Essensen og typer af gennemsnit i statistikker og metoder til beregning heraf. Typer af gennemsnit i statistikker kort: eksempler, tabel

Start af studiet af en sådan videnskab som statistik,det skal forstås, at det indeholder (som enhver videnskab) mange udtryk, der skal kendes og forstås. I dag analyserer vi et sådant koncept som gennemsnitsværdien og finder ud af, hvilke typer det er opdelt i, hvordan man beregner dem. Nå, inden vi begynder, lad os tale lidt om historien, og om hvordan og hvorfor en sådan videnskab som statistik opstod.

historie

Selve ordet "statistik" har sin oprindelsefra latin. Det er afledt af ordet "status" og betyder "situation" eller "situation". Dette er en kort definition og afspejler faktisk hele betydningen og formålet med statistikker. Det indsamler data om forholdene og giver dig mulighed for at analysere enhver situation. Arbejde med statistiske data blev udført i det antikke Rom. Det førte optegnelser over frie borgere, deres ejendele og ejendom. Generelt blev der oprindeligt brugt statistik til at indhente data om antallet af mennesker og deres fordele. Så i England i 1061 blev verdens første folketælling udført. Khans, der regerede i Rusland i det 13. århundrede, gennemførte også folketællinger for at tage hyldest fra de besatte lande.

Alle brugte statistik til deres egne formål, ogi de fleste tilfælde bragte dette det forventede resultat. Da folk indså, at dette ikke kun er matematik, men en separat videnskab, der skal studeres grundigt, begyndte de første forskere, der var interesserede i dens udvikling, at dukke op. Folk, der først blev interesseret i dette område og begyndte aktivt at forstå det, var tilhængere af to hovedskoler: den engelske videnskabelige skole for politisk aritmetik og den tyske beskrivende skole. Den første opstod i midten af ​​det 17. århundrede og havde til formål at repræsentere sociale fænomener ved hjælp af numeriske indikatorer. De søgte at identificere mønstre i sociale fænomener baseret på undersøgelsen af ​​statistiske data. Tilhængere af den beskrivende skole beskrev også sociale og sociale processer, men kun med ord. De kunne ikke forestille sig dynamikken i begivenhederne for bedre at forstå den.

I første halvdel af det 19. århundrede opstod en anden,den tredje retning af denne videnskab: statistisk og matematisk. Den berømte videnskabsmand, statistiker fra Belgien Adolphe Quetelet yder et stort bidrag til udviklingen af ​​denne retning. Det var han, der udpegede typerne af gennemsnit i statistikker, og på hans initiativ begyndte der at blive afholdt internationale kongresser viet til denne videnskab. Fra begyndelsen af ​​det 20. århundrede begyndte mere komplekse matematiske metoder, såsom sandsynlighedsteori, at blive anvendt i statistikker.

Statistisk videnskab udvikler sig i dagtakket være computerisering. Ved hjælp af forskellige programmer kan alle oprette en graf baseret på de foreslåede data. Der er også masser af ressourcer på Internettet, der leverer statistik over befolkningen og ikke kun.

I det næste afsnit vil vi opdele, hvad begreber såsom statistik, gennemsnitstyper og sandsynligheder betyder. Dernæst vil vi berøre spørgsmålet om, hvordan og hvor vi kan bruge den opnåede viden.

Hvad er statistik?

Dette er en videnskab, hvis hovedmål erinformationsbehandling for at studere mønstre af processer, der forekommer i samfundet. Således kan vi formulere en konklusion om, at statistik studerer samfundet og de fænomener, der finder sted i det.

Der er flere discipliner inden for statistisk videnskab:

1) Generel statistikteori. Udvikler metoder til indsamling af statistik og er grundlaget for alle andre områder.

2) Socioøkonomiske statistikker. Hun studerer makroøkonomiske fænomener set fra den tidligere disciplin og karakteriserer kvantitativt sociale processer.

3) Matematiske statistikker.Ikke alt i denne verden kan udforskes. Noget skal forudsiges. Matematisk statistik studerer tilfældige variabler og lovene om sandsynlighedsfordeling i statistikker.

4) Industri og internationale statistikker. Dette er snævre områder, der studerer den kvantitative side af fænomenerne, der forekommer i bestemte lande eller sektorer i samfundet.

Og nu vil vi overveje typerne af gennemsnit i statistikker, kort tale om deres anvendelse i andre, ikke så trivielle områder som statistikker.

Typer af gennemsnit i statistikker

Så vi kommer til det vigtigste, faktiskemne for artiklen. For at mestre materialet og assimilere begreber som essensen og typerne af gennemsnit i statistik kræves det naturligvis en vis viden om matematik. Lad os begynde med at huske, hvad det aritmetiske middelværdi, det harmoniske, geometriske og kvadratiske middelværdi er.

Vi passerede det aritmetiske gennemsnit i skolen.Det beregnes meget simpelt: vi tager flere tal, hvor gennemsnittet skal findes. Tilføj disse tal, og del det samlede antal med deres antal. Matematisk kan dette afbildes som følger. Vi har en række tal, som et eksempel, den enkleste serie: 1,2,3,4. Vi har i alt 4 tal. Vi finder deres aritmetiske gennemsnit på denne måde: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Det er simpelt. Vi starter med dette, fordi det gør det lettere at forstå de slags gennemsnit i statistikker.

Vi vil også kort tale om det geometriske gennemsnit.Lad os tage den samme række af tal som i det foregående eksempel. Men nu for at beregne det geometriske gennemsnit er vi nødt til at udtrække roden af ​​magten, der er lig med antallet af disse tal, fra deres produkt. Således får vi for det foregående eksempel: (1 * 2 * 3 * 4)^1/4~ 2.21.

Lad os gentage begrebet det harmoniske gennemsnit.Som du kan huske fra skolematematikforløbet, for at beregne denne form for gennemsnit, skal vi først finde de gensidige tal i serien. Det vil sige, at vi deler en med dette tal. Sådan får vi de gensidige tal. Forholdet mellem deres antal og deres sum vil være det harmoniske gennemsnit. Lad os tage den samme række som et eksempel: 1, 2, 3, 4. Den bageste række vil se sådan ud: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Derefter kan det harmoniske gennemsnit beregnes som følger: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Alle disse slags gennemsnit i statistikker,de eksempler, vi har set på, er en del af en gruppe, der kaldes magtelov. Der er også strukturelle gennemsnit, som vi vil diskutere senere. Lad os nu dvæle ved den første opfattelse.

Effektgennemsnit

Vi har allerede behandlet aritmetik, geometrisk ogharmonisk. Der er også en mere kompleks visning kaldet rod middel kvadrat. Selvom det ikke går i skolen, er det ret simpelt at beregne det. Du skal bare tilføje kvadraterne på tallene i serien, dividere summen med deres antal og udtrække kvadratroden fra alt dette. For vores yndlingsserier vil det se sådan ud: ((1²+2²+3²+4²) / fire)^1/2= (30/4)^1/2 ~ 2,74.

Faktisk er disse kun specielle tilfælde.medium magt. Generelt kan dette beskrives som følger: magt-loven for den n-rækkefølge er lig med roden af ​​magten n af summen af ​​tal i den n-styrke, divideret med antallet af disse tal. Indtil videre er alt ikke så svært, som det ser ud til.

Selv kraftgennemsnittet er dog privat.tilfældet af en type - den midterste Kolmogorov. Faktisk kan alle måder, hvorpå vi fandt forskellige gennemsnitsværdier før det, blive repræsenteret i form af en formel: y^-1* ((y (x₁) + y (x₂) + y (x₃) + ... + y (x_n)) / n). Her er alle variabler x antallet af serier, og y (x) er en funktion, hvor vi beregner gennemsnitsværdien. I tilfældet med f.eks. Middelværdi er dette funktionen y = x²og med det aritmetiske gennemsnit y = x.Dette er de overraskelsesstatistikker, der nogle gange er præsenteret for os. Vi har endnu ikke helt adskilt typerne af gennemsnit. Ud over gennemsnit er der også strukturelle. Lad os tale om dem.

Strukturelle gennemsnit af statistikker. Mode

Det er lidt mere kompliceret her.For at give mening om disse slags gennemsnit i statistikker og hvordan de beregnes, skal du tænke grundigt. Der er to hovedstrukturelle gennemsnit: tilstand og median. Lad os behandle den første.

Mode er den mest almindelige. Det bruges oftest til at bestemme efterspørgslen.på denne eller den anden ting. For at finde dens værdi skal du først finde den modale afstand. Hvad er det? Modalinterval er værdiområdet, hvor en indikator har den højeste frekvens. Der er behov for klarhed for bedre at repræsentere mode og de slags gennemsnit i statistikker. Tabellen, som vi vil se på nedenfor, er en del af problemet, hvis tilstand er:

Bestem mode fra dataene fra butikens medarbejdere om den daglige produktion.

I vores tilfælde er det modale interval det segment af den daglige produktionsindikator med det største antal mennesker, det vil sige 40-44. Dens nedre grænse er 44.

Lad os nu diskutere, hvordan man beregner netop denne måde. Formlen er ikke særlig kompliceret og kan skrives således: M = x₁+ n * (f_M-f_M-1) / ((f_M-f_M-1) + (f_M-f_{M +1})). Her f_M er frekvensen af ​​det modale interval, f_M-1 er frekvensen af ​​intervallet før modalet (i vores tilfælde er det 36-40), f_{M + 1} - frekvensen af ​​intervallet efter modalet (for os - 44-48), n - størrelsen af ​​intervallet (det vil sige forskellen mellem de nedre og øvre grænser)? x₁ - værdien af ​​den nederste kant (i eksemplet er den 40). Når vi kender alle disse data, kan vi sikkert beregne mode for mængden af ​​daglig produktion: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41, (7).

Statistiske statistiske gennemsnit for strukturen. Median

Lad os også analysere en sådan form for strukturelle størrelser sommedian. Vi vil ikke dvæle ved det i detaljer, vi vil kun tale om forskellene med den forrige type. I geometri deler medianen vinklen i halvdelen. Det er ikke for ingenting, at denne type gennemsnit kaldes sådan i statistikker. Hvis vi rangerer serien (for eksempel efter populationen af ​​en given vægt i stigende rækkefølge efter antallet), vil medianen være en sådan værdi, der opdeler denne serie i to dele, der er lige store.

Andre typer gennemsnit i statistikker

Strukturelle typer kombineret med effekttyper giver langtikke alt, hvad der kræves til beregninger inden for forskellige felter. Andre typer af disse data skelnes også. Der er således vejede gennemsnit. Denne type bruges, når tallene i serien har forskellig "reel vægt". Dette kan forklares med et simpelt eksempel. Lad os tage en bil. Den bevæger sig med forskellige hastigheder med forskellige intervaller. Samtidig adskiller værdierne af disse tidsintervaller og værdierne af hastigheder sig fra hinanden. Så disse intervaller vil være de virkelige vægte. Enhver form for effektgennemsnit kan vægtes.

I opvarmningsteknik anvendes en anden type gennemsnit også - det logaritmiske gennemsnit. Det udtrykkes i en ret kompliceret formel, som vi ikke giver.

Hvor gælder det?

Statistik er en videnskab, der ikke er bundet til nogenen kugle. Selvom det blev skabt som en del af det socioøkonomiske område, anvendes dets metoder og love i dag i fysik, kemi og biologi. Med viden på dette område kan vi let identificere tendenser i samfundet og forhindre trusler i tide. Vi hører ofte sætningen "truende statistik", og det er ikke tomme ord. Denne videnskab fortæller os om os selv, og med korrekt undersøgelse af den kan den advare om, hvad der kan ske.

Hvordan er typerne af gennemsnit relaterede i statistikker?

Forholdet mellem dem eksisterer ikke altid her,for eksempel er strukturelle synspunkter ikke forbundet med nogen formler. Men med kraftige er alt meget mere interessant. For eksempel er der en sådan egenskab: det aritmetiske gennemsnit af to tal er altid større end eller lig med deres geometriske gennemsnit. Matematisk kan det skrives således: (a + b) / 2> = (a * b)^1/2... Uligheden er bevist ved at overføre højre sidetil venstre og yderligere gruppering. Som et resultat får vi forskellen på rødderne i kvadrat. Og da et vilkårligt tal er henholdsvis positivt, bliver uligheden sand.

Derudover er der et mere generelt forhold mellem værdier.Det viser sig, at det harmoniske gennemsnit altid er mindre end det geometriske gennemsnit, hvilket er mindre end det aritmetiske gennemsnit. Og sidstnævnte viser sig igen at være mindre end middelværdien. Du kan uafhængigt kontrollere rigtigheden af ​​disse forhold i det mindste ved eksemplet med to tal - 10 og 6.

Hvad er så interessant ved det?

Interessant nok er de typer af gennemsnit istatistikker, der tilsyneladende kun viser en slags gennemsnitsniveau, kan faktisk fortælle en kyndig person meget mere. Når vi ser nyhederne, tænker ingen på betydningen af ​​disse tal og hvordan man finder dem overhovedet.

Hvad mere kan du læse?

For yderligere udvikling af emnet, anbefaler vilæse (eller deltage) i et forelæsningskursus om statistik og højere matematik. Faktisk talte vi kun i denne artikel om et korn af, hvad denne videnskab indeholder, og i sig selv er det mere interessant, end det ser ud ved første øjekast.

Hvordan vil denne viden hjælpe mig?

Måske vil de være nyttige for dig i livet.Men hvis du er interesseret i essensen af ​​sociale fænomener, deres mekanisme og indflydelse på dit liv, så hjælper statistikker dig med at forstå disse spørgsmål dybere. Generelt kan hun beskrive næsten enhver side af vores liv, hvis hun har de relevante data til rådighed. Nå, hvor og hvordan oplysningerne til analyse opnås er et emne for en separat artikel.

konklusion

Nu ved vi, at der er forskellige typer gennemsnit i statistikker: magt og struktur. Vi fandt ud af, hvordan man beregner dem, og hvor og hvordan det kan anvendes.