman oikeellisuudesta ja saatavuudesta. Viime kädessä voidaan arvioida parannetusta laskutavasta tai siitä, että sitä on parannettava.
Eriyhtälöjärjestelmien ratkaiseminen
Jokainen määritetty vaihe riippuu suoraantietyt aihealueen parametrit. Matemaattinen menetelmä suoritetaan epälineaaristen yhtälöiden järjestelmien ja niiden laskennan ratkaisemiseksi. Jokaisen sisältö vaatii täydellisyyttä, prosessin fyysisten kuvausten tarkkuutta sekä ominaisuuksia minkä tahansa tutkitun aihealueen käytännön sovelluksissa.
Matemaattinen tapa laskeaMenetelmiä epälineaaristen Stokes-yhtälöiden ratkaisemiseksi käytetään neste- ja kaasumekaniikassa, ja niitä pidetään seuraavana vaiheena Eulerin teorian ja rajakerroksen jälkeen. Siten tässä laskentaversiossa on korkeat vaatimukset tehokkuudelle, nopeudelle ja prosessoinnin täydellisyydelle. Nämä ohjeet soveltuvat erityisesti virtausjärjestelmiin, jotka voivat muuttua epävakaiksi ja muuttua turbulenssiksi.
Lisätietoja toimintaketjusta
Tekninen ketju, tai pikemminkin matemaattinenVaiheiden on oltava jatkuvia ja yhtä vahvoja. Navier-Stokes-yhtälöiden numeerinen ratkaisu koostuu diskretisoinnista - kun rakennetaan rajallista ulottuvuusmallia, tässä järjestelmässä on joitain algebrallisia eriarvoisuuksia ja menetelmä. Erityisen laskentamenetelmän määräävät monet tekijät, mukaan lukien ongelmaluokan ominaisuudet, vaatimukset, tekniikan kyvyt, perinteet ja pätevyys.
Nostaattisten eriarvoisuuksien numeeriset ratkaisut
Voit rakentaa ongelmien numerointijärjestelmänStokesin differentiaaliyhtälön järjestys on tarpeen paljastaa. Itse asiassa se sisältää klassisen kaavion kaksiulotteisista eriarvoisuuksista Boussinesqin konvektioon, lämmön ja massan siirtoon. Kaikki tämä johtuu kokoonpuristuvan nesteen yleisestä Stokes-ongelmaluokasta, jonka tiheys ei riipu paineesta, mutta liittyy lämpötilaan. Teoriassa sitä pidetään dynaamisesti ja staattisesti vakaana.
Kun otetaan huomioon Boussinesq-teoria, kaikki termodynaamisetparametrit ja niiden arvot poikkeamilla eivät muutu paljoakaan ja pysyvät vastaavina staattiseen tasapainoon ja siihen liittyviin olosuhteisiin. Tämän teorian perusteella luotu malli ottaa huomioon järjestelmän pienimmät vaihtelut ja mahdolliset erimielisyydet koostumuksen tai lämpötilan muuttuessa. Siten Boussinesq-yhtälö näyttää tältä: p = p (c, T). Lämpötila, epäpuhtaudet, paine. Lisäksi tiheys on riippumaton muuttuja.
Boussinesqin teorian ydin
Konvektion kuvaamiseksi Boussinesqin teoriassasovellettavissa on järjestelmän tärkeä piirre, joka ei sisällä puristettavuuden hydrostaattisia vaikutuksia. Akustiset aallot ilmenevät epätasa-arvojärjestelmänä, jos tiheys ja paine riippuvat toisistaan. Tällaiset vaikutukset suodatetaan pois laskettaessa lämpötilan ja muiden muuttujien poikkeama staattisista arvoista. Tämä tekijä vaikuttaa merkittävästi laskennallisten menetelmien suunnitteluun.
Jos kuitenkin tapahtuu muutoksia taiepäpuhtauksien pisarat, muuttujat, hydrostaattinen paine kasvaa, sitten yhtälöt tulisi korjata. Navier-Stokes-yhtälöt ja tavalliset eriarvoisuudet eroavat toisistaan, erityisesti laskettaessa kokoonpuristuvan kaasun konvektiota. Näissä tehtävissä on matemaattisia välimalleja, joissa fyysisen ominaisuuden muutos otetaan huomioon tai tehdään yksityiskohtainen kuvaus tiheyden muutoksesta, joka riippuu lämpötilasta, paineesta ja konsentraatiosta.
Stokes-yhtälöiden ominaisuudet ja ominaisuudet
Navier ja sen eriarvoisuus muodostavat perustankonvektiolla on lisäksi spesifisyyttä, tiettyjä piirteitä, jotka ilmenevät ja ilmaistaan numeerisessa suoritusmuodossa, eivätkä ne myöskään riipu merkintämuodosta. Näiden yhtälöiden tunnusmerkkinä pidetään ratkaisujen spatiaalisesti elliptistä luonnetta, joka johtuu viskoosista virtauksesta. Ratkaisu on käyttää ja soveltaa tyypillisiä menetelmiä.
Rajakerroksen eriarvoisuudet ovat erilaiset.Nämä edellyttävät tiettyjen ehtojen asettamista. Stokes-järjestelmä sisältää korkeimman johdannaisen, minkä vuoksi ratkaisu muuttuu ja muuttuu tasaiseksi. Rajakerros ja seinät kasvavat, ja lopulta rakenne on epälineaarinen. Tämän seurauksena on samankaltaisuus ja suhde hydrodynaamiseen tyyppiin, samoin kuin puristamattomaan nesteeseen, inertiakomponentteihin, halutun ongelman liikemäärään.
Epälineaarisuuden luonnehdinta eriarvoisuuksissa
Navier-Stokes-yhtälöiden järjestelmien ratkaisemisessasuuret Reynolds-luvut otetaan huomioon, mikä johtaa monimutkaisiin aika-ajan rakenteisiin. Luonnollisessa konvektiossa ei ole nopeutta, joka on asetettu ongelmiin. Siten Reynoldsin numerolla on mittakaavaosuus osoitetussa arvossa, ja sitä käytetään myös erilaisten yhtälöiden saamiseen. Lisäksi tämän vaihtoehdon soveltamista käytetään laajasti vastausten saamiseen Fourierin, Grashofin, Schmidtin, Prandtlin ja muiden järjestelmillä.
Boussinesq-likiarvossa yhtälöt eroavat toisistaanspesifisyys, kun otetaan huomioon, että merkittävä osa lämpötila- ja virtauskenttien keskinäisestä vaikutuksesta johtuu tietyistä tekijöistä. Yhtälön epätyypillinen käyttäytyminen johtuu epävakaudesta, pienimmästä Reynoldsin luvusta. Isotermisen nestevirtauksen tapauksessa eriarvoisuuden tilanne muuttuu. Eri tilat sisältyvät ei-paikallaan oleviin Stokes-yhtälöihin.
Numeerisen tutkimuksen ydin ja kehitys
Viime aikoihin asti lineaarinen hydrodynaaminenyhtälöt merkitsivät suurten Reynoldsin numeroiden käyttöä ja numeerisia tutkimuksia pienten häiriöiden, liikkeiden ja muiden asioiden käyttäytymisestä. Nykyään erilaiset virrat tarkoittavat numeerisia simulaatioita, joissa esiintyy suoraan ohimeneviä ja turbulentteja järjestelmiä. Kaikki tämä ratkaistaan epälineaaristen Stokes-yhtälöiden järjestelmällä. Numeerinen tulos on tässä tapauksessa kaikkien kenttien hetkellinen arvo määritettyjen ehtojen mukaisesti.
Käsittelemme ei-paikallaan olevia tuloksia
Hetkelliset loppuarvot ovatnumeeriset toteutukset, jotka soveltuvat samoille tilastollisen käsittelyn järjestelmille ja menetelmille kuin lineaariset eriarvoisuudet. Muut liikkeen epätyypillisyyden ilmenemismuodot ilmaistaan vaihtelevilla sisäisillä aalloilla, kerrostuneella nesteellä jne. Kaikki nämä arvot kuvataan kuitenkin viime kädessä alkuperäisellä yhtälöjärjestelmällä ja käsitellään, analysoidaan vakiintuneilla arvoilla ja kaavioilla.
Muita epästationaalisuuden ilmenemismuotoja ilmaistaanaallot, joita pidetään ohimenevinä prosesseina alkuperäisten häiriöiden kehityksessä. Lisäksi on luokkia epävakaita liikkeitä, jotka liittyvät erilaisiin massavoimiin ja niiden värähtelyihin sekä lämpöolosuhteisiin, jotka muuttuvat aikavälissä.
