La geometría es una ciencia exacta y bastante compleja,que con todo esto es una especie de arte. Líneas, planos, proporciones: todo esto ayuda a crear muchas cosas realmente hermosas. Y, curiosamente, se basa en la geometría en sus formas más diversas. En este artículo veremos algo muy inusual que está directamente relacionado con esto. La proporción áurea es exactamente el enfoque geométrico que se discutirá.
La forma del objeto y su percepción.
Las personas se guían con mayor frecuencia por la forma del objeto.para reconocerlo entre millones de personas. Es por la forma que determinamos qué tipo de cosa se encuentra frente a nosotros o se encuentra en la distancia. Principalmente reconocemos a las personas por sus formas corporales y faciales. Por lo tanto, podemos afirmar con confianza que la forma en sí, su tamaño y apariencia son una de las cosas más importantes en la percepción humana.
Para los humanos, la forma representa cualquier cosainterés por dos razones principales: o está dictado por una necesidad vital, o es causado por el placer estético de la belleza. La mejor percepción visual y un sentido de armonía y belleza se produce con mayor frecuencia cuando una persona observa una forma en cuya construcción se utilizan la simetría y una proporción especial, que se llama proporción áurea.
Concepto de proporción áurea
Entonces, la proporción áurea es la proporción áurea,que es también división armónica. Para explicar esto más claramente, consideremos algunas de las características del formulario. A saber: la forma es algo entero, pero el todo, a su vez, siempre consta de algunas partes. Es probable que estas piezas tengan características diferentes, al menos tamaños diferentes. Bueno, tales dimensiones están siempre en una cierta proporción, tanto entre ellas como en relación con el todo.
Por tanto, en otras palabras, podemos afirmar quela proporción áurea es la proporción de dos cantidades, que tiene su propia fórmula. Usar esta proporción al crear una forma ayuda a que sea lo más bella y armoniosa posible para el ojo humano.
De la historia antigua de la proporción áurea.
La proporción áurea se usa a menudo enesferas de la vida muy diferentes en este momento. Pero la historia de este concepto se remonta a la antigüedad, cuando apenas estaban emergiendo ciencias como las matemáticas y la filosofía. Como concepto científico, la proporción áurea entró en uso durante la época de Pitágoras, es decir, en el siglo VI a. C. Pero incluso antes de eso, el conocimiento de tal proporción se utilizó en la práctica en el Antiguo Egipto y Babilonia. Una clara evidencia de esto son las pirámides, para cuya construcción utilizaron tal proporción áurea.
Nuevo período
El Renacimiento se ha convertido en un nuevo aliento paradivisión armónica, especialmente gracias a Leonardo da Vinci. Esta proporción comenzó a usarse cada vez más tanto en las ciencias exactas, como la geometría, como en el arte. Los científicos y artistas comenzaron a estudiar la Proporción Áurea más profundamente y a crear libros que abordan este tema.
Una de las obras históricas más importantes,asociado con la proporción áurea está el libro de Luca Pancholi titulado "Proporción divina". Los historiadores sospechan que las ilustraciones de este libro fueron realizadas por el propio Leonardo antes de Vinci.
Expresión matemática de la proporción áurea
Las matemáticas dan una definición muy claraproporción, que indica que es la igualdad de dos razones. Matemáticamente, esto se puede expresar mediante la siguiente igualdad: a: b = c: d, donde a, b, c, d son algunos valores definidos.
Si consideramos la proporción de un segmento dividido en dos partes, entonces solo podemos encontrarnos con algunas situaciones:
- El segmento se divide en dos partes absolutamente pares, lo que significa que AB: AC = AB: BC, si AB es el comienzo y el final exactos del segmento, y C es el punto que divide el segmento en dos partes iguales.
- El segmento se divide en dos partes desiguales, que pueden estar en proporciones muy diferentes entre sí, lo que significa que aquí son absolutamente desproporcionadas.
- El segmento se divide de modo que AB: AC = AC: BC.
En cuanto a la proporción áurea, esta esDivisión proporcional del segmento en partes desiguales, cuando todo el segmento pertenece a la parte más grande, así como la parte más grande pertenece a la más pequeña. Hay otra formulación: un segmento más pequeño se refiere a uno más grande, así como uno más grande a todo el segmento. En términos matemáticos, se ve así: a: b = b: c o c: b = b: a. Esto es lo que tiene la fórmula de la proporción áurea.
La proporción áurea en la naturaleza
La proporción áurea, ejemplos de los que estamos ahoraconsiderar, se refiere a fenómenos increíbles en la naturaleza. Estos son ejemplos muy hermosos del hecho de que las matemáticas no son solo números y fórmulas, sino ciencia, que tiene más que un reflejo real en la naturaleza y nuestra vida en general.
Para los organismos vivos, una de las principales formas de vida.tareas es crecimiento. Tal deseo de ocupar su lugar en el espacio, de hecho, se lleva a cabo de varias formas: crecimiento hacia arriba, extendiéndose casi horizontalmente a lo largo del suelo o girando en espiral sobre algún soporte. Y por increíble que sea, muchas plantas crecen de acuerdo con la proporción áurea.
Otro hecho casi increíble son las proporcionesen el cuerpo de los lagartos. Su cuerpo se ve lo suficientemente agradable para el ojo humano, y esto es posible gracias a la misma proporción áurea. Para ser más precisos, la longitud de su cola se refiere a la longitud de todo el cuerpo como 62:38.
Datos interesantes sobre las reglas de la proporción áurea.
La proporción áurea es un concepto realmente increíble, lo que significa que a lo largo de la historia podemos encontrar muchos datos realmente interesantes sobre tal proporción. Éstos son algunos de ellos:
- La regla de la proporción áurea se utilizó activamente enconstruyendo pirámides. Por ejemplo, las tumbas mundialmente famosas de Tutankhamon y Keops se construyeron utilizando esta proporción. Y la sección áurea de la pirámide sigue siendo un misterio, porque hasta el día de hoy no se sabe si tales dimensiones fueron elegidas accidentalmente o especialmente por sus bases y alturas.
- La regla de la proporción áurea es claramente visible en la fachada del Partenón, una de las estructuras más hermosas de la arquitectura de la Antigua Grecia.
- Lo mismo se aplica al edificio de la Catedral de Notre Dame (Notre Dame de Paris), aquí no solo se erigieron fachadas, sino también otras partes de la estructura, confiando en esta increíble proporción.
- En la arquitectura rusa, puede encontrar una increíble cantidad de ejemplos de edificios que se corresponden completamente con la proporción áurea.
- La división armoniosa también es inherente a lacuerpo, y por tanto escultura, en particular, estatuas de personas. Por ejemplo, Apollo Belvedere es una estatua donde la altura de una persona está dividida por la línea umbilical en la proporción áurea.
- La pintura es una historia separada, especialmente considerando el papel de Leonard da Vinci en la historia de la proporción áurea. Su famosa La Gioconda está, por supuesto, sujeta a esta ley.
La proporción áurea en el cuerpo humano.
En esta sección, una muy significativapersona, a saber - S. Zeising. Este es un investigador alemán que ha realizado un gran trabajo en el estudio de la proporción áurea. Publicó un trabajo llamado Investigación estética. En su obra, presentó la proporción áurea como un concepto absoluto que es universal para todos los fenómenos, tanto en la naturaleza como en el arte. Aquí puede recordar la proporción áurea de la pirámide junto con la proporción armoniosa del cuerpo humano, y así sucesivamente.
Fue Zeising quien pudo demostrar que el orola sección transversal, de hecho, es la ley estadística promedio para el cuerpo humano. Esto se demostró en la práctica, porque durante su trabajo tuvo que medir muchos cuerpos humanos. Los historiadores creen que más de dos mil personas participaron en esta experiencia. Según la investigación de Zeising, el principal indicador de la proporción áurea es la división del cuerpo por el punto del ombligo. Así, el cuerpo masculino con una proporción promedio de 13: 8 está ligeramente más cerca de la proporción áurea que el cuerpo femenino, donde la proporción áurea es 8: 5. Además, la proporción áurea se puede observar en otras partes del cuerpo, como, por ejemplo, la mano.
Sobre la construcción de la sección dorada
De hecho, la construcción de la proporción áurea es un asuntosencillo. Como podemos ver, incluso los pueblos antiguos se enfrentaron a esto con bastante facilidad. ¿Qué podemos decir sobre el conocimiento y las tecnologías modernas de la humanidad? En este artículo, no mostraremos cómo se puede hacer esto simplemente en una hoja de papel y con un lápiz en la mano, pero diremos con confianza que esto es realmente posible. Además, esto se puede hacer de más de una forma.
Dado que esta es una geometría bastante simple,la proporción áurea es bastante simple de construir incluso en la escuela. Por lo tanto, la información sobre esto se puede encontrar fácilmente en libros especializados. Al estudiar la proporción áurea, el sexto grado es completamente capaz de comprender los principios de su construcción, lo que significa que incluso los niños son lo suficientemente inteligentes como para dominar tal tarea.
La proporción áurea en matemáticas
El primer conocimiento de la proporción áurea en la práctica comienza con una simple división de un segmento de línea recta, todo en las mismas proporciones. La mayoría de las veces, esto se hace con una regla, un compás y, por supuesto, un lápiz.
Los segmentos de la proporción áurea se expresan comouna fracción irracional infinita AE = 0,618 ..., si AB se toma como una unidad, BE = 0,382 ... Para hacer estos cálculos más prácticos, muy a menudo no se utilizan valores exactos, pero aproximados, a saber - 0,62 y 0, 38. Si el segmento AB se toma como 100 partes, entonces la mayor parte será igual a 62, pero la parte más pequeña será de 38 partes, respectivamente.
La propiedad principal de la proporción áurea se puede expresar mediante la ecuación: x2-x-1 = 0. Al resolver, obtenemos las siguientes raíces: x1,2=. Aunque las matemáticas son una ciencia exacta y rigurosa, como su sección: la geometría, son precisamente propiedades como las leyes de la proporción áurea las que conducen al misterio sobre este tema.
Armonía en el arte a través de la proporción áurea
Para resumir, considere brevemente lo que ya se ha dicho.
Principalmente bajo la regla de la proporción áureahay muchos ejemplos de arte, donde la proporción es cercana a 3/8 y 5/8. Esta es la fórmula aproximada de la proporción áurea. El artículo ya ha mencionado mucho sobre ejemplos de uso de la sección, pero lo veremos nuevamente a través del prisma del arte antiguo y moderno. Entonces, los ejemplos más llamativos de la antigüedad:
- La sección dorada de las pirámides de Keops y Tutankamón se expresa literalmente en todo: templos, bajorrelieves, artículos para el hogar y, por supuesto, la decoración de las propias tumbas.
- El templo del faraón Seti I en Abydos es famoso por sus relieves con diferentes imágenes, y todo esto corresponde a la misma ley.
En cuanto a los ya probablemente conscientesEl uso de la proporción, entonces, a partir de la época de Leonardo da Vinci, entró en uso en casi todas las ramas de la vida, desde la ciencia al arte. Incluso la biología y la medicina han demostrado que la proporción áurea funciona incluso en sistemas y organismos vivos.
