At give en generel idé om, hvad det ercirkel, se på en ring eller ramme. Du kan også tage et rundt glas og en kop, placere det på hovedet på et stykke papir og cirkulere det med en blyant. Ved flere forstørrelser bliver den resulterende linje tyk og ujævn, og dens kanter bliver slørede. En cirkel som geometrisk figur har ikke en sådan egenskab som tykkelse.
En cirkel er en lukket kurve bestående afet sæt punkter placeret i samme plan og lige langt fra centrum af cirklen. I dette tilfælde er midten i samme plan. Som regel betegnes det med bogstavet O.
Afstanden fra ethvert punkt i cirklen til centrum kaldes radius og er angivet med bogstavet R.
Hvis du forbinder et hvilket som helst to punkter i cirklen, sådet resulterende segment kaldes en akkord. Akkorden, der passerer gennem midten af cirklen, er den diameter, der er angivet med bogstavet D. Diameteren opdeler cirklen i to lige store buer og er dobbelt så lang som radius. Så D = 2R eller R = D / 2.
Akkordegenskaber
- Hvis vi trækker gennem to punkter i cirklenakkord og derefter vinkelret på den sidste radius eller diameter, så vil dette segment opdele både akkorden og buen afskåret af den i to lige store dele. Det omvendte er også sandt: hvis radius (diameter) deler akkorden i halvdelen, så er den vinkelret på den.
- Hvis to parallelle akkorder tegnes inden for samme cirkel, vil buerne, der er afskåret af dem, såvel som dem, der er lukket imellem, være ens.
- Lad os tegne to akkorder PR og QS, der krydser hinanden inden for cirklen ved punkt T. Produktet af segmenterne i den ene akkord vil altid være lig med produktet af segmenterne i den anden akkord, det vil sige PT x TR = QT x TS.
Omkreds: generelt koncept og grundlæggende formler
En af de grundlæggende egenskaber ved detteden geometriske figur er omkredsen. Formlen er afledt ved hjælp af værdier såsom radius, diameter og konstanten "π", som afspejler konstansen af forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter.
Således er L = πD eller L = 2πR, hvor L er omkredsen, D er diameteren, R er radius.
Formlen for omkredsen af en cirkel kan betragtes som den indledende, når man finder radius eller diameter langs en given omkreds: D = L / π, R = L / 2π.
Hvad er en cirkel: grundlæggende postulater
1. En lige linje og en cirkel kan placeres på et plan som følger:
- har ingen fælles punkter
- har et fælles punkt, mens den lige linje kaldes tangenten: hvis du trækker radius gennem midten og tangentpunktet, så vil den være vinkelret på tangenten;
- har to fælles punkter, mens linjen kaldes en sekant.
2. Gennem tre vilkårlige punkter, der ligger i et plan, kan der ikke tegnes mere end en cirkel.
3. To cirkler kan kun berøre på et punkt, som er placeret på et segment, der forbinder centrene i disse cirkler.
4. Ved enhver drejning omkring centrum går cirklen ind i sig selv.
5. Hvad er en cirkel med hensyn til symmetri?
- den samme krumning af linjen til enhver tid;
- central symmetri omkring punkt O;
- spejlsymmetri med hensyn til diameter.
6.Hvis du konstruerer to vilkårlige indskrevne vinkler baseret på den samme cirkelbue, vil de være ens. Vinklen, der hviler på en bue svarende til halv omkredsen, dvs. afskåret af akkorddiameteren, er altid 90 °.
7. Hvis vi sammenligner lukkede buede linjer med samme længde, viser det sig, at cirklen afgrænser sektionen af planet for det største område.
En cirkel indskrevet i en trekant og afgrænset om den
Ideen om, hvad en cirkel er, ville være ufuldstændig uden at beskrive særegenhederne i forholdet mellem denne geometriske figur og trekanter.
- Når man konstruerer en cirkel indskrevet i en trekant, vil dens centrum altid falde sammen med skæringspunktet for halveringslinjerne for vinklerne i trekanten.
- Centret af en cirkel, der er afgrænset omkring en trekant, er placeret i skæringspunktet mellem de midterste lodrette vinkler til hver side af trekanten.
- Hvis du beskriver en cirkel omkring en retvinklet trekant, så vil dens centrum være midt i hypotenusen, dvs. sidstnævnte vil være diameteren.
- Centrene for de indskrevne og omskrevne cirkler vil være placeret på det samme punkt, hvis basen til konstruktion er en ligesidet trekant.
Grundlæggende udsagn om cirkler og firkanter
- Rundt en konveks firkant kan du kun beskrive en cirkel, når summen af dens modsatte indre vinkler er 180 °.
- Det er muligt at konstruere en cirkel indskrevet i en konveks firkant, hvis summen af længderne på dens modsatte sider er den samme.
- Du kan beskrive en cirkel omkring et parallelogram, hvis hjørnerne er rigtige.
- Du kan indskrive en cirkel i et parallelogram, hvis alle dens sider er ens, det vil sige, det er en rombe.
- Du kan konstruere en cirkel gennem hjørnerne af en trapez,kun hvis det er ligebenede. I dette tilfælde vil midten af den omskrevne cirkel være placeret ved skæringspunktet mellem firkantens symmetriakse og median lodret trukket til lateral side.
