Matematiklærere introducerer deres elevermed begrebet "kombinatorisk problem" i femte klasse. Dette er nødvendigt for at de skal kunne arbejde med mere komplekse opgaver i fremtiden. Problemets kombinatoriske natur kan forstås som evnen til at løse det ved at tælle elementer i et endeligt sæt.
Hovedtræk ved opgaver i denne rækkefølge eret spørgsmål til dem, der lyder som "Hvor mange muligheder?" eller "På hvor mange måder?" Løsningen på kombinatoriske problemer afhænger direkte af, om den person, der løser dem, forstod betydningen, om han var i stand til korrekt at repræsentere den handling eller proces, der blev beskrevet i opgaven.
Hvordan løses et kombinatorisk problem?
Det er vigtigt korrekt at bestemme typen af alle tilgængelige iovervejet problemet med sammenføjning, men det er nødvendigt at kontrollere, om der er gentagelser af elementer i det, om elementerne selv ændrer sig, om deres rækkefølge spiller en vigtig rolle såvel som med hensyn til nogle andre faktorer.
Et kombinatorisk problem kan have et antalbegrænsninger, der kan placeres på forbindelser. I dette tilfælde vil det være nødvendigt fuldt ud at beregne løsningen og kontrollere, om disse begrænsninger har nogen indvirkning på forbindelsen af alle elementer. Hvis der virkelig er indflydelse, er det nødvendigt at kontrollere, hvilken.
Hvor skal man starte?
Først skal du lære at løse det enklestekombinatoriske problemer. At beherske simpelt materiale giver dig mulighed for at lære at forstå mere komplekse opgaver. Det anbefales, at du først begynder at løse problemer med begrænsninger, der ikke tages i betragtning, når du overvejer en enklere mulighed.
Det anbefales også, at du prøver at tackle dem først.opgaver, hvor færre fælles elementer skal overvejes. Således kan du forstå princippet om at oprette prøver og lære at oprette dem selv i fremtiden. Hvis problemet, hvor det er nødvendigt at bruge kombinatorik, består af en kombination af flere enklere, anbefales det at løse det i dele.
Løsning af kombinatoriske problemer
Sådanne opgaver kan synes lette at løse,kombinatorik er dog ret vanskelig at mestre, nogle af dem er ikke blevet løst i de sidste hundreder af år. Et af de mest berømte problemer er at bestemme antallet af magiske firkanter i en speciel rækkefølge, når tallet n er større end 4.
Det kombinatoriske problem er tæt knyttet til teorienen sandsynlighed, der går tilbage til middelalderen. Sandsynligheden for forekomst af en begivenhed kan kun beregnes ved hjælp af kombinatorik; i dette tilfælde skal du skifte alle faktorer steder for at få den optimale løsning.
Problemløsning
Kombinatoriske problemer med en løsning er vant tilundervisning af elever og studerende til at arbejde med dette materiale. Generelt bør de vække en persons interesse og ønske om at finde en fælles løsning. Ud over matematiske beregninger er det nødvendigt at anvende mental stress og bruge gætterier.
I processen med at løse de tildelte opgaver, barnetvil være i stand til at udvikle sin matematiske fantasi og kombinatoriske evner, kan dette være alvorligt nyttigt for ham i fremtiden. Gradvist skal kompleksitetsniveauet for de opgaver, der skal løses, øges for ikke at glemme den eksisterende viden og tilføje nye til den.
Metode 1. Søg
Metoder til løsning af kombinatoriske problemer er meget stærkeadskiller sig fra hinanden, men de kan alle bruges af den studerende til at få et svar. En af de nemmeste, men på samme tid, den længste vej er at skabe vold. Med det skal du bare gennemgå alle mulige løsninger uden at tegne diagrammer og tabeller.
Spørgsmålet i et sådant problem er som regel relateret tilmulige muligheder for oprindelsen af en begivenhed, for eksempel: hvilke numre kan laves ved hjælp af tallene 2, 4, 8, 9? Ved at tælle alle mulighederne kompileres et svar bestående af mulige kombinationer. Denne metode er fantastisk, hvis antallet af mulige muligheder er relativt lille.
Metode 2. Træ med muligheder
Nogle kombinatoriske problemer kan løses vedkun ved at tegne diagrammer, hvor information om hvert element vil blive angivet detaljeret. At træffe et valg af træ er en anden måde at finde svaret på. Det er velegnet til at løse ikke alt for komplicerede problemer, hvor der er en yderligere tilstand.
Et eksempel på en sådan opgave:
- Hvilke femcifrede tal kan laves ud fra tal0, 1, 7, 8? For at løse det skal du bygge et træ fra alle mulige kombinationer, mens der er en yderligere betingelse - tallet kan ikke starte fra nul. Svaret vil således bestå af alle tal, der starter med 1, 7 eller 8.
Metode 3. Dannelse af tabeller
Kombinatoriske problemer kan løses medved hjælp af tabeller. De ligner et træ af muligheder, idet de tilbyder en visuel løsning på en situation. For at finde det rigtige svar skal du danne en tabel, og den spejles: vandrette og lodrette forhold vil være de samme.
Mulige svarmuligheder fås denkrydset mellem kolonner og linjer. I dette tilfælde opnås ikke svar i krydset mellem en kolonne og en række med de samme data, disse kryds skal markeres specielt for ikke at blive forvirrede, når det endelige svar kompileres. Denne metode vælges ikke meget ofte af studerende, mange foretrækker træet med muligheder.
Metode 4. Multiplikation
Der er en anden måde, du kanløse kombinatoriske problemer - reglen om multiplikation. Det er perfekt i det tilfælde, hvor du i henhold til betingelsen ikke behøver at liste alle mulige løsninger, du skal bare finde deres maksimale antal. Denne metode er unik, den bruges meget ofte, når de lige er begyndt at løse kombinatoriske problemer.
Et eksempel på en sådan opgave kan se sådan ud:
- 6 personer venter på eksamen i gangen.Hvor mange måder kan du bruge til at arrangere dem på den generelle liste? For at få et svar skal du præcisere, hvor mange af dem der kan være i første omgang, hvor mange i det andet, tredje osv. Svaret vil være tallet 720.
Combinatorics og dens typer
Det kombinatoriske problem er ikke kunskolemateriale studerer universitetsstuderende det også. Der er flere typer kombinatorik inden for videnskab, og hver af dem har sin egen mission. Enumerativ kombinatorik bør overveje problemer med optælling og optælling af mulige konfigurationer med yderligere betingelser.
Strukturel kombinatorik er en komponentuniversitetsprogram studerer det teorien om matroider og grafer. Ekstrem kombinatorik er også relateret til universitetsmateriale, og det har sine egne individuelle begrænsninger. Et andet afsnit er Ramseys teori, der beskæftiger sig med undersøgelse af strukturer i tilfældige variationer af elementer. Der er også sproglig kombinatorik, der beskæftiger sig med spørgsmålet om, hvorvidt visse elementer er kompatible med hinanden.
Metoder til undervisning af kombinatoriske problemer
I henhold til læseplanen er elevernes aldersom er designet til indledende bekendtskab med dette materiale og til løsning af kombinatoriske problemer - klasse 5. Det var der, for første gang dette emne tilbydes til studerende, at de bliver fortrolige med fænomenet kombinatorialisme og forsøger at løse de problemer, der er tildelt dem. I dette tilfælde er det meget vigtigt, at der anvendes en metode, når børn formulerer et kombinatorisk problem, når børnene selv søger svar på spørgsmål.
Blandt andet efter at have studeret det specificeredeDet vil være meget lettere at introducere begrebet factorial og bruge det til at løse ligninger, problemer osv. Således spiller kombinatorialitet en vigtig rolle i at opnå videreuddannelse.
Kombinatoriske problemer: hvorfor er de nødvendige?
Hvis du ved, hvad kombinatoriske problemer er,så vil du ikke opleve nogen problemer med deres løsning. Metoden til løsning af dem kan være nyttig, når det er nødvendigt at udarbejde tidsplaner, arbejdsplaner såvel som komplekse matematiske beregninger, som elektroniske enheder ikke er egnede til.
I skoler med avanceret matematik ogI datalogi studeres der desuden kombinationsproblemer, for disse specielle kurser er undervisningsmidler og opgaver samlet. Som regel kan flere problemer af denne type medtages i Unified State Exam in Mathematics, normalt er de "skjult" i del C.
Hvordan løser man hurtigt et kombinatorisk problem?
Det er meget vigtigt at kunne skelne det kombinatoriskeopgaven hurtigt, da den kan have en tilsløret formulering, er dette især vigtigt, når du består eksamen, hvor hvert minut tæller. Skriv de oplysninger, du ser i teksten til problemet separat på et stykke papir, og prøv derefter at analysere det på de fire måder, du kender.
Hvis du kan placere information i en tabel elleren anden uddannelse, prøv at løse det. Hvis du ikke kan klassificere det, er det i dette tilfælde bedst at lade det stå et stykke tid og gå videre til at løse et andet problem for ikke at spilde dyrebar tid. Denne situation kan undgås ved at løse en række problemer af denne type på forhånd.
Hvor kan jeg finde eksempler?
Det eneste der hjælper dig med at lære at løsekombinatoriske problemer - eksempler. Du kan finde dem i specielle matematiske bøger, der sælges i uddannelsesbutikker. Men der kan du kun finde information til universitetsstuderende, skolebørn bliver nødt til at se efter yderligere opgaver, som regel opgaver for dem er opfundet af andre lærere.
Universitetsprofessorer mener, at studerendedet er nødvendigt at træne og konstant tilbyde dem yderligere uddannelseslitteratur. En af de bedste samlinger betragtes som "Metoder til diskret analyse til løsning af kombinatoriske problemer", skrevet i 1977 og udgivet flere gange af landets førende forlag. Det er der, du kan finde opgaver, der var relevante på det tidspunkt og forbliver relevante i dag.
Hvad hvis du har brug for at sammensætte et kombinatorisk problem?
Ofte er kombinationsproblemer nødvendigekomponere lærere, der skal undervise eleverne i at tænke uden for boksen. Alt her afhænger af kompilatorens kreative potentiale. Det anbefales at være opmærksom på de allerede eksisterende samlinger og prøve at komponere problemet på en sådan måde, at det kombinerer flere metoder til at løse det på én gang og har data, der adskiller sig fra bogdataene.
Universitetsprofessorer i denne henseende er megetfriere end skolens giver de ofte deres elever opgaven med selv at komme med kombinationsproblemer med detaljerede løsningsmetoder og forklaringer. Hvis du ikke hører til hverken den ene eller den anden, kan du bede om hjælp fra dem, der virkelig forstår problemet, samt leje en privat vejleder. En akademisk time er nok til at komponere flere lignende problemer.
Er kombinatorik en fremtid i videnskaben?
Mange eksperter inden for matematik og fysikmener, at det er det kombinatoriske problem, der kan blive drivkraft for udviklingen af alle tekniske videnskaber. Det er nok bare at nærme sig løsningen af visse problemer uden for boksen, og så vil det være muligt at besvare de spørgsmål, der er hjemsøgt af forskere i flere århundreder. Nogle af dem hævder alvorligt, at kombinatorik er nyttig for alle moderne videnskaber, især astronautik. Det vil være meget lettere at beregne flyveveje for skibe ved hjælp af kombinatoriske problemer, og de giver dig også mulighed for at bestemme den nøjagtige placering af visse himmellegemer.
Implementering af en ikke-standard tilgang i lang tidbegyndte i asiatiske lande, hvor studerende løser selv elementære problemer med multiplikation, subtraktion, addition og division ved hjælp af kombinatoriske metoder. Til overraskelse for mange europæiske forskere fungerer teknikken faktisk. Europaskoler er lige begyndt at lære af deres kollegers erfaring. Det er svært at gætte, hvornår nøjagtigt kombinatorik bliver en af matematikkens hovedgrene. Nu undersøges videnskab af verdens førende forskere, der stræber efter at popularisere den.
