Der er et uendeligt antal flade former.meget forskellige former, både korrekte og ukorrekte. En fælles ejendom af alle former er, at nogen af dem har et område. Formområderne er dimensionerne på den del af planet, der er optaget af disse former, udtrykt i specifikke enheder. Denne værdi udtrykkes altid som et positivt tal. Måleenheden er arealet af en firkant, hvis side er lig med en længdeenhed (for eksempel en meter eller en centimeter). Den omtrentlige værdi af arealet af en hvilken som helst form kan beregnes ved at multiplicere antallet af enhedsfirkanter, som det er delt med arealet af en firkant.
Andre definitioner af dette koncept er som følger:
1. Områderne med enkle tal er skalære positive størrelser, der opfylder betingelserne:
- for lige tal - lige områder;
- hvis et tal er opdelt i dele (enkle figurer), så er dets areal summen af arealerne i disse figurer;
- et kvadrat med en måleenhed på siden tjener som en arealeenhed.
2. Områderne med komplekse former (polygoner) er positive størrelser med følgende egenskaber:
- for lige polygoner - de samme arealværdier;
- hvis polygonen består af flere andre polygoner, er dens areal lig med summen af sidstnævnte. Denne regel gælder for ikke-overlappende polygoner.
Som et aksiom accepteres det, at figurernes områder (polygoner) er positive værdier.
Definitionen af en cirkels areal gives separat somden værdi, som området for en regelmæssig polygon indskrevet i en given cirkels cirkel har tendens til - på trods af at antallet af dens sider har en tendens til uendelig.
Områderne med uregelmæssige former (vilkårlige former) er ikke defineret, kun metoderne til beregning af dem bestemmes.
Beregningen af arealer var vigtig i oldtidenen praktisk opgave med at bestemme størrelsen på jordarealer. Reglerne for beregning af arealer i flere hundrede år f.Kr. blev formuleret af græske forskere og angivet i "Elementerne" i Euclid som sætninger. Det er interessant, at reglerne for bestemmelse af områderne med enkle figurer i dem er de samme som på nuværende tidspunkt. Områderne med geometriske figurer med en buet kontur blev beregnet ved hjælp af grænseovergangen.
Beregning af områderne med enkle former (trekant,rektangel, firkantet), som alle kender fra skolen, er ret simpelt. Det er ikke engang nødvendigt at huske formler for de områder af figurer, der indeholder bogstavbetegnelser. Det er nok at huske et par enkle regler:
1. For at beregne arealet af en firkant skal du multiplicere længden af siden ved sig selv (eller hæve den til den anden effekt).
2. Arealet af et rektangel beregnes ved at gange dets længde med dets bredde. I dette tilfælde er det nødvendigt, at længden og bredden blev udtrykt i de samme måleenheder.
3. Arealet af en kompleks figur beregnes ved at opdele det i flere enkle og tilføje de resulterende områder.
4. Diagonalen på et rektangel deler den i to trekanter, hvis arealer er lige store og lig halvdelen af dets areal.
5. Arealet af en trekant beregnes som halvdelen af produktet af dens højde og base.
6. Cirkelarealet er lig med produktet af radiusens firkant med det velkendte tal "π".
7. Arealet af parallelogrammet beregnes som produktet af de tilstødende sider og sinus for vinklen mellem dem.
8. Arealet af romben er ½ af resultatet af multiplikation af diagonalerne med sinus af den indre vinkel.
ni.Området af trapezoidet findes ved at gange dets højde med længden af midterlinjen, hvilket er lig med det aritmetiske gennemsnit af baserne. En anden mulighed for at bestemme arealet af en trapezform er at multiplicere dens diagonaler og sinus af vinklen, der ligger mellem dem.
For børn i grundskolen, for klarhed, ofteopgaver gives: find arealet af en figur tegnet på papir ved hjælp af en palette eller et ark gennemsigtigt papir, skåret i celler. Et sådant ark papir er overlejret på den målte figur, antallet af fulde celler (arealeenheder), der passer ind i dens kontur, tælles, derefter antallet af ufuldstændige celler, der er delt i halvdelen.
