Den rigtige sekskant: hvordan det er interessant, og hvordan man bygger det

Er der en blyant i nærheden af ​​dig?Se på dens sektion - det er en almindelig sekskant eller, som det også kaldes, en sekskant. Tværsnittet af en møtrik, et felt med sekskantet skak, et krystalgitter af nogle komplekse kulstofmolekyler (for eksempel grafit), en snefnug, en bikage og andre objekter har også denne form. En kæmpe regelmæssig sekskant blev for nylig opdaget i Saturns atmosfære. Virker det ikke mærkeligt, at naturen ofte bruger konstruktioner af denne særlige form til hendes kreationer? Lad os se nærmere på denne figur.

En regelmæssig sekskant er en polygon med seks lige sider og lige vinkler. Vi ved fra skolekurset, at det har følgende egenskaber:

• Længden af ​​dens sider svarer til radius af den omskrevne cirkel. Af alle geometriske figurer er det kun en almindelig sekskant, der har denne egenskab.
• Vinklerne er lig med hinanden, og størrelsen af ​​hver er 120 °.
• Omkredsen af ​​en hex kan findes ved formlen P = 6 * R,hvis cirkelens radius omkring den er kendt, eller Р = 4 * √ (3) * r, hvis cirklen er indskrevet i den. R og r er radius for omkredsen og omkredsen.
• Området optaget af en regelmæssig sekskant bestemmes som følger: S = (3 * √ (3) * R²) / 2. Hvis radius er ukendt, erstatter vi i stedet for længden på en af ​​siderne - som du ved svarer den til længden af ​​radius på den omskrevne cirkel.

Den almindelige sekskant har en interessantdet træk, der gjorde det så udbredt i naturen, er at det er i stand til at fylde enhver overflade af et plan uden overlapninger og huller. Der er endda det såkaldte Pal's lemma, ifølge hvilket en regelmæssig sekskant med en side lig med 1 / √ (3) er et universelt dæksel, det vil sige, det kan dække ethvert sæt med en diameter på en enhed.

Lad os nu se på at opbygge det rigtigesekskant. Der er flere måder, hvor den enkleste involverer at bruge et kompas, blyant og lineal. Først tegner vi en vilkårlig cirkel med et kompas, så på et vilkårligt sted på denne cirkel markerer vi et punkt. Uden at ændre kompassets løsning sætter vi spidsen på dette punkt, markerer det næste hak på cirklen, fortsæt på denne måde, indtil vi får alle 6 point. Nu er det kun tilbage at forbinde dem sammen med lige segmenter, og den ønskede figur viser sig.

I praksis er der tidspunkter, hvor det er nødvendigttegne en stor sekskant. For eksempel på et gipspladeloft i to niveauer omkring monteringspunktet for den centrale lysekrone skal du installere seks små lamper på det lavere niveau. Det vil være meget, meget svært at finde et kompas af denne størrelse. Hvad skal jeg gøre i dette tilfælde? Hvordan tegner du overhovedet en stor cirkel? Meget simpelt. Du skal tage en stærk tråd af den krævede længde og binde en af ​​dens ender over for blyanten. Nu er det kun at finde en assistent, der vil trykke den anden ende af tråden mod loftet på det ønskede punkt. Selvfølgelig er det i dette tilfælde mindre fejl mulige, men det er usandsynligt, at de overhovedet kan mærkes af en udenforstående.